數(shù)學閱讀——開啟數(shù)學寶庫的金鑰匙

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》強調的一個重要理念，就是讓學生自主學習。小學數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，是提高小學生自主學習能力的一個重要方面。

一、數(shù)學閱讀的內涵

數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含對語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。概括地說，數(shù)學閱讀能力主要包括準確地理解原文；較快的閱讀速度；提出問題、分析問題和解決問題的能力。

數(shù)學語言是數(shù)學特有的形象化的符號系統(tǒng)，它一般包括文字語言、符號語言、圖形語言。數(shù)學的文字語言大致和日常語言相近，但專業(yè)性強，往往難以領悟其主旨。符號語言的特點是抽象、簡潔、概括，但學生極易混淆。圖形語言的特點是直觀形象，但有局限性，不夠精確，學生往往產生識圖困難。三種數(shù)學語言間的相互轉換，一直是教學難點之一。對數(shù)學語言的閱讀理解能力，是導致學生數(shù)學學習水平差異的重要原因。

二、數(shù)學閱讀的特點

數(shù)學閱讀與語文閱讀有許多共同之處，都需要認讀、理解、鑒賞，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧。但由于數(shù)學語言的符號化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數(shù)學閱讀有重要意義。數(shù)學閱讀的特殊性主要表現(xiàn)在以下幾方面。

1．不能略讀，必須精讀。由于數(shù)學教科書編寫的嚴謹性及數(shù)學“言必有據(jù)”的特點，每個數(shù)學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯。數(shù)學語言中的一字之差，符號的一筆不同，其意義就相差甚遠。如“除”與“除以”、“包含”與“包含于”、“絕對值不大于5的正整數(shù)”與“絕對值不大于5的整數(shù)”等。當一個學生試圖閱讀、理解一段數(shù)學材料或一個概念、定理或證明時，必須對每個句子、每個數(shù)學術語、每個數(shù)學符號、每個圖表都認真細致地閱讀分析，才能領會其含義。

2．不能只讀，必須聽說讀寫結合。根據(jù)認知心理理論和信息加工理論，“數(shù)學學習的過程分為信息輸入、相互作用、操作訓練、信息輸出四個階段”。聽、說、讀、寫是數(shù)學學習的四種基本活動，屬于信息輸入加工階段的聽、讀活動是重要環(huán)節(jié)，貫穿于整個認知加工過程；而說和寫的活動則使初步形成的數(shù)學認知結構臻于完善，最終形成良好的數(shù)學認知結構。

3．不能望文生義，必須進行邏輯推理。通常的閱讀材料大多是“所見即所得”，也就是說，理解和感知好像融合為一體，讀了也就懂了。但是數(shù)學閱讀往往不是這樣，閱讀時必須運用邏輯推理思維。比如，有時候我們能夠認得閱讀材料中的每一個字，每一個符號，卻不能理解它們所表達的實際意思，這是由數(shù)學語言的抽象性和數(shù)學的邏輯性決定的。在閱讀過程中，學生必須認讀感知材料中有關的數(shù)學術語和符號，理解每個術語和符號，理解所讀數(shù)學材料所蘊涵的邏輯意義，才能正確地依據(jù)數(shù)學原則分析它們之間的邏輯關系，最后真正理解材料，形成認知結構。

4．不能僅憑單向線狀思維，更要求思維靈活轉換。數(shù)學材料中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學符號語言和圖形語言的交融，且在一般情況下進行轉譯，數(shù)學閱讀要求大腦建立起靈活的語言轉化機制。所以，在閱讀理解的過程中，需要善于靈活地跳轉思維和有意識地停頓，理解領會與此語言信息意義相等價的另一種語言表達形式，由此及彼，融會貫通。

三、培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的原則

教師在課堂教學中要有意識、有目的地引導學生閱讀教材，培養(yǎng)學生看書的習慣，提高閱讀能力，為學生的終身發(fā)展打下良好的基礎。

1．激發(fā)興趣和培養(yǎng)習慣相結合。皮亞杰認為：“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件。”教師應創(chuàng)設一定難度的問題情境，激發(fā)學生濃厚的探究興趣，引起學生強烈的求知欲和好奇心，抓住時機，引導學生閱讀。

