不可忽略的內(nèi)電阻的影響

眾所周知，電路中電阻是普遍存在的，電阻不管阻值大小對(duì)電路的工作都有一定的影響，生活實(shí)踐中，有的電阻對(duì)實(shí)際工作的影響很小，我們通常不考慮這些電阻的影響。這些被忽略的電阻如：導(dǎo)線、變壓器繞組、電池、電源、儀器儀表等的端電阻。我們稱之為“內(nèi)電阻”。事實(shí)上內(nèi)電阻在電路中對(duì)電器的工作、儀器儀表測(cè)量的準(zhǔn)確度的影響是普遍存在的，有時(shí)影響不能忽略。

現(xiàn)在從幾方面來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的探析。

1 內(nèi)電阻對(duì)家用照明電路工作的影響

我們都有這樣的常識(shí)，在照明電路里并聯(lián)接入幾只燈泡后，每一只燈泡都能正常發(fā)光，再接入幾盞燈仍如此。如圖1所示。由此看來(lái)，在照明電路里可以并聯(lián)無(wú)數(shù)只燈泡。照明電路并聯(lián)太多燈泡時(shí)，燈泡還能正常發(fā)光嗎？

1.1 理想情況

導(dǎo)線電阻看作零，這樣路端電壓，就是每一盞燈泡兩端電壓，所以在圖1中，只要從變壓器過(guò)來(lái)的220V電壓不變，就能保證電器在額定電壓下正常工作。

1.2 實(shí)際情況

我們家庭中常用的照明電都由變壓器引過(guò)來(lái)，如圖2所示。變壓器繞組有電阻、外導(dǎo)線也有電阻，我們可把上述電阻統(tǒng)稱為導(dǎo)線內(nèi)電阻，用r表示；副線圈產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)提供電壓（220V），這樣圖2可簡(jiǎn)畫成圖3。r和并聯(lián)部分組成串聯(lián)電路，r必分得一定電壓。但是r為導(dǎo)線內(nèi)電阻，我們知道導(dǎo)線電阻率（銀、銅、鋁）都為10^-8Ω#8226;m數(shù)量級(jí)。一般情況r 都很小（和并聯(lián)部分阻值相比可忽略）。所以，一般情況下，r 分壓可忽略，電燈都能在額定電壓下工作。不過(guò)，如果在并聯(lián)部分并聯(lián)的燈泡太多，就不是如此了。

1.3 電路分析

如圖4

∵導(dǎo)體并聯(lián)，相當(dāng)于橫截面積增大，所以，總電阻比其中任何一個(gè)導(dǎo)體的都小，（中學(xué)物理結(jié)論）

（令n個(gè)燈泡并聯(lián)的總電阻、n+1個(gè)燈泡并聯(lián)的總電阻、n+2個(gè)燈泡并聯(lián)的總電阻、m個(gè)燈泡并聯(lián)的總電阻分別為R_n并、R_n+1并、R_n+2并、R_m并）

則有：R_n+1并＜R_n并R_n+2并＜R_n+1并

即：R_n并＞R_n+1并>R_n+2并＞…>R_m并>…

可以看出并聯(lián)的燈泡越多總電阻越小。當(dāng)并聯(lián)部分阻值太小時(shí)，導(dǎo)線電阻r分壓就不能忽略，且產(chǎn)生大的影響，使每一只燈泡都在小于額定電壓（220V）下工作，變暗。

1.4 現(xiàn)象印證

如：晚上七、八點(diǎn)時(shí)，燈泡比深夜零點(diǎn)以后時(shí)暗很多。原因就是晚上七、八點(diǎn)開(kāi)燈用戶比深夜零點(diǎn)時(shí)開(kāi)燈用戶多很多。顯然內(nèi)阻對(duì)并聯(lián)電路工作有一定影響。燈泡并聯(lián)的太多，將不能正常發(fā)光。

2 內(nèi)電阻對(duì)直流電源電路工作的影響

我們用直流電源做實(shí)驗(yàn)，如圖5連接電路。電路中電池內(nèi)阻和導(dǎo)線內(nèi)電阻共為r。則圖5可示為圖6，外電壓：U=E-I r

∵I=E/（R+r），（E為電動(dòng)勢(shì)，不變。R為燈泡L₁、L₂并聯(lián)電阻）。并聯(lián)越多R越小，I 越大，I r越大。

∴U=E-I r 越小，使小燈泡的工作電壓下降、消耗功率（P=U²/R ，R為每個(gè)燈泡阻值）減少。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：6圖中，假設(shè)E=6V，r =1Ω， L₁、L₂為“6V，6W”，其R為6Ω。

