數(shù)學(xué)課堂，探求什么樣的“數(shù)學(xué)思考”？

一、什么是“數(shù)學(xué)思考”

“數(shù)學(xué)思考”就是在面臨各種問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)的總體目標(biāo)中明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”，并把“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，是每一位數(shù)學(xué)教師每天都要面對(duì)和解決的問題。

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”

1.讓語言與思維“同構(gòu)共生”。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力——讓學(xué)生的“語言與思維同構(gòu)共生”，是每一位數(shù)學(xué)教師不可回避的“課題”。蘇霍姆林斯基曾說過：“一個(gè)人到學(xué)校上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要是獲得聰明。因此，我們主要的努力就不應(yīng)該僅用在記憶上，而應(yīng)該用在思考上。所以真正的學(xué)校應(yīng)是一個(gè)積極思考的王國，必須讓學(xué)生生活在思考的世界里?！?/p>

那么，如何讓學(xué)生“生活在思考的世界里”?毋庸置疑，一定要抓住“語言”這個(gè)“思維的外殼”。在我們的數(shù)學(xué)課堂上，必須“留下”語言這個(gè)數(shù)學(xué)思考的“外在工具”，才能有效地“蓄積”學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“內(nèi)在核能”，使課堂上蕓蕓“埋頭苦干”者“說”的比“做”的多一些，“說”的比“做”的好一些……

2.用心營(yíng)造數(shù)學(xué)思考的“軟環(huán)境”。

(1)心理環(huán)境。

“解鈴還需系鈴人。”學(xué)生怕出錯(cuò)而不敢發(fā)言、不能思考的局面是由教師造成的，理應(yīng)由教師來解決。我經(jīng)常告訴學(xué)生：“人人都會(huì)犯錯(cuò)，出錯(cuò)絕不丟人!”同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生要“坦然面對(duì)錯(cuò)誤，正確處理錯(cuò)誤”，并善于從錯(cuò)誤中探尋有價(jià)值的東西。另外，還向?qū)W生推薦如下閱讀書目：《小錯(cuò)誤大發(fā)明》《謬誤大觀》《數(shù)學(xué)大師的創(chuàng)造與失誤》……并真誠地對(duì)學(xué)生說：“老師最喜歡聽到不同的聲音，即使這種聲音也許不是那么美妙、和諧，但只要是獨(dú)特的思考，就是最珍貴的‘音樂’!”

(2)思考環(huán)境。

“我思故我在?！比绾巫寣W(xué)生沉浸在一種思考的境地里？如何架接學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“快車道”？如何觸動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“大腦模塊”?我們不妨看一個(gè)小例子：

這是一道年年都會(huì)“絆”住一些學(xué)生的填空題：的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上()。

很多學(xué)生會(huì)填10，這當(dāng)然是錯(cuò)誤的。那么，教師該如何引導(dǎo)學(xué)生呢?這里，教師就要“藝術(shù)”地搭建一個(gè)“空間”，讓學(xué)生“轉(zhuǎn)個(gè)彎”走向數(shù)學(xué)思考的“快車道”。

師：由“要使分?jǐn)?shù)的大小不變”，你想到了什么?

生1(記憶被激活)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：分子加上10，那分母怎么辦呢?(重讀了“加上”二字)

生2(思維被觸發(fā))：把加法變成乘法，算出來后再變成加法。(兩次轉(zhuǎn)化的思想)

……

如果學(xué)生經(jīng)常處于這樣的思考環(huán)境里，則他們的數(shù)學(xué)思考力一定會(huì)發(fā)生質(zhì)變！

3.尋求數(shù)學(xué)教學(xué)的“質(zhì)對(duì)話”。

對(duì)話，這個(gè)從闡釋學(xué)、新文學(xué)批評(píng)、后形而上學(xué)、倫理學(xué)等理論中提煉出來的哲學(xué)關(guān)鍵詞，這幾年潛入我國中小學(xué)課堂，成為了一個(gè)備受關(guān)注的“教育名詞”。它真切地反映出課堂這個(gè)特殊空間中，師生之間、生生之間、師生與文本之間的復(fù)雜關(guān)系。