2．范讀、導讀和獨立閱讀相結合。由于數(shù)學語言具有高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓裕越處熞鍪痉堕喿x，可以選擇書中典型的內容，向學生傳授閱讀經(jīng)驗，邊讀邊講，幫助學生深刻領悟數(shù)學概念的內涵和相關知識的本質。特別要選那些看起來“平淡”，讀起來“易懂”，但是易疏漏的知識點作閱讀示范。比如，讀到教材中“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，和“兩點確定一條直線”時，學生不易理解它的含義，此時教師應該分層次地進行解釋，“有”表示直線的存在性，“只有”表明它的唯一性，就是“存在唯一”，“確定”兩字包含了“有”和“并且只有”的雙重意思。導讀，就是教師在學生閱讀之前先列出閱讀提綱和思考題，再讓學生閱讀并回答思考題。這樣既能使閱讀更有針對性，又能引導學生讀得更深入，引起更多的思考。教學中應避免讓學生把問題只讀一遍的做法，要讓學生默讀幾分鐘，在讀中思，思中讀，從而達到“此時無聲勝有聲”的效果。范讀、導讀最終目的是放開手腳，讓學生學會獨立閱讀。

3．被動閱讀與主動閱讀相結合。所謂被動閱讀，就是逐字逐句讀書上的文字，弄懂書中提出的概念、公式及例題。主動閱讀，就是進行思考性的閱讀，邊閱讀邊預測、猜想、估計，并與書中的內容對照，自我評價、修正。例如，看完例題的題目后，自己先嘗試解題，然后再閱讀書中的解法，想一想每種解法的道理，看一看哪種解法更簡捷。做完題后，還可以互換條件和結論，進行變式練習，養(yǎng)成一題多思、一題多解的習慣。兩種閱讀方式相結合，既有助于學生養(yǎng)成閱讀習慣，又可引導學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，體驗閱讀成功的愉悅感，讓數(shù)學閱讀過程充滿探索性和主動精神。

4．泛讀與精讀相結合。教師對學生一般都有預習、復習的要求，預習是一個泛讀過程，學生對新知識的把握不一定很準確，要鼓勵學生在泛讀時大膽猜想，允許出錯，不同的觀點可以爭論，激發(fā)讀書興趣。學生通過預習，對教材難點做到心中有數(shù)，這樣，聽課更有針對性，課堂教學效果會更好。課堂上教師要留一些時間指導學生精讀教材，反復推敲，認真細致地領悟知識要點，總結解題規(guī)律，并提出進一步的疑難問題。每單元學完之后，教師要指導學生回憶單元教材的結構，整體把握，加深理解，這樣既見“樹木”，又見“森林”的閱讀，能夠真正使所學內容變?yōu)閷W生自己的東西。

5．分層要求與整體指導相結合。在指導學生閱讀時，對于不同層次、不同年齡的學生要區(qū)別對待。比如，低年級的學生，教師可以帶領學生全面讀書，具體指導理解每句話的意思，準確理解數(shù)學語言；中高年級的學生，則要逐步培養(yǎng)他們自覺閱讀的習慣。在對學生分層要求的基礎上，教師還要注意加強整體指導，即利用數(shù)學活動課指導學生閱讀“數(shù)學小靈通”、“數(shù)學啟蒙”等讀物中的有關知識，以激發(fā)興趣，拓寬視野，培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學課本的能力。

四、培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的程序

在教師對數(shù)學閱讀的價值有正確認識的基礎上，根據(jù)培養(yǎng)數(shù)學閱讀的原則，結合小學生的認知特點，以及小學生閱讀能力的差異，可以按照以下五個階段，逐步地培養(yǎng)學生的閱讀能力。

