數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)方法

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的關(guān)鍵是選準(zhǔn)新知識(shí)的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問(wèn)題一定要有梯度，有連貫，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體念。

1.利用與現(xiàn)實(shí)生活中感性認(rèn)識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)，對(duì)于這些概念教學(xué)要通過(guò)一些感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。如：數(shù)軸概念的教學(xué)，觀察生活中的桿秤特點(diǎn)：拿根桿秤稱物體，移動(dòng)秤砣使秤桿平衡時(shí)，秤桿上的對(duì)應(yīng)星點(diǎn)表示的數(shù)字即為所稱物體的重量；顯然秤砣越往右移，所稱的物體越重。同樣的我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂脺囟扔?jì)也有類(lèi)似的特點(diǎn)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：①度量的起點(diǎn)②度量的單位③增減的方向。我們能否用一個(gè)更加簡(jiǎn)單形象的圖示方法來(lái)描述它呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念，這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。又如《直線與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，如果我們把太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，那么太陽(yáng)在初升的一系列過(guò)程中，它們之間有幾種位置關(guān)系呢？在這樣的課堂的氣氛下能使學(xué)生充分地展開(kāi)思維，都成了問(wèn)題的主角，在寬松的課堂氣氛下，學(xué)生就能自信地，每個(gè)學(xué)生都得以參與和體驗(yàn)，收到很好的效果。

2.通過(guò)變式來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

解決問(wèn)題和一個(gè)人的知識(shí)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等有關(guān)。作為教師，如果能貼切的了解學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并適當(dāng)?shù)陌l(fā)展他，不僅能夠完成教學(xué)任務(wù)，而且能夠深化這種結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，并且大膽地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

例如：有這樣一道例題：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。

這是一道基本題，考查了學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)心及三角形內(nèi)角和等概念的理解。如果就題講題，學(xué)生不容易記住，如果在解決了這個(gè)問(wèn)題之后，再向深處挖掘，進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我進(jìn)一步提出了如下的問(wèn)題：若∠A=?藿°，你能用含?藿°的代數(shù)式表示∠BOC嗎？

這看上去是一小步，僅僅換上了度，數(shù)字換成了字母，實(shí)際上卻是一大步，它鞏固了前面的多項(xiàng)式，也和函數(shù)有了聯(lián)系。當(dāng)問(wèn)題解決了，我再緊追一問(wèn)：當(dāng)?藿等于多少時(shí)，∠BOC=130°這就成了一個(gè)方程問(wèn)題。這就充分利用了前面的問(wèn)題情境。不僅鞏固了知識(shí)，也發(fā)展了知識(shí)，通過(guò)習(xí)題最大的鍛煉學(xué)生的思維能力和對(duì)知識(shí)的把握能力，把學(xué)生真正從題海中解放出來(lái)。

3.利用類(lèi)比、聯(lián)想、歸納來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對(duì)于這些概念的教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過(guò)概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類(lèi)比發(fā)

現(xiàn)的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣，新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。如：一元一次二次方程概念與一元一次方程概念的類(lèi)比等等。

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示已有概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成的引入新概念。如：實(shí)數(shù)概念的教學(xué)，先回顧已經(jīng)歷過(guò)的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí)：

“正整數(shù)→自然數(shù)→非負(fù)有理數(shù)→有理數(shù)”上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何？（實(shí)際問(wèn)題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行）數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程體現(xiàn)了如下規(guī)律：①每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；②在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；③每次擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問(wèn)題。有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問(wèn)題引入無(wú)理數(shù)。這樣學(xué)生對(duì)引入無(wú)理數(shù)不會(huì)感到疑惑，對(duì)實(shí)數(shù)集概念的建立也不會(huì)覺(jué)得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中，同時(shí)為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

4.利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，然后總結(jié)得到數(shù)學(xué)結(jié)論，例如講解勾股定理時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察不同的直角三角形三邊平方的關(guān)系來(lái)得到勾股定理。三個(gè)正方形面積分別代表了三邊的平方。定義一個(gè)小正方體的面積為1個(gè)面積單位，通過(guò)查正方體的個(gè)數(shù)就可以得到三邊平方的關(guān)系了。《幾何畫(huà)板》可以演示較多的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是幾何中的數(shù)量關(guān)系。

5.利用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過(guò)程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。例如：在講坐標(biāo)系（平面）的過(guò)程中，我們可以先講解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過(guò)程，躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速的爬過(guò)去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)格來(lái)確定事物的位置啊。”引入正題，怎樣用網(wǎng)格來(lái)表示位置。這時(shí)學(xué)生的興致已經(jīng)調(diào)動(dòng)起來(lái)了。（作者單位 西安愛(ài)知中學(xué)）