談高中物理中的極限問題

在高中物理中常會遇到極限的問題，有關這方面的問題主要包括三個方面的知識：萬有引力、靜電力、閉合電路歐姆定律。

（1）對于萬有引力定律的表達式F=Gm₁m₂/r²，有同學認為當r→0時，F→∞。雖然萬有引力定律適用于一切物體，但公式F=Gm₁m₂/r²計算萬有引力時，卻有一定的適用條件：

嚴格地說，萬有引力定律的公式只適用于計算質點間的相互作用。質點本身就是一個理想化的模型，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可以認為是質點。認為當r→0時，F→∞的錯誤原因就在于實際情況中根本不可能出現r=0的情況，也就是說，在r→0時，有質量的物體也就不能再看成質點了。

對于萬有引力定律的適用還可以有下面兩種情況：一是當兩物體距離很近時，如果質量都是分布均勻的球體，此時r應是兩球體球心間的距離，二者間距離最小也是在它們接觸時，r為兩球半徑之和，而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質點的萬有引力也可用此公式，式中r是球心到質點的距離，此距離最小是球的半徑，也不是0。

（2）對于庫侖定律公式：F=KQ₁Q₁/r²僅適用于真空中（空氣中近似成立）的兩個點電荷間的相互作用，在理解庫侖定律時，常有同學認為：r→0時，得出庫侖力F→∞。

從數學的角度分析，這是正確的結論，但從物理學的角度分析，這一結論是錯誤的，錯誤的原因和對萬有引力錯誤認識是類似的，原因在于當r→0時，兩電荷已經失去了點電荷成立的條件，何況實際電荷都有一定的大小，根本不會出現r=0的情況，也就是說，在r→0時電荷已經不能再看成點電荷了，違背了庫侖定律的適用條件（真空、點電荷），不能再運用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用了。……