分步計數與分類計數在生物解題中的應用

在高中生物教學中，常遇到許多問題，其計算繁冗。而利用分步計數與分類計數進行分析、計算，既避免學生死記硬背，又能克服學生學習中的攔路虎，作到以不變應萬變，從而達到融會貫通。

一、分類計數與分步計數

分類計數的內容是：做一件事，完成它可以有n類方法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1＋m2＋…＋mn種不同的方法。

分步計數的內容是：做一件事，完成需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn 種不同的方法。

二、分步計數與分類計數的應用

1.氨基酸的排列與多肽種類

在蛋白質結構具有多樣性的原因中，學生不容易理解的是：在氨基酸種類相同，數目相同的情況下，為什么氨基酸的排列順序也影響蛋白質的結構？氨基酸的排列與多肽種類有何關系？現舉例說明：

假設有A、B、C三種氨基酸，每種氨基酸數目無限的情況下（即足量）可形成二肽類化合物的種類最多有幾種？

分析：要形成二肽須兩個氨基酸發生脫水縮合反應，即計數時完成此事需兩步。做第一步有A、B、C三種不同的方法，做第二步也有A、B、C三種不同的方法，那么完成兩個氨基酸脫水縮合這件事情共有3²=9種方法。同理，完成三個氨基酸脫水縮合形成三肽這件事情共有3³=27種方法，等等。

2.DNA分子為什么能夠儲存大量的遺傳信息

在DNA分子結構的教學中，常總結其結構特點為“雙重螺旋結構，極性反向平行，堿基互補配對，信息序列無窮”。學生存在的疑慮是DNA分子中只有4種堿基，如何通過4種堿基能夠儲存大量的遺傳信息。舉例說明：

在生物體內，一個最短的DNA分子也大約有4000個堿基對。其中一條單鏈上的每個堿基位置都可以是A、T、C、G 4種堿基中的任意一種，相當于完成一條單鏈上的堿基排序共分為4000個步驟。每個步驟都有4種不同的方法，所以一條單鏈可能的種類為4×4×…×4=4⁴⁰⁰⁰。又因為另一條鏈與該鏈是配對關系，因此這些堿基對可能的排列方式就很容易計算了。（堿基對的排列順序就代表了遺傳信息。由此可見DNA分子是能夠儲存大量的遺傳信息的)。已知人的X染色體DNA分子有3億~4億個堿基對，所以它們的排列方式為

4^3億～4億種，幾乎是無限多種。

3.為什么說有性繁殖的生物，其后代具有更大的變異性

以人為例，人的體細胞中有23對同源染色體，在減數第一次分裂過程中，由于同源染色體分離、非同源染色體自由組合，結果在減數第一次分裂后期每一極的染色體有23個。用分步計數的思想可以理解為要計數每一極的染色體需分成23個步驟，每一步驟有2種不同的方法。所以出現的染色體組合類型共有2×2×…×2=223種。

從以上分析可以得出，人通過減數分裂產生的精子與卵細胞中的染色體組成各有223種。經過受精作用形成的受精卵類型有2²³×2²³=2⁴⁶種。受精卵是有性繁殖生物的個體發育起點。由此可見，進行有性生殖的生物其后代會出現很多的變異類型，這就從染色體水平上說明了“一母生九子，九子各不同”的主要原因。

4.解決遺傳中有關配子、基因型、表現型的種類以及某種情況出現的幾率

在遺傳定律的學習中，遇到多對相對性狀獨立遺傳的有關問題，比較簡單易行的方法是化“多對相對性狀”為“多個一對相對性狀”，然后利用分步計數解決有關種類問題。

﹙1﹚配子類型的問題

如：AaBbCc產生的配子種類數

Aa Bb Cc

↓ ↓ ↓

2×2×2=8種

﹙2﹚基因型類型的問題

如，AaBbCc×AaBBCc，其雜交后代基因型：

Aa×Aa→后代有3種基因型（1AA︰2Aa︰1aa）

Bb×BB→后代有2種基因型（1BB︰1Bb）

Cc×Cc→后代有3種基因型（1CC︰2Cc︰1cc）

因而 AaBbCc×AaBBCc

↓

后代中有3×2×3=18種基因型

﹙3﹚表現型類型的問題

如，AaBbCc×AabbCc，其雜交后代表現型有：

Aa×Aa→后代有2種表現型；

Bb×bb→后代有2種表現型；

Cc×Cc→后代有2種表現型。

所以AaBbCc×AabbCc

↓

后代中有2×2×2=8種表現型。

總之，在高中生物教學中應用分步計數與分類計數，對各種事物潛在方式進行計算，有助于學生理解生物界的豐富多彩，激發其求知欲，有利于教學。

（作者單位 禮泉二中）

責任編輯 楊博