（1）K₁閉合，K₂斷開(kāi)時(shí)，L₁亮。其上消耗功率P₁= U²/R

=（E-I r）²/R

≈4.4W

（2）當(dāng)K₁、K₂都閉合時(shí)，L₁、L₂均亮，此時(shí)L₁消耗功率P₁、L₂消耗功率P₂、均為

（E-I r）²/R≈3.37W。

現(xiàn)象：第一次和第二次比較L1變暗了。

（3）L₁、L₂用不同功率的燈泡，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象和結(jié)論同上。

如果再連續(xù)并上幾個(gè)燈泡，L₁消耗的功率還會(huì)隨并聯(lián)的增多不斷的減少，每一只燈泡消耗的功率都會(huì)隨并聯(lián)的增多不斷的減少。通過(guò)觀察也可以發(fā)現(xiàn)L₁變暗了，L₂隨并聯(lián)的增多也變暗了。

顯然內(nèi)電阻對(duì)直流電源電路工作有一定的影響，電路里并聯(lián)燈泡越多，亮度越暗。

3 內(nèi)電阻對(duì)儀器儀表測(cè)量的準(zhǔn)確度的影響

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了加強(qiáng)對(duì)歐姆定律的理解，本人曾設(shè)計(jì)了圖7所示的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)電路。目的是要證明當(dāng)電源接通后，串聯(lián)電阻R₁和R₂的電壓降應(yīng)該相等，且其和應(yīng)該等于電源兩端的電動(dòng)勢(shì)E 。為此，我用了一個(gè)新電池做電源，選了兩個(gè)阻值相同的10KΩ電阻作R₁和R₂。接通電源后，把一只袖珍電壓表?yè)艿秸_的電壓擋上，為了把讀數(shù)看得更清楚些，把量程撥在滿刻度2.5V擋上。然后分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電阻上的電壓降U₁和U₂。

3.2 奇怪結(jié)果

不錯(cuò)，兩個(gè)電阻上的電壓降是相等的，即U₁=U₂，其讀數(shù)都是0.54V，然后再去測(cè)量電池兩端的電壓（電池的電動(dòng)勢(shì)），結(jié)果顯示為1.5V。簡(jiǎn)單的相加，令我感到奇怪的是U₁+U₂ =0.54+0.54=1.08V，卻不是實(shí)際上的1.5V呢？所短缺的0.42V（1.5-1.08=0.42）到哪里去了呢？

3.3 分析說(shuō)明

我懷疑什么地方弄錯(cuò)了，便再三檢查電路，校對(duì)電壓表，并三番五次地重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果除了讀數(shù)有一點(diǎn)點(diǎn)視覺(jué)誤差之外，確沒(méi)有任何錯(cuò)誤。百思不得其解的情況下，我查閱資料，進(jìn)行分析。結(jié)論是：“測(cè)量沒(méi)錯(cuò)，讀數(shù)也對(duì)，電壓表也沒(méi)問(wèn)題?！眴?wèn)題在于表頭內(nèi)阻的影響。

為了說(shuō)明問(wèn)題，我把原圖細(xì)化為圖8的形式，目的是在電路中體現(xiàn)出萬(wàn)用表的內(nèi)阻對(duì)電路實(shí)際狀態(tài)和測(cè)量結(jié)果的影響。假定電壓表的內(nèi)阻為R₀，這時(shí)用電壓表去測(cè)量任何一個(gè)電阻上的電壓時(shí)，被測(cè)電路的真正阻值不在是原來(lái)的10KΩ了，而是10KΩ與電壓表內(nèi)阻R₀并聯(lián)的總阻值（設(shè)總阻值為R′， R′= R₂×R₀／（R₂＋R₀）或R′= R₁×R₀／（R₁＋R₀）。

因?yàn)镽′＜R₁或R′＜R₂，所以測(cè)量時(shí)得到的結(jié)果U₁、U₂肯定不是電池電動(dòng)勢(shì)的一半，而是要小一些。

3.4 計(jì)算印證

如圖8，電壓表內(nèi)阻為R₀=12KΩ，與R₁并聯(lián)，其測(cè)量結(jié)果為R₁上壓降0.54V，另一個(gè)電阻R₂上壓降為U₂=1.5V-0.54=0.96V。實(shí)際計(jì)算為

R′= R₁×R₀／（R₁＋R₀）

=10×12／（10＋12 ）

=5.45KΩ，

U2= UR₂／（R₂＋R′）

=1.5×10／（10＋5.45）

≈0.96V

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

總之，我們通常忽略的內(nèi)電阻的影響。事實(shí)上在電路中對(duì)電器的工作、儀器儀表測(cè)量的準(zhǔn)確度的影響是普遍存在的，有時(shí)影響不能忽略。

參考文獻(xiàn)：

［1］《中學(xué)物理》 《無(wú)線電》 《電子測(cè)量與儀器》《中學(xué)物理教學(xué)參考》