“線段的定比分點”教材刪改及教學(xué)建議

“線段的定比分點”是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，在現(xiàn)行的人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊（下）中，仍在第五章《平面向量》中作為向量的應(yīng)用的一個方面編為5．5節(jié)．筆者以為對該節(jié)教材應(yīng)作些刪改．下面談?wù)勎覀儗υ摴?jié)教材的刪改及教學(xué)建議，與同行共同磋商．

1 建議刪去“線段的定比分點的定義及其坐標公式”

“向量”是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一，“平面向量”作為高中數(shù)學(xué)新教材中的新增內(nèi)容，它自成體系，獨立成章．以向量為背景，一些傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和問題又有了新的內(nèi)涵，新教材引入向量及向量的有關(guān)運算后，豐富了學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了新的視角、新的觀點和新的方法，為學(xué)生的思維開發(fā)提供了更加廣闊的空間．而老教材只在復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容中介紹其中的部分內(nèi)容（包括線段的定比分點）．新教材有著更加積極的教育作用和價值，更能體現(xiàn)先進的教育理念和思想．

由于“向量”有著生動而深刻的現(xiàn)實背景、物理背景和幾何背景，加上它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性，研究問題時可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的有機結(jié)合，這就使它成為了眾多知識和方法的交匯點和生長點，也決定了它在研究許多數(shù)學(xué)問題、物理問題、實際問題時應(yīng)用的廣泛性．然而，眾多的生長點、應(yīng)用的廣泛性是怎么建立起來的呢？是建立……