圓柱度坐標測量中產品幾何技術規范的評定

　　摘要：文章根據新一代GPS標準ISO/TS14253-2給出的白箱模型，提出了產品典型幾何特征圓柱度坐標測量中不確定度GPS評定的方法，從而使圓柱度的認證符合新一代GPS標準的要求，更加規范、可靠，使產品在國際貿易中具有通用性和可比性。
　　關鍵詞：產品幾何技術規范（GPS）；圓柱度；不確定度；坐標測量
　　
　　一、引言
　　
　　新一代產品幾何技術規范（GPS）是機電產品技術標準與計量規范的基礎，其應用涉及國民經濟的各個部門和學科。測量不確定度的評定是GPS認證規范的重要組成部分。
　　圓柱度是產品的重要幾何特征之一，對零件的使用性能和裝配質量都有重要影響，而目前的圓柱度坐標測量只是給出了其測量結果，并沒有給出檢驗結果的不確定度，導致圓柱度的檢驗結果不可靠，容易在使用過程中產生質量問題。本文根據新一代GPS標準ISO/TS14253-2提出的白箱模型來評定圓柱度坐標測量中的不確定度，使圓柱度的認證結果規范、可靠，符合新一代GPS標準的要求，使產品在國際貿易中具有通用性和可比性。
　　
　　二、圓柱度坐標測量中不確度的GPS評定
　　
　　在直角坐標下，任意空間位置的圓柱度誤差可以通過最小二乘法進行評定。本文根據最小二乘法的原理和ISO14253-2給出的不確定度評定的白箱模型，提出了圓柱度坐標測量不確定度GPS評定的方法。具體的計算步驟如下：首先通過圓柱面所有測量點的坐標值求得基準軸線；再根據最小二乘原理推導出圓柱度誤差的計算方法；然后根據圓柱度誤差最小二乘法評定的數學模型和ISO14253-2給出的不確定度評定的白箱模型，提出圓柱度檢驗結果的不確定度的方法。
　　（一）圓柱最小二乘軸線的獲得
　　根據ISO12780-1，直線度最小二乘擬合主要由以下步驟組成。首先通過分離，從非理想表面模型獲取一條非理想圓柱面，然后從分離要素（非理想圓柱面）提取替代實際要素的有限個點，再根據直線度最小二乘擬合的規則，即每一個提取點到理想直線的距離的平方和最小，計算得到提取點的理想直線。
　　將被測實際圓柱體置于空間直角坐標系中，在與Z軸垂直的n個采樣截面上分別取m個采樣點。設各個采樣點為Pij（xij，yij，zij），i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。首先，對每個橫截面上的采樣點用最小二乘法擬合，得到所有采樣橫截面的圓心Oi。然后，再對所有橫截面的圓心用最小二乘法擬合，可以得到圓柱的最小二乘軸線。
　　最小二乘擬合所得的軸線可以表示為
　　x=b1+k1zy=b2+k2z①
　　
　　其中，maxdij表示在一次采樣中所有圓柱面上的測量點到最小二乘軸線的距離中的最大值，mindij表示在一次采樣中所有圓柱面上的測量點到最小二乘軸線的距離中的最小值。
　　假設從采樣點P（x11，y11，z11）到最小二乘擬合軸線的距離d11即是最大值max（dij），從采樣點P（x22，y22，z22）到最小二乘擬合軸線的距離d22即是最小值min（dij）。d11可表示為：
　　
　　（三）圓柱度不確定度的求解
　　在圓柱度誤差的評定中，每一個不確定度分量都可以用A類方法評定得出。運用白箱模型所需的被測量（圓柱度誤差）對每個不確定度分量的偏導也可以求得。所以這里可以運用白箱模型。
　　
　　因為圓柱表面是用同樣的方法進行多次測量，所以可以用A類評定方法計算出所有峰值點（距離最小二乘軸線距離最大或最小的點，即P11，P22）的不確定度。根據最小二乘法的原理，可以得到最小二乘擬合軸線的方程。多次測量就可得到多個最小二乘擬合的方程，由此可以計算出方程系數的不確定度。最后，對所有的不確定度分量用白箱模型來合成，最終得到圓柱度誤差測量過程中的不確定度。
　　
　　三、不確定度的認證
　　
　　圖1為ISO/TS14253-1給出的單邊規范判定原則。由圖可見，在圓柱度規范值上限兩側各有一個大小為Uδ的不確定度區域，即圖中的灰色區域。根據本文方法進行某產品圓柱度的評定，得到的不確定度為0.032mm。
　　圓柱度的最小二乘檢驗結果為0.027mm，落在圖中灰色區域內，根據ISO14253-1的規定，此平板的圓柱度誤差是否合格應由供求雙方協商決定。若不考慮其不確定度，則該評定的圓柱度誤差則被直接判定為合格。由此可見，給出測量結果的不確定度指標，可以避免產品的誤收與誤廢，使產品的檢驗/認證更加規范、可靠。
　　
　　四、結論
　　
　　本文將ISO/TS14253-2中給出的“不確定度評定的白箱模型”應用于圓柱度坐標測量的最小二乘評定中，提出了圓柱度的評定和認證的方法，使圓柱度的檢驗/認證符合新一代GPS標準的要求，并使產品在國際貿易中具有通用性和可比性。依照新一代GPS標準進行產品幾何特征的檢驗和認證，對滿足先進設計制造技術與對外貿易發展的需要、沖破發達國家對我國機電產品技術的阻礙，提高我國制造企業在國際市場上的競爭力，都具有十分重大的意義。
　　
　　參考文獻：
　　1、ISO/TS 14253-2(1999)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part2:Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurem