談高中物理中的極限問(wèn)題

在高中物理中常會(huì)遇到極限的問(wèn)題，有關(guān)這方面的問(wèn)題主要包括三個(gè)方面的知識(shí)：萬(wàn)有引力、靜電力、閉合電路歐姆定律。

（1）對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=Gm₁m₂/r²，有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。雖然萬(wàn)有引力定律適用于一切物體，但公式F=Gm₁m₂/r²計(jì)算萬(wàn)有引力時(shí)，卻有一定的適用條件：

嚴(yán)格地說(shuō)，萬(wàn)有引力定律的公式只適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。質(zhì)點(diǎn)本身就是一個(gè)理想化的模型，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可以認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)。認(rèn)為當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞的錯(cuò)誤原因就在于實(shí)際情況中根本不可能出現(xiàn)r=0的情況，也就是說(shuō)，在r→0時(shí)，有質(zhì)量的物體也就不能再看成質(zhì)點(diǎn)了。

對(duì)于萬(wàn)有引力定律的適用還可以有下面兩種情況：一是當(dāng)兩物體距離很近時(shí)，如果質(zhì)量都是分布均勻的球體，此時(shí)r應(yīng)是兩球體球心間的距離，二者間距離最小也是在它們接觸時(shí)，r為兩球半徑之和，而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式，式中r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，此距離最小是球的半徑，也不是0。

（2）對(duì)于庫(kù)侖定律公式：F=KQ₁Q₁/r²僅適用于真空中（空氣中近似成立）的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用，在理解庫(kù)侖定律時(shí)，常有同學(xué)認(rèn)為：r→0時(shí)，得出庫(kù)侖力F→∞。

從數(shù)學(xué)的角度分析，這是正確的結(jié)論，但從物理學(xué)的角度分析，這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因和對(duì)萬(wàn)有引力錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)是類似的，原因在于當(dāng)r→0時(shí)，兩電荷已經(jīng)失去了點(diǎn)電荷成立的條件，何況實(shí)際電荷都有一定的大小，根本不會(huì)出現(xiàn)r=0的情況，也就是說(shuō)，在r→0時(shí)電荷已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了，違背了庫(kù)侖定律的適用條件（真空、點(diǎn)電荷），不能再運(yùn)用庫(kù)侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用了。

（3）對(duì)于閉合電路歐姆定律，根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)來(lái)分析電路中某一電阻變化而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況，在分析這一動(dòng)態(tài)電路的基本方法中，可以用極限方法。極限法：因變阻器滑片滑動(dòng)引起電路變化的問(wèn)題，可將變阻器的滑動(dòng)端分別滑至兩個(gè)極端去討論。

先用兩個(gè)例題來(lái)分析：

例1 如右圖所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R₁=2Ω，滑動(dòng)變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：當(dāng)R多大時(shí)，R₁將消耗的功率最大，且為多少？

解析 由P=I²R知，對(duì)于R₁消耗的功率

P₁=I²R₁當(dāng)I最大時(shí)，P₁最大，要使I最大則由I=E/（r+R₁+R）可知應(yīng)使R=0，當(dāng)R=0時(shí)R₁將消耗的功率最大：P_m= R₁E²/(r+ R₁）² =2W

例2 分析閉合電路路端電壓與電流關(guān)系：U=E-Ir ；I=E/（r+R）。（E、r不變）

用極限法來(lái)分析是很容易理解的。

如果從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析，U與I成一元一次函數(shù)關(guān)系，很容易得出U與I的圖線：

但從物理角度分析，U與I的圖線不應(yīng)全部是實(shí)線，而是有一部分虛線的，這是因?yàn)椋?dāng)I=0時(shí)，由于內(nèi)阻r不是很大，I=E/（r+R）說(shuō)明此式分母趨近于∞，即R→∞，電阻R為絕緣體了，電路就相當(dāng)于斷開了，此時(shí)，才有路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)。但在實(shí)際情況中我們分析的是閉合電路，不是斷開的電路。

當(dāng)U→0，說(shuō)明E=Ir，也就是R→0，電路中沒(méi)有了電阻，相當(dāng)于短路了，I=E/r就是短路電流了，而在實(shí)際電路中我們是不允許電路短路的。因此，在實(shí)際閉合電路中U與I線不應(yīng)該全部是實(shí)線的，而應(yīng)是如圖3情況。