“質(zhì)對(duì)話”是指本真的、高品質(zhì)的、和諧的對(duì)話。它揭示與闡釋的是透過朦朧的淺表和直白，求索深刻的內(nèi)涵與意蘊(yùn)，撩開顯性的知識(shí)面紗，尋求隱性的數(shù)學(xué)思考。

筆者曾執(zhí)教過一節(jié)公開課——“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”。

當(dāng)時(shí)，剛剛閉幕的多哈亞運(yùn)會(huì)還在影響著人們的生活，學(xué)生們都在談?wù)撝鴦⑾琛⒐ЬА沂紫茸寣W(xué)生們統(tǒng)計(jì)中國四支“夢(mèng)之隊(duì)”健兒在多哈亞運(yùn)會(huì)獲得金牌的情況，并由此引發(fā)對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的探索與追問，然后在一系列的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中進(jìn)一步加深對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的感性認(rèn)識(shí)和理性思考。一般的教學(xué)設(shè)計(jì)就到此為止，見好就收了。而我“獨(dú)具匠心”，最后的再次追問，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓統(tǒng)計(jì)活動(dòng)平添了許多思維的含量。

師：在這四支隊(duì)伍中，哪一支是你心目中的“夢(mèng)之隊(duì)”?(一石激起千層浪，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法)

生1：我認(rèn)為是射擊隊(duì)，因?yàn)樗麄儷@得的金牌最多。

生2：我認(rèn)為四支隊(duì)伍都是夢(mèng)之隊(duì)。

生3：我覺得要比較哪個(gè)隊(duì)最棒，還要看每個(gè)項(xiàng)目一共有多少枚金牌。

……

教師在關(guān)鍵時(shí)刻引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)美妙的“數(shù)學(xué)思考”，并適時(shí)出示如下統(tǒng)計(jì)表：

中國運(yùn)動(dòng)隊(duì)獲得金牌數(shù)與

該項(xiàng)比賽所設(shè)金牌總數(shù)的比較統(tǒng)計(jì)表

生4：我覺得中國跳水隊(duì)才是“夢(mèng)之隊(duì)”里的“夢(mèng)之隊(duì)”，因?yàn)樗?她)們包攬了全部的十枚金牌!(這是絕大多數(shù)學(xué)生的最新思考)

這樣的對(duì)話才是“本質(zhì)的對(duì)話”!在對(duì)“‘夢(mèng)之隊(duì)’里的‘夢(mèng)之隊(duì)’”的不斷追問中，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思考的魅力。

4.從“舉三反一”到“舉一反三”。

天上是不會(huì)掉下“餡餅”來的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也不會(huì)憑空而降。因此，必要的訓(xùn)練對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考是不可替代的。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)求“真”、務(wù)“實(shí)”、尋“根”、探“源”的過程，不能“蜻蜓點(diǎn)水”、“淺嘗輒止”，必須通過一定的積累與訓(xùn)練，才能完成對(duì)知識(shí)和技能的建構(gòu)。也就是說，沒有扎實(shí)的“雙基”，則學(xué)生的數(shù)學(xué)思考如無源之水、無本之木。新課程改革以來，有些教師不敢談“雙基”，生怕被別人扣上“落后”、“封閉”的帽子，其實(shí)卻是走進(jìn)了認(rèn)識(shí)的另一種誤區(qū)。我們需要生動(dòng)、豐富的數(shù)學(xué)語言與邏輯思維的“訓(xùn)練場(chǎng)”，但絕不是為了應(yīng)試而進(jìn)行的“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是科學(xué)有序的“訓(xùn)練體系”。這樣，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才不會(huì)成為“海市蜃樓”或“空中樓閣”，才能去除教學(xué)中那種“隔靴搔癢”、“走馬觀花”的弊端。

當(dāng)然，“舉三反一”只是一種手段，其目的還是要學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考。

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