“交換律”課堂教學實錄

一、游戲與激趣

1．換字游戲。師(板書“換交”)：同學們，你們知道“交換”是什么意思嗎?生：嚴老師，你把“交換”寫反了，寫成了“換交”。師：你的眼睛真厲害，老師的錯誤逃不過你的雙眼。那么，你認為應該怎樣改正呢? 生：只要把“換交”兩個字交換一下位置就可以了。(教師讓學生用手勢演示交換過程，然后把板書的“換交”改成“交換”)

2．換位游戲。

師：誰愿意與老師交換所在的位置?(學生紛紛響應，教師與一位學生交換位置)

師：請同學們想一想，我與他交換后，什么變了?什么沒變?(生答略)

師(總結學生的發言)：交換后，我與他的位置變了，但我還是我，他還是他，不變的是我們倆。

師：我們就一直這樣交換位置，好嗎?

生：不好。因為你仍然是老師，應該在講臺上教我們的。

師：那我們怎樣才能回到原來的位置呢?

生：你們倆再交換一次位置就行了。

3．換物游戲。

師：同桌同學合作，你們會把身邊的物品交換嗎7想一想，存交換過程中，什么變了?什么不變?(同桌交換物品并互說)

[設計意圖：通過換字、換位和換物游戲，一是創設輕松愉快的教學氛圍，二是為由生活中的交換現象到數學中的交換現象牽線搭橋。]

二、體驗與點化

1．報數活動中初步認識。師：生活中存在著許多交換現象，那么，數學中有沒有交換現象呢7我們來做一個數字交換的游戲。例如，我先說1再說2，你們就……生：先說2再說1。(教師相繼報出2和3、4和7、5和9，根據學生回答板書交換后的數組)

師：觀察一下，這些數交換以后，什么變了?什么不變?

生：我發現它們兩個數的位置變了，但它們的和不變。

2．成語故事中強化認識。

教師播放“朝三暮四”成語故事的動畫片：養猴人對猴子說：“每天早上給你三個桃子，晚上給你四個桃子，好不好?”猴子反對。養猴人改口說：“那每天早上給你四個桃子，晚上給你三個桃子，好不好?”猴子大喜。

師：聽了這個成語故事，你們認為猴子值得開心嗎?為什么?

生：猴子不值得開心。因為3+4=4+3，即每天食物的總數不變。

3．具體事物中深化認識。

(1)書本。

師(出示兩本書及相關的單價、頁數、字數等信息)：閉上眼睛想像這兩本書交換的過程，你能得到哪些像上述這樣的等式?(教師根據學生回答板書三種等式)師：如果老師不提供這兩本書的有關數據，你準備怎樣來表示這樣的等式?

生：我用它們的次序來表示，即“第一本書+第二本書=第二本書+第一本書”。生：我用它們的書名來表示，即“《雞蛋里的悄悄話》+《漢語拼音》=《漢語拼音》+《雞蛋里的悄悄話》”。生：我用它們的大小來表示，即“大書+小書=小書+大書”。

生：我用它們的形狀表示，即“●+■=■+●”。

師：同學們的辦法真多、真好。的確，我們可以用文字、圖形等符號來表示類似這樣具體的等式。

(2)撲克。

師(出示兩張撲克牌“A”和“K”)：它們在一些撲克游戲中，分別可以表示哪些數?

生：A可以表示1或11，K可以表示10或13。

師：如果把這兩張牌交換，你能得到哪些等式?(學生回答略)這么多等式，怎樣表示比較簡潔?

生：A+K=K+A。

師：用字母來表示許多這樣的等式，也是一種好方法。

[設計意圖：在豐富有趣的報數活動、成語故事和具體事物中，一是讓學生進一步感受數學的交換現象存在于生活中；二是讓學生抓住“變與不變”來觀察與研究數學的交換現象；三是引導學生會用一些符號來表示具體的數學表達式。]

三、放大與概括

1．在創造中驗證。

師：剛才我們已經得到了一些很不一般、很有特點的等式，你們能創造一些類似這樣的等式嗎?師(在學生舉例中，相機引導學生驗證)：你們是怎樣證實兩個數交換后，和不變的?

