“比的意義”教學實錄及評析

一、復舊引新，理解意義

師：2005年10月12日，我們國家發生了一件非常振奮人心的事情，你們知道是什么嗎?

生：神舟六號發射成功!師(出示表格)：你們能根據這些信息提出問題，列出算式嗎?

[評析：課題的引入簡明、有用。《數學課程標準》指出：“數學教學要為學生提供有用的學習材料?！苯處熐‘數馗淖兞私滩闹械氖吕x了有關數據并制成表格。這樣，不僅材料鮮活，能激發學生的學習熱情，而且客觀地反映了除法與比之間的聯系，有利于揭示數學本質。](教師根據學生回答有選擇地板書)

生：神舟五號的人數是神舟六號的幾分之幾?列式是1÷2。

生：神舟六號的人數是神舟五號的幾倍?列式是2÷1。

生：神舟五號繞地球一圈要幾小時?列式是21÷14。

[評析：教師板書的意識性強。教師對學生提出的除法計算問題進行有選擇地板書，既將算法相同但數量關系不同的除法計算問題進行歸類，又為寫同類量和不同類量之間的比作了孕伏與鋪墊。]

師：剛才同學們都是用除法比較兩個數量的關系。其實還有另一種表示方法。如要比較神舟五號和神舟六號的人數，除了用神舟五號人數除以神舟六號人數外，還可以說成神舟五號和神舟六號人數的比是1比2。記作1:2。師：這里是哪個量和哪個量比?誰放在前面，誰放在后面?

生：這里是神舟五號人數和神舟六號人數的比。要把神舟五號的人數放在前面，神舟六號的人數放在后面。

師(指著2÷1)：要比較神舟六號和神舟五號的人數。用比怎么表示呢?

生：可以說成神舟六號和神舟五號的人數比是2比1，記作2:1。

師(指21÷14)：那你們能用比表示這兩個量之間的關系嗎?

生：神舟五號飛行時間和圈數的比是21比14，記作21:14。

師(指著表格)：那么，你們能用比表示其他兩個量之間的關系嗎?(同桌互說，教師巡視指導)

師：通過剛才的學習，我們發現要比較兩個數的關系，除了可以把這兩個數相除，還可以說成這兩個數的比。那么，你們能說說什么是比嗎?

生：比就是把兩個數進行比較。

生：比就是把這兩個數相除。

生：比就是除法。

師：是的。兩個數相除又叫做兩個數的比(板書)，這就是比的意義。在日常的工作和生活中，常常要把兩個數量進行比較。例如我們班有男生32人、女生26人，要比較男女生的人數，就可以說成男生與女生的人數比是32：26，女生和男生的人數比是26:32。

[評析：比的意義學生容易理解，教師采取先聯系學生已有的除法意義直接引出比，然后讓學生根據表格說出其他有關數據的比，再在此基礎上引導學生抽象概括。這符合學生從已知到未知的認知水平，有利于學生形成新的認知結構。]

二、帶著問題，自學課本

師：我們已經懂得了比的意義，并且會用比來表示兩個數量的關系。那么，你們還想了解有關比的哪些知識?

生：比怎么寫?怎么讀?

生：比有什么作用?

師：請同學們帶著這些問題，自學書本第53頁?？纯磿嫌指嬖V了我們哪些知識，并把你認為重要的內容劃出來。(生看書后反饋)

師：通過自學，你們又了解了哪些知識?

生：我知道一個比中間的兩點叫比號，讀做“比”。我還知道比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。(教師在1：2下面相應的位置板書：前項、比號、后項)

生：我知道比的前項除以后項得到的商叫比值。例如1：2就等于1除以2，商是1／2，1／2就是1：2的比值。 生：比值通常用分數表示，有時也寫成小數或整數的形式。

生：比的前項相當于除法中的被除數，比號相當于除號，后項相當于除數，比值相當于商。

生：比和分數也有聯系。比的前項相當于分數的分子，比號相當于分數線，后項相當于分母，比值相當于分數值。

根據學生的回答，教師相機板書，生成下表：

師：你們還了解了哪些知識?

生：我還知道比的后項不能為0。

師：為什么?

生：因為比的后項相當于除法中的除數，在除法中除數不能為0，所以比的后項也不能為0。

生：比也可以寫成分數的形式，但仍讀作比。

師：你能舉例說明嗎?

