讓轉(zhuǎn)化策略扎根學(xué)生心田

在教學(xué)蘇教版國(guó)標(biāo)本六年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”例1“把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化（一個(gè)平移、一個(gè)旋轉(zhuǎn)）成長(zhǎng)方形，從而知道原來的兩個(gè)圖形面積相等?！焙?，我這樣展開教學(xué)。

師：剛才，我們是怎樣比較出兩個(gè)圖形面積大小的？

生1：通過平移、旋轉(zhuǎn)都把它們變成長(zhǎng)方形，再進(jìn)行比較的。

生2：我知道這叫等積變形。

生3：把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就比較容易地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形面積相等。

師：是??！像這樣把較復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題的策略我們叫它轉(zhuǎn)化。（板書：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化）

師：剛才，有同學(xué)提到的等積變形就是轉(zhuǎn)化策略中的一種具體方法。我們?cè)?jīng)在推導(dǎo)很多圖形的面積或體積公式時(shí)用過轉(zhuǎn)化策略。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，并在小組里交流。

學(xué)生小組交流后匯報(bào)，結(jié)合課件演示。

生1：推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。

生2：一個(gè)三角形通過切割、旋轉(zhuǎn)也能把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形（也就是等積變形），從而求出它的面積。

生3：推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)……

生4：推導(dǎo)圓形面積公式時(shí)，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求面積。

生5：推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，也把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體求體積。

生6：推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，又把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱來求體積。

師：在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決剛才提到的問題時(shí)都有什么共同特點(diǎn)？

生：都把一個(gè)新的問題轉(zhuǎn)化成了之前已經(jīng)解決的舊問題。

教師相機(jī)安排了兩道應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略求面積的問題。（略）

師：不僅在求面積、體積而且在求周長(zhǎng)的問題上，我們也曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。

學(xué)生匯報(bào)，結(jié)合演示。

生1：求樹葉的周長(zhǎng)時(shí)，用線繞樹葉一圈，再量出線的長(zhǎng)度，也是把求樹葉的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求線的長(zhǎng)度。

生2：推導(dǎo)圓周長(zhǎng)公式時(shí)，將圓片在直尺上滾動(dòng)一周，曲線的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化成了線段的長(zhǎng)。

生3：還有一些較復(fù)雜的圖形，求周長(zhǎng)時(shí)我們常常通過平移、旋轉(zhuǎn)等方法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形求周長(zhǎng)。例如……

教師相機(jī)引導(dǎo)完成“練一練”及練習(xí)中有關(guān)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略求周長(zhǎng)的問題。

師：平面圖形中除了求周長(zhǎng)、面積外，我們常常還研究什么問題？

生1：求內(nèi)角和。

生2：推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和時(shí)，把三個(gè)角折拼或撕拼成一個(gè)平角，就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。

生3：四年級(jí)在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)，連接對(duì)角線分割成一些三角形，再求出三角形的內(nèi)角和就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。

師：回顧和整理了這么多關(guān)于圖形中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的問題，你有什么體會(huì)？

生1：轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用得真廣泛，運(yùn)用它能解決很多的數(shù)學(xué)問題。

生2：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略使我們學(xué)到了很多知識(shí)。

生3：掌握轉(zhuǎn)化策略是學(xué)好數(shù)學(xué)的一把金鑰匙。

生4：圖形中常通過平移、旋轉(zhuǎn)、切割、拼接、化曲為直、化圓為方等方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

師：你概括得真好！其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程其實(shí)就是不斷學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的過程。不僅是在圖形王國(guó)，在數(shù)與計(jì)算方面及數(shù)和圖形結(jié)合方面都有很多問題需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，下面讓我們一起去回顧和整理。

