在高中物理中常會遇到極限的問題,有關這方面的問題主要包括三個方面的知識:萬有引力、靜電力、閉合電路歐姆定律。
(1)對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r2,有同學認為當r→0時,F→∞。雖然萬有引力定律適用于一切物體,但公式F=Gm1m2/r2計算萬有引力時,卻有一定的適用條件:
嚴格地說,萬有引力定律的公式只適用于計算質點間的相互作用。質點本身就是一個理想化的模型,當兩個物體間的距離比物體本身大得多時,可以認為是質點。認為當r→0時,F→∞的錯誤原因就在于實際情況中根本不可能出現r=0的情況,也就是說,在r→0時,有質量的物體也就不能再看成質點了。
對于萬有引力定律的適用還可以有下面兩種情況:一是當兩物體距離很近時,如果質量都是分布均勻的球體,此時r應是兩球體球心間的距離,二者間距離最小也是在它們接觸時,r為兩球半徑之和,而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質點的萬有引力也可用此公式,式中r是球心到質點的距離,此距離最小是球的半徑,也不是0。
(2)對于庫侖定律公式:F=KQ1Q1/r2僅適用于真空中(空氣中近似成立)的兩個點電荷間的相互作用,在理解庫侖定律時,常有同學認為:r→0時,得出庫侖力F→∞。
從數學的角度分析,這是正確的結論,但從物理學的角度分析,這一結論是錯誤的,錯誤的原因和對萬有引力錯誤認識是類似的,原因在于當r→0時,兩電荷已經失去了點電荷成立的條件,何況實際電荷都有一定的大小,根本不會出現r=0的情況,也就是說,在r→0時電荷已經不能再看成點電荷了,違背了庫侖定律的適用條件(真空、點電荷),不能再運用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用了。……