生：例如黑板上的1：2就可以寫成1／2的形式，但不讀作1／2，仍讀作1比2。

師：黑板上還有兩個比，也請大家改寫成分數的形式，并讀一讀。(4：13＝( )/( )，17：8=( )/( ))

師：比改寫成分數形式，可根據比與分數的關系，將比的前項寫在分子的位置，比的后項寫在分母的位置。

[評析：比的各部分名稱、求比值的方法、比與分數和除法各部分之間的關系等許多知識，與舊知聯系密切，學生不難理解。因此，教材中以陳述性的形式呈現。教師在教學中沒有過多、煩瑣地講解，而是讓學生帶著問題自學課本，通過匯報交流、相互討論等形式，在師與生、生與生的互動中，得到了較好的理解，并且培養了學生自主學習的能力。]

三、訓練反饋。消化鞏固

師：通過剛才的學習，大家一定又學到了不少知識。下面，我們來做練習(課本第53頁“練一練”的第1、第2和第3題)。

1.小華家養了12只雞和9只鴨。

(1)雞和鴨只數的比是———— ，比值是—— 。

(2)鴨和雞只數的比是————，比值是——。

2．買3千克蘋果用了7.5元，買蘋果的總價和數量的比是——，比值是——。

(評講時指出：比值用分數表示時，應該是一個最簡分數)

師：第2題的比值2.5，在除法中表示什么意義?

生：表示蘋果的單價。

3．判斷題。(1)蘋果有30千克，梨有20千克，梨和蘋果重量的比是30:20。

( )

(2)小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明與爸爸身高的比是1:170。

( )

(3)2和1的比是2。

( )

(4)10：3可以寫成10/3，讀作10比3。

( )

生：第(1)題是錯的。應該把梨的重量放在前面，蘋果的重量放在后面，即梨和蘋果重量的比是2:3。

生：第(2)題是錯的。因為小明和爸爸身高的單位名稱不一樣，可以先把1米改成100厘米，所以小明與爸爸身高的比是10:17(100:170)。

生：第(3)題也是錯的。2和1的比是2:1，比值是2。

生：第(4)題是對的。比可以寫成分數的形式，但仍照比的讀法讀。

[評析：反饋學習的內容具有較強的目的性和針對性。教師緊緊抓住本節課教學的主要知識點及容易混淆的內容設計，引導學生進行說理訓練，培養學生的推理能力。]

四、激疑釋疑。深化探討

師：現在，你們對本課所學的知i只還有什么疑問嗎?

生：剛剛我們學習的是兩個數的比，那有沒有三個數的比?比如“小華家養了12只雞和9只鴨”，能否再在后面添上“鵝有10只”，然后說成雞、鴨、鵝只數的比是12:9:107

師：你的想法非常好!生活中，三個數的比還真不少。例如建造房屋用的混凝土就是由水泥、黃沙和石子按照一定的比混合而成的，這樣建造的房屋才堅固。

生，：比的后項不能為0，但在體育比賽中經常會出現0比0、幾比0的情況，這不是互相矛盾了嗎?

生：我覺得比賽中的幾比幾是一種計分方式，與今天學的比是兩回事。

生：我也覺得是不一樣的。體育比賽中的幾比幾表示的是兩個隊各進了幾個球，或者是各得了多少分，而我們今天學的比表示的是兩個數相除的關系。

[評析：讓學生自己設疑解疑，既深化了比的認識．又培養了學生運用知識解決生活中具體問題的能力。]

五、擴大資源，聯系生活

師：關于比，還有許多奇妙的事，其中比較著名的是“黃金分割”。例如我們人體也有許多有趣的比(課件出示)：頭與身高的比大約是1:7，腳底長與身高的比大約也是1:7，人的身高與雙臂平伸后的長度比大約是1：1，拳頭翻滾一周的長度與腳底的長度比大約是1:1，體重與血液重量的比大約是13:1。課后，大家可以上網或去圖書館查閱相關資料進行了解。

[評析：教師恰當地運用網絡資源，不僅讓學生深化了比的認識及比在實際生活中的應用，而且擴大了課堂教學效果，激發了學生學習數學的內在興趣。]

六、書面練習(略)