培養學生的數學思想方法

新課標注重強調學生的主動性，數學教學中，教師要在情境中體現數學的本質，在生活中把握數學的精髓。在學生踴躍發言背后，教師要給予適時的點評，從方法論的角度給予學生肯定，強化學生思維，培養正確的思維習慣。

什么是數學思想方法呢?數學思想方是數學中的理性認識.是數學的本質，是數學中高度抽象概括的內容，它蘊涵于數學問題的解決過程中，它由教學內容中抽象和概括出來，是數學知識的精髓，是知識轉化成能力的橋梁。數學思想方法不是直接顯現的，而是滲透在數學知識中。教師在教的過程中要始終站在思想方法的高度，從培養學生觀察能力入手，應用對應轉換和數形結合的思想，以及對比、分析、歸納的方法，讓學生通過數與形的轉換加深數學思想方法。

案例分析：在學完《證明》（九年級上冊）練習中有這樣的習題：如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊中點，要使中間陰影部分正方形面積是5，則大正方形的邊長應該是（）

教師認為學生做這個題目有困難，但學生很快做出來。

學生甲：因為△AEN與四邊形ENMD拼成一個正方形，同理△DMH與四邊形MQCH拼成一個正方形（如圖2），△CGQ與四邊形BPQG拼成一個正方形，△BPF與四邊形ANPF拼成一個正方形，所以原來大正方形由5個小正方形組成，小正方形面積為5，則大正方形面積為25，所以邊長為5。

教師：學生甲用到補形的思想，把大正方形看成由五個小正方形構成，他的想法很好，只是思維不是很嚴密，沒有嚴格的證明。

教師：學生乙聯想到勾股定理，他的思維很靈活，波利亞的解題表，第二步擬訂計劃中，教給我們調整自己的思維，“你是否見過類似的題目？”“你以前見過它嗎？”等等，思維不是無中生有，有是自己的積累。

教師:你的思維也很好，只是△CBP是不是直角三角形?你要嚴格證明。

面對如此豐富多彩的解答，教師應如何點評?一方面為學生大膽精彩的思路而折服，一方面又要站在一定的高度，就各個學生思想方法進行總結，同時又要看到學生的不足之處，這樣才對學生的思維有幫助。以上三個學生都沒有對題目進行質疑，只是在說理，沒有進行嚴格的證明。

教師：同學們解答都很好，思路清晰，說理明白，思維活躍，就題目本身而言，大家完成都不錯，大家回頭來看題目，有無什么想法？為什么圖中陰影就是正方形呢？雖然此問與本題無關，在波利亞的解題表中，解題中看清題目本身就是解決題目的關鍵。常常一些學生拿到題目就做，而不去思考，題目中的條件是不是和題目中的問題相關，就會出現應試的學生，而不會有會解決問題的學生。

學生們一時迷惑，不知如何回答。

經過思考學生回答：

學生甲：因為E、F、G、H是正方形各邊中點，所以AH//CF，BE//DG，四邊PQMN是平行四邊形，△BPC與△CQD全等。∴∠BCP=∠CDQ，而∠DGC+∠QDC = 90°即QD⊥PC。又∵G是BC中點，所以PQ=QC，同理，QM=MD，則PC=QD，∴PQ=QM。所以四邊形PQMN為正方形。

教師接著問學生甲：為什么△ANE與四邊形NEDM拼成正方形？

學生甲：可以把△ANE旋轉到△EHD的位置，用上面的方法證明四邊形HNMD是正方形。

教師：這一道小題可真不小，它的內容可真多，首先題目中說陰影部分是正方形。大家要有所質疑。學生甲通過旋轉，拼接，化零為整。學生乙善于聯想，對比已學過的知識，提出用面積相等、巧妙。學生丙從問題的目標著手，直接計算。

學生不禁對幾何題，尤其幾何證明感到信心倍增。

結束語：

新的課程標準下教師的責任更多了。教師是組織者、合作者和引導者，教師的數學思想的意識影響著學生，教師應首先領會有關的數學思想，積極學習有關思想方法的論著，重視數學思想的積累，還要了解學生現有的認知水平，制訂細致的思想方法教學目標。數學教學是一個持續的過程，不能刻意為了教學數學思想而教學數學思想，一定要本著“水到渠成”的態度引導學生探索發現數學思想方法，培養學生能力。（作者單位陜西師范大學2005級教育碩士）

責任編輯楊博