……

反思：

轉(zhuǎn)化策略是一種最常用的策略，它與倒推、置換等相比應(yīng)用更為廣泛，遍及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中曾經(jīng)進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，這些都是感悟策略的寶貴資源。但以前他們對(duì)轉(zhuǎn)化活動(dòng)的體驗(yàn)基本上處于無意識(shí)的狀態(tài)。策略是在解決問題的活動(dòng)中逐漸形成的。再認(rèn)解決問題的過程，體驗(yàn)其中的思想方法是形成策略的有效途徑。之所以將轉(zhuǎn)化策略安排在六年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，一方面是轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性需要學(xué)生積極豐富的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，另一方面由于其重要性需要學(xué)生理性地對(duì)小學(xué)階段運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的重要問題進(jìn)行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。所以這部分內(nèi)容的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教科書里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的進(jìn)一步體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用，形成初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力。這對(duì)以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。如何對(duì)眾多涉及轉(zhuǎn)化策略的問題進(jìn)行有序梳理，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)解決問題的過程、進(jìn)一步體驗(yàn)思想方法，促進(jìn)轉(zhuǎn)化策略的形成是值得深入研究的問題。

筆者所觀摩到的課例中，基本上是演繹教科書里呈現(xiàn)的內(nèi)容，總給人以一種生吞活剝、囫圇吞棗、蜻蜓點(diǎn)水的感覺。由于轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用廣泛，涉及的內(nèi)容眾多。如何有效地組織好是對(duì)我們提出的挑戰(zhàn)，也是我們上好這堂兼有整理與復(fù)習(xí)功能的課的關(guān)鍵。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，深入鉆研了教科書中的這部分內(nèi)容，明確了教科書向我們提供的其實(shí)是一個(gè)線索而并非是教學(xué)的全部。因此，緊抓線索，按圖索驥，力求使教科書背后隱藏的意圖成為我們的追求。

教學(xué)中，我們像教科書中那樣以典型而具有直觀性的圖形的轉(zhuǎn)化為切入口。事實(shí)也證明這的確是最佳切入口，學(xué)生容易體驗(yàn)出轉(zhuǎn)化策略的意義和價(jià)值。在接下來的環(huán)節(jié)，我們并沒有泛泛而談“回顧一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些問題？”從所觀摩的課例及試教的經(jīng)驗(yàn)來看，這個(gè)問題顯然放得過大，學(xué)生的回答涉及面鋪得過大，給人以“東一榔頭，西一棒槌”的感覺，不便于系統(tǒng)地再現(xiàn)當(dāng)時(shí)解決問題的過程和深入地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略。所以，我們?nèi)砸詧D形面積問題中的轉(zhuǎn)化為線索，同時(shí)涉及體積問題，有序引導(dǎo)學(xué)生回顧并結(jié)合課件激發(fā)學(xué)生再現(xiàn)當(dāng)時(shí)解決問題的過程，使學(xué)生對(duì)面積問題中的轉(zhuǎn)化策略有一個(gè)完整、系統(tǒng)的再體驗(yàn)和升華。相機(jī)安排的解決問題不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是讓學(xué)生在思想上從策略的高度主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的作用。

對(duì)上述環(huán)節(jié)教師適時(shí)進(jìn)行小結(jié)“有什么共同特點(diǎn)？”至此，似乎可以告一段落。但更精彩的卻在后面。復(fù)習(xí)教學(xué)講究“串成線，連成片”，這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)可以借鑒。我們總結(jié)策略也應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的聯(lián)結(jié)、方法的溝通。所以，我們順藤摸瓜，進(jìn)一步討論有關(guān)周長(zhǎng)、內(nèi)角和是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的問題，讓學(xué)生過足圖形中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的“癮”。對(duì)執(zhí)教者和聽課者而言，都有一氣呵成、處理到位的感覺。

轉(zhuǎn)化策略是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念。運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題還需要具體的方法進(jìn)行操作。從上述課例也不難看出，將一類問題系統(tǒng)地整理出來，有利于學(xué)生在體驗(yàn)策略的同時(shí)，歸納和總結(jié)具體的操作方法。這不僅從數(shù)學(xué)思想層面提升學(xué)生的素養(yǎng)，而且更從解決問題的具體方法上面給學(xué)生以豐富的經(jīng)驗(yàn)積累。具體方法的豐富反過來又深化了對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)，這樣形成的策略才能深深扎根學(xué)生的心田，才具有方法論意義上的指導(dǎo)、調(diào)控作用。根深才能葉茂，研究轉(zhuǎn)化策略是為了更好地思考和解決問題，有了豐富的方法體驗(yàn)支撐的轉(zhuǎn)化策略也才能更好地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行運(yùn)用。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