物理圖像的認知和運用

在高中物理教材中幾乎每章都涉及到圖像，并經(jīng)常用圖像來表征物理量的關(guān)系、表征物理規(guī)律，但是學(xué)生只會對圖像進行記憶，如何理解和使用圖像卻很生疏。因此，對學(xué)生來說提高認知和運用圖像的能力就顯得非常重要。

1 認知圖像

認知圖像是物理學(xué)習(xí)中必須掌握的一項基本技能，也是高考考察的一個重要方面。認知一個圖像，并不是簡單的讀懂它，而是要能從圖中發(fā)現(xiàn)一些隱含信息，使問題簡單化、直觀化。

例1 一簡諧波沿X軸正方向傳播，已知軸上X₁=0和X₂=2m兩處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、2所示，已知波長大于2m，求波速。

解析 解這道題首先要求學(xué)生能讀懂圖，要知道振動圖像的物理意義：質(zhì)點在不同時刻所處的位置。由圖可得知該簡諧波的周期為4s，但直接由振動圖像是讀不出簡諧波的波長的，不知道波長就無法算出波速。這時候就需要我們學(xué)生在讀懂圖的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)圖中隱含的信息--兩質(zhì)點的振動步調(diào)相反，即兩質(zhì)點間的距離d應(yīng)為半波長的奇數(shù)倍：

d=(2k+1)λ/2

又因為d=2m λ＞2m

所以λ=4m

由此可得v=λ/T=1m/s

例2 如圖3，光滑槽的半徑R遠大于小球運動的弧長，今有兩個小球A、B（可視為質(zhì)點）同時由靜止釋放，θ>β。試判斷他們第一次相遇點的位置。

解析 首先由圖可以看出A、B兩球在光滑槽內(nèi)作圓周運動，很明顯我們無法用圓周運動規(guī)律來解答，但是我們從分析小球的受力（指向圓心的支持力和重力）可以發(fā)現(xiàn)該裝置應(yīng)該與小角度單擺等效，這樣我們就可以把A、B兩球看作兩個擺長相等的單擺，由單擺周期公式可知單擺的周期由擺長決定，所以A、B兩球的運動周期相等，由此很容易得出A、B始終在槽的最低點相遇。

所以，熟練掌握各類物理模式圖對分析問題、解決問題往往能起到觸類旁通、舉一反三的作用。

例3 如圖4，安培表A₁、A₂示數(shù)分別為0.3A、0.2A，伏特表V的示數(shù)為2v，求R₁、R₂的阻值。

解析 首先讀圖，但我們發(fā)現(xiàn)直接讀圖似乎很難讀懂，這時就需要運用我們所學(xué)的知識來化簡圖像：將電流表看作短路，將電壓表看作斷路，則原圖簡化為圖5，由圖5可看出R₁、R₂并聯(lián)。此時根據(jù)電流表、電壓表所測的是哪一支路的電流、電壓，將電流表、電壓表接上，如圖6

所以R₁=2/(0.3-0.2)=20Ω

R₂=2/0.2=10Ω

2 運用圖像

在解決物理問題時，有時運用常規(guī)的方法很難解答，但是如果巧妙合理的使用圖像來解，會使問題簡單明了，快速獲得正確的結(jié)論。

例4 A、B兩物體從同一位置沿同一直線運動。A做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a_A=1m/s。B作勻減速直線運動，初速度v_B=4m/s，加速度a_B=-2m/s。求：A、B何時相距最遠？最遠距離為多少？

解析 本題我們僅憑想象或者僅憑運動學(xué)公式來計算是比較麻煩的，但是如果運用圖像則會簡便許多。首先我們來分析A、B的運動狀態(tài)，A作勻加速直線運動，B作勻減速直線運動，那么我們畫出A、B兩物體的速度-時間圖像，如圖7。

根據(jù)我們所學(xué)的知識可知圖像與時間軸所圍的面積即為該物體的位移，由圖可以看出在t₁時刻前A、B的距離是越來越遠，在t₁時刻后A、B的距離是越來越近，所以A、B在t₁時刻相距最遠，即當A、B速度相等時距離最遠，我們可以求出這個共同速度v₁

t₁=v₁/a_A=(v₁-v_B)/aB

由上面的方程可求出v₁=1.33m/s

t₁=1.33s

根據(jù)圖像由幾何關(guān)系求出最大距離為

d=(v_B+v₁)t₁/2 -v₁#8226;t₁/2 =2.66m

例5 如圖8，兩個質(zhì)量相同的物體A、B用輕彈簧相連靜止在光滑水平面上，開始彈簧自然伸長。現(xiàn)用一水平恒力F推A，則在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中：

A.當A、B速度相等時，加速度a_A ＞a_B

B.當A、B速度相等時，加速度a_A＜ a_B

C.當A、B加速度相等時，速度v_A＞v_B

D.當A、B加速度相等時，速度v_A＜v_B

解析 由于A、B做的都是變速直線運動，A、B的受力大小很難比較，題中沒有給任何數(shù)據(jù)，因此很難判別。但是如果巧妙的運用圖像問題就迎刃而解了，因為要判斷的是速度和加速度，所以我們畫出速度-時間圖像，如圖9。由于A、B 做的都是變速直線運動，因此A、B的圖像都是曲線，由題可知A做的是加速度逐漸減小的加速直線運動，B做的是加速度逐漸增大的加速直線運動。當A、B速度相等時，即兩圖像相交時，此時根據(jù)圖像的斜率大小（斜率代表加速度）可以判斷出 a_A ＜ a_B。當A、B加速度相等時，即兩圖像斜率相同時，由此時對應(yīng)的速度可知v_A＞v_B。所以本題選BC。

例6 如圖10，一人在A點落水，A點離岸的垂直距離為3m，救生員在位B，忽略水的流動，已知救生員在岸上的最快速度v₁=10m/s，在水中的最快速度v₂=5m/s。問：救生員應(yīng)該在何處下水才能在最短時間內(nèi)到達落水者？

解析 本題如果用運動學(xué)公式列方程求解顯得非常麻煩，但是如果巧妙的將光路圖運用到此題中將會使題目簡單化。我們知道光是沿最佳路徑傳播的，此題我們可以把岸上看作是光疏介質(zhì)，把水中看作是光密介質(zhì)，如果光線由B要到達A，那么它的路線應(yīng)該如圖（11）所示，即救生員應(yīng)該按圖（11）中的路線去營救。由光的折射定律可知：

sin∠MCB/sin∠NCA=c/v=v₁/v₂

已知∠MCB=90°

v₁=10m/s

v₂=5m/s

得出∠NCA=30°

即BC=8.29m

由以上例題可以看出，合理巧妙的運用圖像會達到事半功倍的效果，所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該加強對圖像的練習(xí)，能夠?qū)⑽锢韺W(xué)的圖像融會貫通，這將對提高物理的學(xué)習(xí)效果大有幫助。