船舶在風浪中航行的操縱運動數學模型

簡述建立船舶在風浪條件下操縱運動數學模型的意義，并列舉操縱運動基本數學模型的形式，以及坐標系的定義。以某雙舵雙槳排水型船為對象，建立船舶水平面操縱運動微分方程組，給出其中作用力和力矩、牽連質量系數和牽連轉動慣量系數、流體動力和動力矩、螺旋槳推力，垂直舵控制力和力矩的計算及公式，并借鑒近年俄羅斯對波浪干擾的研究成果，得出有／無風浪干擾兩種情況下的完整模型。

概述

船舶在江河湖海中航行，嚴格地說是一個六自由度運動體，為了簡化分析，常將其分解為水平面運動和垂直面運動，且不考慮兩者的運動耦合關系。絕大多數船舶對垂直面內的升沉運動和縱搖運動沒有控制手段，因此對排水型船舶目前只研究其在水平面內的運動和操縱控制問題。建立船舶水平面操縱數學模型的價值在于當進行艦船總體結構和性能設計時，可通過操縱運動數學仿真試驗，進行船舶操縱性預報；在艦船操縱控制設備(自動舵、減搖鰭等)的設計時，通過仿真試驗確定操縱控制設備的控制規律及參數。

船舶在風浪天氣航行時，航向將出現不停的偏擺，在高海情時，舵力矩遠不足以克服波浪的干擾力矩，在操舵儀自動方式下會頻繁操舵卻不能控制航向的擺動。為了消除這種“無效舵”，目前正在研究引入諸如維納濾波器、卡爾曼濾波器、漸近觀測濾波器等環節，但至今未能很好地解決這個問題。因此，在各種濾波技術研究及仿真時，建立并采用船舶在風浪中航行的操縱運動數學模型，更具有現實意義。

船舶水平面操縱運動基本的非線性數學模型

基本模型采用8階非線性微分方程表征船舶水平面操縱運動，完整的基本的數學模型的方程形式如下：

式中x={V，ω，Xp}為控制對象的狀態矢量，V∈E₂為線速度矢量，ω∈E₂為角速度矢量，xp∈E₄為對象的線性和角度坐標矢量，δ∈Ek為控制作用(螺旋槳推力、垂直舵和鰭舵的轉角)矢量。并認為船舶運動是在內部慣性力和力矩(Fin)，與對象實時狀態有關的水動力(F^hd)的力和力矩，以及外力和外力矩(F^out∈E₈)的作用下產生的。

坐標系固定坐標系

固定坐標系O^oξ^ηζ(見圖1)固聯在地球某一點，不隨時間而變化。原點O^o通常取t=O時刻船舶重心所在地球的點上，O^oξ軸位于靜止的水平面內，指向船舶總的運動方向：O^oζ軸取O^oξ在水平面順時針旋90°的方向上，O^oη軸垂直于水平面，方向背離地心。

運動坐標系

運動坐標系Oxyz(見圖2)固聯在船體上，隨船舶運動。原點通常取船舶重心，Ox和Oy兩軸位于水平面內，Ox軸取船舶的縱軸并指向船艏，Oy軸為Ox軸順時針旋90°，指向右舷，Oz軸垂直Oxy水平面，指向船的龍骨。

在研究排水型船舶的動態特性時，認為縱傾角是個很小的值，因此固定坐標系和運動坐標系上對象動態參數間存在下列關系：

操縱運動數學模型的微分方程組

以某雙舵雙槳排水型船舶為對象建模，描述船舶水平面操縱運動的并由船舶線性加速度和角加速度決定的船舶動態特性微分方程組有如下形式：

方程中的Qx為作用在船舶上的力在運動坐標系的X軸上的投影，Qy為作用力在Y軸上的投影，Nx為力矩在x軸上的投影，Nz為力矩在z軸上的投影，Jxx為船舶繞X軸的轉動慣量，Jxx為繞z軸的轉動慣量，k¹¹船舶縱向運動牽連質量系數，k²²為船舶橫向運動牽連質量系數，k⁶⁶為船舶繞Z軸轉動牽連轉動慣性系數，θ為船舶橫傾角，ψ為艏向角，ω為角速度。

上式中的x^H、Y^H，M^H、M^ZH分別表示作用在船上粘滯水動力和力矩的在運動坐標系相應坐標軸上的投影，而用x^R、Y^R、M^XR、M^ZR、x^G表示轉舵和轉鰭所產生的控制力和力矩在運動坐標系相應坐標軸上的投影，T表示螺旋槳的推力，M^ZT表示螺旋槳力矩，F^X、F^Y、M^X，M^Z表示空氣、波浪等外干擾力和力矩在相應坐標軸上的投影。

牽連質量系數和牽連轉動慣量系數計算

式中牽連質量和轉動慣量系數由下列公式確定

式中c^b為方形系數。

流體動力和流體動力矩計算

螺旋漿推力T計算

式中T^left和T^right為左右螺旋槳的推力，n^lift和n^right左右螺旋槳轉數，h^p為螺旋槳螺距，d^p為螺旋槳直徑，t=¹0.02150為吸入系數，航速V與螺旋槳轉速n的關系式為n=0.1959696V-0.00995。

垂直舵的控制力和力矩計算縱向伴流系數w^r=0.0305，橫向伴流系數W^p=0.0305。

減戰搖鰭的控制力和力矩計算

式中：c^Y鰭升力系數，s^g鰭的面積，δ^g為鰭舵轉動角度，V^X為船舶縱向速度，z^g為鰭上的流體動力作用中心到船舶重心的距離(近似認為是鰭力臂)。

波浪干擾力和力矩計算

風浪天氣船舶在海上航行，海水和空氣與運動著的船舶殼體相接觸并相互作用，從而產生流體動力和流體動力矩，船舶將出現搖蕩、偏擺和橫移和降低。海浪干擾力和力矩在運動坐標系相關軸上的投影由下列公式確定：

式中：ω－波浪的平均頻率，x^j一與船舶結構特性和浪向角ψ^w有關的衰減系數，α^w－波傾角。

海浪可視為平穩隨機過程，服從統計規律，可作為有色噪聲對待，其頻譜密度由下式確定：

式中σ為有色噪聲(流浪)的頻率。具有上述給定頻譜密度的波傾角α^w，可借助下列方程求得：

式中u為成型滲濾器的輸入信號。將波浪頻譜轉換為視在頻譜，方程系數有如下形式：

Dr=0.358h₂3％，β=ω，=0.1β。

這里h^3％表示3％的浪高，ω^m為視在頻率。至此，船舶水平面操縱運動數學模型(方程組2)中的力和力矩均給出了計算公式，將4.1節至4.6節各項力和力矩的表達式(4)至(9)代入方程組(3)中，就可以得到無風浪干擾的船舶在水平面的操縱運動數學模型。若將4.7節的波浪干擾力和力矩表達式再引入方程組(3)，則可以得到船舶在風浪中航行的操縱運動數學模型。

作者單位 江西九江職業技術學院