直流電路中電阻的Ｕ－Ｉ特性曲線(xiàn)再探討

1 正確的認(rèn)識(shí)與錯(cuò)誤的“直覺(jué)”：

1.1 正確認(rèn)識(shí)：

如圖A所示的U-I曲線(xiàn)的斜率（任一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率）表示對(duì)應(yīng)的電阻的阻值。

1.2 錯(cuò)誤的“直覺(jué)”：

認(rèn)為B，C兩圖中曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率也表示對(duì)應(yīng)的電阻。

1.3 原因簡(jiǎn)析：

筆者通過(guò)比較右側(cè)5幅圖像初步推測(cè)，產(chǎn)生這種錯(cuò)誤“直覺(jué)”的原因是簡(jiǎn)單的將S-t圖像等有類(lèi)似規(guī)律及關(guān)系的圖形與U-I圖像進(jìn)行了類(lèi)比。錯(cuò)誤的認(rèn)為適用于S-t圖像的規(guī)律同樣適用于U-I圖像。

2 從數(shù)學(xué)和物理含義兩個(gè)角度的探討：

2.1 S-t圖像中的平均速度與瞬時(shí)速度：

物理學(xué)中對(duì)速度的定義式V=S/t，若所研究的內(nèi)容是與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)的，則對(duì)應(yīng)的速度為平均速度；若所研究的內(nèi)容是與某時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)的速度為瞬時(shí)速度。如圖（a）所示，表示質(zhì)點(diǎn)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度與瞬時(shí)速度相等；而對(duì)于圖（b），表示質(zhì)點(diǎn)作變加速（直線(xiàn)）運(yùn)動(dòng)，切線(xiàn)表示某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而對(duì)應(yīng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)即割線(xiàn)的斜率則表示平均速度，很顯然，圖像圖像表示的瞬時(shí)速度大于平均速度。

由右側(cè)圖A可以得知該圖所表示的是一個(gè)定值電阻的U-I圖像，C圖所表示的是阻值變化的電阻的U-I圖像。顯然，A圖中U-I線(xiàn)的斜率（切線(xiàn)的斜率）可以表示電阻的阻值；但在C圖中根據(jù)R=UI表示電阻的是與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，既割線(xiàn)的斜率。對(duì)于彎曲的U-I圖像，圖像上某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率并不能用來(lái)表示導(dǎo)體的電阻值。

2.3 彎曲的U-I圖像成因分析：

由R=ρL/S知，決定電阻的因素是材料的電阻率ρ，導(dǎo)體的長(zhǎng)度L和導(dǎo)體的橫截面積S，而一般情形下，L和S的長(zhǎng)度變化可以先不考慮，影響導(dǎo)體電阻變化的最為重要的因素就是材料的電阻率ρ。當(dāng)電阻接入電路中通電時(shí)，由于電流做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使導(dǎo)體的溫度升高，通常的材料的ρ值會(huì)隨溫度的升高而變大（個(gè)別也有反向變化的），這樣會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)體的電阻值增大，表現(xiàn)在U-I圖像上就是一條彎曲的線(xiàn)。

2.4 切線(xiàn)的斜率的奧秘：

3 結(jié)論

（1）對(duì)于U-I圖像，僅在為直線(xiàn)時(shí)其切線(xiàn)（直線(xiàn)的切線(xiàn)是其本身）的斜率才表示其電阻值。

（2）對(duì)于U-I圖像為曲線(xiàn)時(shí)，某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線(xiàn)（割線(xiàn)）的斜率表示導(dǎo)體的電阻值。而某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率K與割線(xiàn)的斜率（電阻值R）的比較時(shí)，有明確的物理含義：當(dāng)K>R時(shí)，導(dǎo)體的電阻在增大（電阻率ρ與溫度正相關(guān)變化）；當(dāng)K