生：計算。

師：不計算，你能很快地判斷出兩個數交換后，和不變嗎?

生：其實不計算也知道兩個數交換后和不變，因為兩個數只是位置發生了變化，它們的大小并沒有發生變化。

2．在多變中抽象。師：這樣的等式能寫多少?生：有無數個。師：為什么寫不完呢?生：因為其中兩個數可以不斷變化。師：無數個這樣的等式，你會用一個含有符號的式子來表示它們嗎?生：第一個數+第二個數=第二個數+第一個數。生：甲數+乙數=乙數+甲數。生：口+△=△+口。生：A+B=B+A。

3．在命名中猜想。師：你們在創造這樣的等式時，是怎樣想的?也就是說，它們具有怎樣的特點? 生：它們都是加法算式。生：它們都是兩個加數在交換位置，和不變。師：在加法中，交換兩個加數的位置，和不變，是加法運算中的一條規律。如果我們要給這條規律起個名字，你們認為其中應該包括哪些詞語?

生：我認為應該包括“加法”這個詞語。

生：我認為應該包括“交換”這個詞語。

師：對。人們把這條規律叫做加法交換律，我們一般用字母式a+b=b+a來表示。看到“加法交換律”這個名稱，你們想到了什么?

生：其他運算中有沒有交換律?(教師指導學生分組進行探究，學生發現存在“乘法交換律”，教師引導學生創造出字母式a×b=b×a)

[設計意圖：引導學生在創造類似加法等式中發現加法交換律，豐富學生的認識，然后在把眾多等式用符號表示的過程中自然抽象出一般字母式，提升學生的認識，最后在類比聯想中探索出乘法交換律，拓展學生的認識。]

四、鞏固與應用

1．下面的等式符合運算律嗎?

(1)82+0=0+82

(2)82×0=0×82

(3)47+30=30+47

(4)47×30=30×47

(5)20+80=60+40

(6)2×2=2+2(7)紅+綠=綠+紅

(8)v×t=t×v

2．你準備在方框里怎樣填上數或運算符號?(1)96+35=35+□

(2)□×40=40×82(3)204□57=57□204

3.計算下面各題，你準備怎樣進行驗算?(1)57+218

(2)23×45

4．你會用今天學的知識分別表示下面的圖意嗎?

[設計意圖：在比較性練習中，讓學生鞏固對加法交換律與乘法交換律的認識；在開放性練習中，讓學生靈活運用交換律來表示數學圖意和生活情景，加深對交換律的理解。]

五、總結與提升

師：今天這節課，哪些詞給你的印象最深?

生：交換。

師：是啊。交換會使事物的位置發生變化，但在變化之中也存在著不變。你能抓住“變與不變”來總結今天學習的內容嗎?(生答略)

[設計意圖：全課的展開以“交換”為主題，以“變與不變”為主線，所以讓學生由此來總結全課，既能回憶教學過程，又可滲透辯證思想。]

六、延伸與呼應

師：同學們。你們想不想看看“朝三暮四”中的猴子有沒有學會今天的知識?教師播放改編的“朝三暮四”動畫片：養猴人對猴子說：“每天早上給你三個桃子，晚上給你四個桃子，好不好?”猴子反對。養猴人改口說：“那每天早上給你四個桃子。晚上給你三個桃子，怎么樣?”猴子抗議：“你以為我是白癡呀?還玩這種‘朝三暮四’的把戲!”養猴人又說：“那我每天給你七個桃子，隨便你什么時候吃，怎么樣?”猴子大喜。

師：你們認為猴子學會加法交換律了嗎?

生：沒有。[設計意圖：課尾，“交換蘋果”與“交換思想”的對比性趣味題，給學生新的感覺和新的思考，最后改編的成語故事起著前后呼應的作用。]