復(fù)雜問題也可以簡(jiǎn)單化

有一些分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，表示單位“1”的數(shù)量是未知的，需要通過一定的逆向思維來尋找所求數(shù)量與已知數(shù)量之間的關(guān)系，這就使解決問題有了難度。如果利用比的意義，借助比在表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系中所獨(dú)有的靈活性，則會(huì)有效降低思維的難度，從而巧妙地解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

例1 小紅今年的年齡是媽媽年齡的3／5，5年前母女倆相差22歲，今年小紅有多少歲? 思考：這道題按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般解題思路．需要先求出單位“1”的量，再求解：22÷(1－3／5)×3／5=33(歲)。但利用比的意義可直接找出所求量與單位“1”的倍數(shù)關(guān)系，即小紅的年齡和媽媽年齡的倍數(shù)關(guān)系，可省略繁瑣的中間環(huán)節(jié)列出相應(yīng)的乘法算式：22×3／(5－3)=33(歲)。

例2 紅星生產(chǎn)隊(duì)挖一條水渠，現(xiàn)在已經(jīng)挖了這條水渠的2／5，比剩下的少360米，問這條水渠有多少長(zhǎng)? 思考：這是一道把單位“1”的量作為所求量的題目，按一般解法是先找已知量360米的對(duì)應(yīng)分率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列出相應(yīng)的除法算式：360÷(1-2／5-2／5)=1800(米)。而利用比的意義，則可以更加方便地把單位“1”轉(zhuǎn)換成已知量，直接找出所求量與單位“1”的倍數(shù)關(guān)系，列出相應(yīng)的乘法算式：360×5／(5-2-2)=1800(米)。

例3 荊林中心校合唱隊(duì)原來男生占全組總?cè)藬?shù)的1／3，后來又有12名男生參加進(jìn)來，這時(shí)男生人數(shù)占全組總?cè)藬?shù)的1／2。問該合唱小組原來有多少人參加了?

思考：這道題目中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是不統(tǒng)一的，而解題的關(guān)鍵是首先要把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”統(tǒng)一成題目中唯一不變的女生人數(shù)的量。很明顯，按一般方法解比較麻煩，列式為：12÷(1－1／2)÷(1－1／3)＝36(人)。然而利用比的意義可找出所求數(shù)量與已知量之間的倍數(shù)關(guān)系，其方法是：把唯一不變的女生人數(shù)的量看作單位“1”，那么原來的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是1：2，現(xiàn)在又有12名加入后的男生人數(shù)恰好與女生人數(shù)相等，故也就等同單位“1”。這樣，就很容易列出如下算式：12÷(2－1)×3=36(人)。通過以上例題，我們可以看出，只要充分利用好比的意義，就可以幫助我們解決不少比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，使“復(fù)雜”問題“簡(jiǎn)單”化。