“線段的定比分點”是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容,在現(xiàn)行的人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一冊(下)中,仍在第五章《平面向量》中作為向量的應(yīng)用的一個方面編為5.5節(jié).筆者以為對該節(jié)教材應(yīng)作些刪改.下面談?wù)勎覀儗υ摴?jié)教材的刪改及教學(xué)建議,與同行共同磋商.
1 建議刪去“線段的定比分點的定義及其坐標公式”
“向量”是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一,“平面向量”作為高中數(shù)學(xué)新教材中的新增內(nèi)容,它自成體系,獨立成章.以向量為背景,一些傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和問題又有了新的內(nèi)涵,新教材引入向量及向量的有關(guān)運算后,豐富了學(xué)生的認識結(jié)構(gòu),為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了新的視角、新的觀點和新的方法,為學(xué)生的思維開發(fā)提供了更加廣闊的空間.而老教材只在復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容中介紹其中的部分內(nèi)容(包括線段的定比分點).新教材有著更加積極的教育作用和價值,更能體現(xiàn)先進的教育理念和思想.
由于“向量”有著生動而深刻的現(xiàn)實背景、物理背景和幾何背景,加上它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”,既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性,研究問題時可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的有機結(jié)合,這就使它成為了眾多知識和方法的交匯點和生長點,也決定了它在研究許多數(shù)學(xué)問題、物理問題、實際問題時應(yīng)用的廣泛性.然而,眾多的生長點、應(yīng)用的廣泛性是怎么建立起來的呢?是建立……