冀教版數學教學內容的幾點商榷

摘 要：通過對冀教版的使用，發現對方位角、如何確定平面上物體的位置、九年級上冊P24做一做的編排等有些不盡人意之處，并提出改進建議。

關鍵詞：方位角；直觀描述；座次表；編排；做一做；嚴謹性；分析建議

中圖分類號：G632.0文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）01-0018-03

冀教版7~9年級數學教材，依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的要求，關注學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面的和諧發展，通過“觀察與思考”、“一起探究”、“試著做做”、“回顧與反思”等版塊的設計，增強了學生學習數學的興趣，培養了學生探究問題的能力。然而通過對冀教版七年級上冊、八年級上冊、九年級上冊數學教材的使用，發現尚有些未盡人意之處，冒昧地提出商榷，請專家和同仁們指教。

一、有關方位角直觀描述的再認識

（一）問題的提出。

方位角在冀教版教材七年級上冊第129頁是以直觀描述的形式出現的：如圖4-21，射線OA表示一艘輪船的航線，經測量，射線OA和表示正北方向的射線的夾角為60°，我們把這艘輪船航行的方向描述為：北偏東60°。隨后是“做一做”，在圖4-21中從點O分別畫出表示“北偏西30°”和“南偏東45°方向的射線。在此后的例題、練習、習題中，又進一步強化了上述關于方位角的理解。（詳細內容可參見教材）

這樣的編排設計，使我們產生了這么一種印象：所謂的方位角即以觀測點為頂點，觀測點與觀測物之間的連線和觀測點與正北（或正南）方向的連線所夾的角就構成了方位角。筆者認為，這樣描述方位角有很大的局限性，特提出來與專家、同仁們商榷。

（二）分析。

這樣編排設計，不利于學生有關方位角的認知，原因有以下三點：

1.隔裂了方位角與現實生活的聯系。

在七年級上冊數學教材中，單取正北（或正南）方向為參照研究方位角，與現實生活中人們辨別方位不同。因為在現實生活中，我們既可取正北（或正南）方向為參照確定一個物體的方位角；還可取正東（或正西）方向為參照確定一個物體的方位角。這有悖于課程要面向學生的生活世界和社會實踐的基本理念。

2.不利于學生知識的銜接和發展。

單純地取正北（或正南）方向為參照確定一個物體的方位角就冀教版七年級數學上冊教材來看，不利于學生聯系生活實際借助方位角體驗角的互余；等到冀教版八年級數學上冊學習“平面直角坐標系”時，學生也失去了二維空間的早期準備和鋪墊。

3.不利于學生思維的創新與發展。

學生的學習是個性化的，有的學生是取正北（或正南）方向為參照確定一個物體的方位角，而有的學生是取正東（或正西）方向為參照確定一個物體的方位角。教材中有關方位角的直觀描述脫離了學生的學習實際，不利于學生思維的開放，限制了學生思維的創新與發展。

（三）改進建議。

在直觀描述一個物體的方位角時，既可取正北（或正南）方向為參照確定一個物體的方位角，也可取正東（或正西）方向為參照確定一個物體的方位角。對應原來內容可調整為：如圖4-21，射線OA表示一艘輪船的航線，經測量，射線OA和表示正北方向的射線的夾角為60°，我們把這艘輪船 航行的方向描述為：北偏東60°。請測量一下OA與正東方向的夾角，并用測得的角描述輪船的方向。相應地，在本節的例題、練習、習題中，也做一些拓展。

二、座次表的編排應著眼于學生的學習

（一）問題的提出。

在冀教版八年級數學上冊第十八章第一節中（參見教材P128頁），教材就如何確定平面上物體的位置，通過這樣的編排進行教學：每個同學在教室里都有一個確定的座位。下面是某班同學的座次表。根據這個座次表，每個同學的座位都可以用一對數來表示。如小明在第5排第三列，可以用一對數（5，3）表示他的座位；小紅在第6排第7列，可以用一對數（6，7）表示她的座位。

創設這樣的生活情境有利于學生學習嗎？我認為，創設上述座次表這樣的生活情境，讓學生確定平面上物體的位置的編排設計是不科學的，它束縛了教師的手腳，影響了學生的學習。

（二）分析。

新課程理念強調，教學活動必須尊重學生已有的知識和經驗。座次表的編排是從教師觀察的角度設計的，這樣的教學活動沒有尊重學生的認知實際。確定平面上物體的位置是學生的學習內容，教材提供的學習素材必須著眼于學生的學習需要。座次表的編排應符合學生的認知實際。從教師觀察的角度設計座次表來引導學生確定平面上物體的位置完全是本末倒置的。而事實上，從學生角度觀察得到的座次表，應該是從“排”的順序上，由上到下依次增大；從“列”的順序上，由左到右依次增大。只有這樣，才更有利于學生憑借座次表這個熟悉的生活情境，學習確定平面上物體的位置。

（三）改進建議。

冀教版八年級數學上冊P128頁有關內容可做如下改動：每個同學在教室里都有一個確定的座位。下面是某班同學的座次表。根據這個座次表，每個同學的座位都可以用一對數來表示。如小明在第2排第3列，可以用一對數（2，3）表示他的座位；小紅在第1排第7列，可以用一對數（1，7）表示她的座位。

三、 質疑“做一做”中的嚴謹性

（一）問題的提出。

冀教版九年級數學教材上冊第74頁做一做安排了如下內容：取一張A4（或B5）的紙，量出它的長和寬，然后將它對折，得到兩個小矩形，如圖29-19，再量出它們的長和寬。從你量的結果看，小矩形與原矩形是否相似？如果相似它們的相似比、周長的比、面積的比分別是多少？

實際教學發現，A4紙的尺寸為297×210mm，學生在實際測量時，由于存在測量誤差，量出A4紙的長和寬因人而異。再計算出小矩形與原矩形對應邊的相似比，更是不盡相同。即使按A4紙理論上的長和寬（297×210mm），計算出小矩形與原矩形對應邊的相似比為：297/210≈1.4142857，≈1.414414也還存在微小的差異。讓學生接受折成的小矩形與原矩形是否相似，確實尚有不小的距離。

（二）分析。

教材中有關“做一做”的編排設計，容易使學生得出小矩形與原矩形不相似的結論。究其原因有二：一方面，學生的測量存在誤差；另一方面，小矩形與原矩形對應邊的相似比確有差異。此部分內容作為相似多邊形及其性質的實際應用，在學生練習出現莫衷一是的情況，與編者的設計意圖是大相徑庭的。

（三）改進建議。

為了避免上述問題，可考慮做如下改進：

1.去掉“如果相似它們的相似比、周長的比、面積的比分別是多少？” “做一做”變為：取一張A4（或B5）的紙，量出它的長和寬，然后將它對折，得到兩個小矩形，如圖29-19，再量出它們的長和寬。從你量的結果看，小矩形與原矩形是否相似？

2.在題后注明測量結果精確到毫米，計算結果精確到0.1。

【責任編輯：姜 華】