第一階段。通過對學生閱讀能力的測試，了解學生閱讀能力水平，讓學生認識到數(shù)學閱讀的重要性，并產生緊迫感，從而從思想上重視數(shù)學閱讀，激發(fā)其閱讀愿望。教師按照學生的閱讀能力差異，編好導讀材料、課外閱讀材料及研究性閱讀材料。

第二階段。重點訓練學生的語言理解能力及語言轉換能力，同時適當進行語言表述能力的訓練。這一階段主要是以學生模仿為主。具體方法為：課前，讓學生自學導讀材料，按導讀提綱閱讀，做好預習工作。課中，通過教師精心帶讀示范，剖析概念的內涵與外延，及例題求解過程中的閱讀策略，然后讓學生帶著問題去閱讀課本，并要求學生在閱讀時做記號、畫重點、提問題。養(yǎng)成讀書時動手、動腦、動口的習慣，并要求學生嘗試用語言敘述數(shù)學問題及解題過程。課后，對課堂中的內容進行小結，并試寫閱讀心得。

第三階段。通過問題解決及閱讀交流，有目的地提高閱讀能力。課堂教學重點應放在閱讀輔導與閱讀交流上，教師把想講的知識讓學生脫離導讀材料，自主閱讀，自我整理閱讀要點，能初步用主動式閱讀方法閱讀課本及例題，熟練地用數(shù)學語言描述問題及對閱讀材料歸納總結，并能寫好閱讀心得，形成自我優(yōu)化的閱讀策略。其訓練方式為：課前，讓學生自學課本及導讀材料，分清閱讀材料的重點、難點。課中，在學生自主閱讀的基礎上，讓學生對所學內容進行剖析、總結、交流，并要求學生熟練地用數(shù)學語言描述所學內容，準確地用數(shù)學語言表述解題過程，教師參與學生交流活動，并能及時對交流作出評價。課后，教師布置課外閱讀內容及研究性閱讀內容。

第四階段。指導學生自主閱讀和進行閱讀評價，訓練學生的語言聯(lián)想能力及有效猜測能力。教師指導學生自己尋找閱讀材料，或者提供一些學生沒有接觸過的數(shù)學材料，讓學生通過閱讀，概括出大意，理出思路，從而達到解決問題，提高閱讀能力的目的。具體訓練方法為：（1）提供一些條件不足或條件有余的材料，讓學生補充或刪減。（2）提供一些學生沒有接觸過的材料，讓學生通過閱讀分析進而弄清知識脈絡，抽象概括出思路。（3）利用課外活動時間，指導學生上網(wǎng)或上圖書館查閱資料，進行閱讀分析，并寫出閱讀心得。（4）鼓勵學生走向社會，從實際生活中尋找數(shù)學問題，并將其轉化為數(shù)學語言（如家庭開銷統(tǒng)計、路程測量、路線最優(yōu)化等問題）。（5）教師及時對學生閱讀作出評價，糾正不恰當?shù)拈喿x策略，并引導學生在優(yōu)化閱讀策略的前提下作出自我評價。

第五階段。在教師指導下，以學生獨立收集資料，自主閱讀為主。教師起指導、點撥作用，重點訓練學生的有效猜測能力及直覺創(chuàng)新能力。具體方法為：（1）教師提供一些開放性問題或思路，甚至一些建議，讓學生用自己喜歡或熟悉的方式收集資料，進而自我閱讀材料并解決問題，寫出閱讀心得。（2）結合實際生活，反思閱讀材料，適當拓展，并在此基礎上提出新見解、猜測作者意圖，并對其思路進行新構想。（3）教師對學生閱讀情況及閱讀策略及時作出評價，并和學生共同探索新思路、新方法。

在小學數(shù)學教學中，教師要加強學生數(shù)學閱讀的指導，培養(yǎng)學生不僅要會聽，而且還要會看、會思考、會創(chuàng)造，要在課內外吸收更多、更有用的知識，不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。這樣，學生就掌握了獨立獲取數(shù)學知識的金鑰匙，會主動地去閱讀數(shù)學知識并運用數(shù)學知識，真正獲得終身學習的本領。

作者單位

南京師范大學教科院

◇責任編輯：曹文◇