灰色ＧＭ（１，１，ｔ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模機(jī)理及在我國(guó)人均紗產(chǎn)量建模中的應(yīng)用

摘要本文基于灰色GM(1，1，t)模型，構(gòu)造了灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，給出了模型系數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)之間的定量關(guān)系，提出了相應(yīng)的連接權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)誤差可以得到有效地控制，從而大大地提高了模型的精度。文末把該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到我國(guó)人均紗產(chǎn)量的建模中，結(jié)果表明該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很高的精度。

關(guān)鍵詞 灰色GM(1，1，t)模型，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建模，預(yù)測(cè)

1 前言

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用?；疑A(yù)測(cè)是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，特別是灰色模型GM(1，1)在灰色預(yù)測(cè)中占有非常重要的位置，它比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)更具有優(yōu)越性。但用于GM(1，1)建模的原始數(shù)據(jù)必須是服從指數(shù)分布，否則模型精度較低為此在GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上又發(fā)展出了許多新的模型，其中有線性時(shí)間項(xiàng)的GM(1，1)模型，即GM(1，1，t)模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在現(xiàn)代生物神經(jīng)系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上建立的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它以其信息的并行分布式處理、聯(lián)想記憶、自組織及自學(xué)習(xí)能力在建模及預(yù)測(cè)方面顯示了極大的應(yīng)用潛力。其中BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)證明，三層BP網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何非線性函數(shù)。為此，本文把GM(1，1，t)模型與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，提出了灰色GM(1，1，t)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，給出了訓(xùn)練算法，并將其用在我國(guó)人均紗產(chǎn)量的建模中，結(jié)果表明該模型具有很好的建模精度。

2 灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模機(jī)理

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列累加生成，得到生成數(shù)據(jù)序列為：對(duì)生成數(shù)據(jù)序列建立如下灰色GM(1，1，t)白化微分方程為：

其中a，b，u為參數(shù)項(xiàng)。對(duì)微分方程(3)求解，可得到其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)如下：

為確定上式中的系數(shù)n、b和u現(xiàn)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。其基本思路是 將式(4)映射到一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)這個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，從訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)系數(shù)，并進(jìn)一步找出待定系數(shù)a、b和u與網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的關(guān)系，最后確定方程系數(shù)。

為將式(4)映射到前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其作如下處理

把經(jīng)過(guò)變換后的式(5)映射到一前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其結(jié)構(gòu)如圖1所示：

相應(yīng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值可按如下賦值：

由式(5)可知，除L²層神經(jīng)元的激活函數(shù)取為sigmoid型函數(shù)，其它各層激活函數(shù)均取線性，即

由于函數(shù)f²(x)為s型函數(shù)，存在一個(gè)高增益區(qū)，能確保網(wǎng)絡(luò)最終達(dá)到穩(wěn)定態(tài)。

容易驗(yàn)證經(jīng)過(guò)上面賦值的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后實(shí)現(xiàn)的是式(5)所定義的輸入輸出關(guān)系，其各層結(jié)點(diǎn)輸出為：

由上可見(jiàn)，第L4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與式(5)相符。

3 灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

1、根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)特征，選取兩個(gè)比較小的值作為a，b及u的初值：

2、根據(jù)上述灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的定義計(jì)算W¹¹，W²¹，W²²，W²³，W³¹，W³³，

3、對(duì)每一模式(k，y₍₁₎(k))，(k=1，2…n)，進(jìn)行如下操作：

4、重復(fù)(3)，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到設(shè)定值，其中目標(biāo)函數(shù)取均方誤差。

4 應(yīng)用實(shí)例

人均紗產(chǎn)量是衡量一個(gè)國(guó)家人民生活水平高低的重要指標(biāo)，也是反映一個(gè)國(guó)家紡織業(yè)發(fā)展水平的一個(gè)重要因素。一個(gè)國(guó)家的人均紗產(chǎn)量越高，這個(gè)國(guó)家紡織業(yè)發(fā)展水平就越高，這個(gè)國(guó)家人民群眾的生活水平和生活質(zhì)量也就越高?？梢?jiàn)建立一個(gè)國(guó)家的人均紗產(chǎn)量模型并預(yù)測(cè)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)具有重要的意義?，F(xiàn)用本文提出的灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立我國(guó)1989－1999年人均紗產(chǎn)量(《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒－2000》)的模型。

取灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值為：

a=0.29，b=0.09，u=1.O1，η¹=0.1η²=0.098，α=0.00032

目標(biāo)函數(shù)選為均方誤差，目標(biāo)閾值取為0.007。經(jīng)過(guò)9步迭代訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)閾值。

灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)值為：W=¹¹，O.26778，W²²=37.784，W²³=-33.588，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與灰色GM(1，1，t)模型參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出模型參數(shù)：α=0.26778，h=1.2042，u=5.0589。

灰色GM(1，1，t)模型為：

x₍₁₎(k+1)=70.3135e_-0.26778k+18.8920k-66.0535

其中k=0，1，2，…10

圖1為其灰色GM(1，1，t)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練圖，表一為運(yùn)用本文所提出的灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的我國(guó)人均紗產(chǎn)量的模型值。

由表一可以看出，應(yīng)用本文提出的方法所建的模型具有較好的精度，最高誤差為5.19％。計(jì)算累加數(shù)據(jù)的方差比c=s./s⁰=0.0053(其中s，為殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，其中s。為原始數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差)，小誤差概率p=P{|e₍₀₎-e_-(0)|0)時(shí)的p=1。查有關(guān)統(tǒng)計(jì)檢查表，該模型的后驗(yàn)差遠(yuǎn)小于0.3640，可知該模型為比較好的模型，可以為預(yù)測(cè)我國(guó)近人均紗產(chǎn)量的發(fā)展趨勢(shì)提供參考。

5 小結(jié)

本文基于灰色GM(1，1，t)模型，構(gòu)造了灰色GM(1，1，t)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，給出了模型系數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)之間的定量關(guān)系，提出了相應(yīng)的連接權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)誤差可以得到控制，從而有效地提高了模型的精度。文末把該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用在我國(guó)人均紗產(chǎn)量的建模中，仿真結(jié)果表明了該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很高的精度。

作者單位 浙江理工大學(xué)自動(dòng)化系