要給學生一杯水，教師應有一桶水

在一次公開課上，上課的教師出示了這樣一道題：李師傅用一張長14分米、寬8分米的長方形鐵皮，剪直徑為3分米的圓形鐵片，最多可以剪多少個?

學生的解答出現了四種方法：

解法一：14×8÷[(3/2)²×3.14]≈15.8≈16(個)。

解法二：14×8÷[(3/2)²×3.14]≈15.8≈15(個)。

解法三：14÷3=4.6≈5(個)，8÷3=2.6≈3(個)，5×3=15(個)。

解法四：14÷3=4.6≈4(個)，8÷3=2.6≈2(個)，4×2=8(個)。接著這位教師組織學生交流這四種解題方法，然后教師小結：“第一、第二兩種解法錯了，因為把長方形剪成圓，會出現邊腳廢料，所以不能用‘大長方形面積除以小圓的面積’這種思路。第三種解法的思路是正確的，但商在保留整數時應該用‘去尾法’，不應該用‘四舍五入法’，所以結果錯了。第四種解法完全正確。”為了糾正學生的錯誤，證明第四種解法是正確的，教師又畫了示意圖(如下)來幫助學生理解。

這位教師邊畫邊講解：“鐵皮的長是圓片直徑的4倍多一點，沿著長來剪，一行最多能剪4個；寬是直徑的2倍多一點，可剪這樣的2行，所以這張鐵皮最多可剪8個小圓片。剩余的碎鐵皮是無法剪成直徑為3分米的小圓片的。”接著，教師又給學生簡單地介紹了“去尾法”及這道題解法的巧妙所在。

粗聽起來，這位教師講得似乎很有道理，可細想想便會發現他的說法是錯誤的，因為他沒有合理地利用這張鐵皮的有效面積。這道題正確的結果應該是最多可剪11個小圓片(剪法如下圖)，我們不妨來分析一下。

如果上下兩行8個圓都盡可能緊靠長方形的4條邊，且每行4個圓之間的距離相等，則每行相鄰兩個圓的相隔距離是：(14-3×4)÷3=2/3(分米)。再作圓₂和圓O₃右邊的切線，則四邊形ABEF長方形，且長AB為8分

當然，這些知識是初中數學才涉及到的，對于小學生來講，他們是無法理解的。但是，作為教師如果具備高一級的數學知識，能高瞻遠矚，就不會設計出不顧及條件與問題之間的隱性關系，大大超出學生的知識范圍，甚至連自己也不會解的題目來。筆者認為教師如果要避免課堂中遭遇類似上述的尷尬，就必須加強學習，提高自身的數學素養，了解與小學數學知識有關的擴展知識和內在的數學思想，拓寬知識領域，豐富自己的知識貯備。只有具備比較開闊的數學視野，有學為人師的數學科學與數學文化素養，并為指導學生進行數學探究做好充分的準備，這樣在課堂上才能避免作出不科學的結論。由這件事，我想到了一句俗話：“要給學生一杯水，教師應有一桶水。”