斐波納契數列在證券投資分析中的應用研究

一、神奇的斐波納契數列

人們為了紀念意大利數學家列奧納多·斐波納契對1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233這組特殊數列的發現，將其稱為“斐波納契數列”。這個數列含有下列數字規律：依次從2，3，5開始，每隔兩個是2的倍數，每隔3個是3的倍數，每隔4個是5的倍數；除數列最初的四個數字外，相鄰兩項的比值會無限趨向于黃金比率1.618，如任何一個給定的數都大約等于1.618乘以它前面的數、大約等于0.618乘以它后面的數。也就是說，任何一個數字與其前面的數字比，比值都趨近于1.618，如34/21=1.619；任何一個數字與其后面的數字比，比值都接近0.618，如13/21=0.619；任何一個數字與其后面的第二個數字比，比值都趨近于0.382，如8/21=0.381；任何一個數字與其前面的第二個數字比，比值都趨近于2.618，如21/8=2.625；這些神奇數字的規律激發了人們對斐波納契數列的研究和實際應用的熱情。

二、斐波納契數列在證券投資分析中的應用

斐波納契數列在證券投資分析中的應用有較長歷史，但對其應用的挖掘尚不夠充分。目前常用的有斐波納契時區線和波浪幅度的計算；至于斐波納契平行線、放射線、圓弧線的用法尚待開發。

（一）已經開發的應用

關于斐波納契數列在證券投資分析中的應用，投資者最常見的、接觸最多的有兩項，其一是在證券分析系統工具欄的畫線項中有“斐波納契數列”項目，它實際上是“斐波納契數列的豎線應用”，亦稱為斐波納契時區線。

斐波納契時區線是以斐波納契數列為間隔所做的—系列橫軸的垂直線，如圖1。即這些垂直線的間隔是按1、2、3、5、8、13、21、34……等來排列的。這樣，投資者可以將時區線的起點線重合在牛市行情的起點上，觀察股價與時區線的吻合程度。一般說來，未來的股價會在時區線附近發生顯著變化，即時區線可能是股價重要的漲跌區域。如上證指數1999年5月17日的1057點到2001年1月16日的2129點的這段牛市行情，整個上升過程中指數波段性的高低點，基本上都在時區線附近，如低點在1、2、3時區線附近，明顯的高點破

位下跌在5、8附近；又如上證指數2004年4月7日的1783點到2005年9月20日的1223點的這段下跌行情，整個下跌過程中的指數波段性的高低點，也基本上都在時區線附近，如時區線1、2、3、5、8附近都是股價明顯再次下跌的高點或轉折點。上述兩例證實了斐波納契時區線的存在，其意義是可以為投資者提供一種預設的信號。

其二是斐波納契數列在波浪理論漲跌幅度計算方面的應用。波浪理論中股價漲跌比例的計算是按照斐波納契數字規律進行的。如度量1、3、5推動浪的升幅，通常用前一浪高點的0.618、1、1.618計算，如第三浪的最小漲幅應該是第一浪的1.618倍等；度量調整浪的跌幅，通常用前一浪低點的0.382、0.5、0.618、1計算，如調整浪中，C浪的調整幅度通常是A浪的0.618倍等。這樣，投資者通過運用斐波納契數列就能大體上確定一個完整的八浪循環的高低點。

（二）尚待開發的應用

1、斐波納契數列的橫線用法

斐波納契數列的橫線用法又稱為平行線用法。其具體畫法是：投資者首先選擇一段行情的谷底和高峰；其次是經過谷底和高峰做一條連線；再次是將這條連線的高點（股價高峰）看成1，并按照斐波納契數列畫出多條與該連線相交的水平線，如于0.236、0.382、0.50、0.618、1.00等處做平行線，具體畫線多寡可視需要而定。這樣，斐波納契平行線就做成了，如圖2。

通過對斐波納契平行線的觀察，可以發現股價經過一個波段的上漲之后，一般來說

會有較大幅度的回落（回調或回蕩），這種回落、反彈、再回落的變化多與斐波納契平行線有關，當股價回落或反彈時極有可能在斐波納契平行線附近獲得支撐和遇到阻力。

2、斐波納契數列的斜線用法

斐波納契數列斜線實際上是一束放射線，其具體畫法是：投資者首先選擇一段行情的的谷底和高峰；其次是經過谷底和高峰做一條連線；再次是經過連線上股價的谷底處畫一條橫軸的平行線，同時經過連線上股價的高峰處畫一條垂直于橫軸的“看不見的”垂線，這樣，上述三條線構成一個直角三角形；最后，按照斐波納契數列從谷底（直角三角形的一個頂點）為起點做3條經過無形垂直線的射線，這3條射線可分別選在0.382、0.50和0.618處，這樣，斐波納契放射線就做成了，如圖3。

圖3斐波納契放射線

實踐證明，當股價碰到最上面的放射線時即遇到阻力，可能在未來的數天內受制于該線。但當股價有效向上突破該線時，該線又成為股價回落時的主要支撐線。

3、斐波納契數列的弧線用法

斐波納契弧線也是待開發利用一種工具。其具體畫法是：投資者首先選擇一段行情的谷底和高峰；其次是經過谷底和高峰做一條連線；再次是以連線上股價的高峰處為圓心，以斐波納契數列為依據畫三個同心圓的圓弧線，三個圓之間的距離可以分別選在0.382、0.50和0.618處，這樣，斐波納契弧線就做成了，如圖4。

對斐波納契弧線的解釋是：當股價接近這些弧線時會有預期的支撐和阻力。在實用中注意這些弧線與股價交叉點的位置關系，以確定是支撐還是阻力以及其力度的大小。投資者可將其作為一種預警信號使用。

綜上所述，斐波納契數列在證券投資分析中的應用前景看好，利用斐波納契數列所進行的畫線，不論是橫線、豎線、斜線、還是圓弧線，都能明顯地感覺到它對股票價格支撐和阻力作用的神奇存在，因此它給出了股價未來運行的可能趨勢，為投資者提供了一種有益的工具。

（作者單位:山東科技大學經管系）