歸納猜想，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一

1一個(gè)例子

例1 用黑白兩種正六邊形瓷磚拼成如圖1所示的圖案，那么接下來(lái)第4個(gè)圖案將有白色瓷磚多少塊？第n個(gè)圖案有白色瓷磚多少塊？

對(duì)于這樣的問(wèn)題，在我們的教材中沒(méi)有出現(xiàn)，這對(duì)于習(xí)慣于解決常規(guī)問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．與之相關(guān)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是：歸納猜想．

在解答過(guò)程中，有些學(xué)生首先觀察前幾個(gè)圖案．與此同時(shí)，學(xué)生A列出一個(gè)表格（表1），他發(fā)現(xiàn)，白色瓷磚在增加的過(guò)程中，有一定規(guī)律，黑色瓷磚周圍總有6塊白色瓷磚，但是從第2個(gè)開(kāi)始，兩塊黑色瓷磚中間增加的白色瓷磚是重復(fù)的，第2個(gè)圖案重復(fù)了2塊，第3個(gè)重復(fù)了4塊，接下來(lái)每增加一個(gè)黑色瓷磚，白色的就重復(fù)2塊，所以第4個(gè)圖案重復(fù)的白色瓷磚應(yīng)該是3×2=6塊，白色瓷磚應(yīng)該是6×4-6=18塊．在尋找答案的過(guò)程，他“感覺(jué)”有一種數(shù)學(xué)的“模式”存在，而前幾個(gè)特殊的例子可以幫助他找到這個(gè)模式．根據(jù)前4個(gè)圖案，學(xué)生A猜測(cè)出第n個(gè)圖案中有白色瓷磚的數(shù)目是：n·6-（n-1）·2=4n+2.

學(xué)生B有著自己不同的解釋，通過(guò)觀察，她發(fā)現(xiàn)每增加一塊黑色的瓷磚，白色的瓷磚就增加4塊，每塊黑色瓷磚的周圍的白色瓷磚都是6塊，但是增加的只有4塊，所以，她得出結(jié)論第4個(gè)圖案有：6+4×3=18塊白色瓷磚，第n個(gè)有：6+4×（n-1）=4n+2塊，和學(xué)生A的結(jié)果是一樣的．不同的是，她沒(méi)有使用表格．

學(xué)生C從開(kāi)始觀察，就畫(huà)出了第4個(gè)圖案，他一個(gè)接一個(gè)的數(shù)白色瓷磚的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)多次的數(shù)數(shù)，他才確定白色瓷磚是18塊，對(duì)于第n個(gè)圖案，他感覺(jué)無(wú)從下手，那如何去數(shù)呢？

從這……