學習因“猜想”而自主

實施新課程，“自主學習”成了教師教學研究的主旋律。所謂“仁者見仁，智者見智”，課堂上學生學習的形式有很多，采取的方法和手段也各不相同，但其本質都是關注學生學會學習的過程。

[案例]“能被3整除的數的特征”教學片斷

師：同學們猜一猜，能被3整除的數的特征怎樣?

生：根據能被2、5整除的數的特征，我知道個位上是3、6、9的數能被3整除。

生：我有補充，個位上是0的數也能被3整除。

(課堂上安靜了一會兒，馬上有學生舉手喊著“有意見”)

生：不一定。10、13、16、19等數的個位上是0、3、6、9，但它們不能被3整除。

生：210、230的個位上都是0，但210能被3整除，而230就不能被3整除。

生：15、18的個位上不是0、3、6、9，但它們能被3整除。

師：那到底怎樣的數能被3整除呢?老師不用列豎式就能很快地“猜出”這個數能否被3整除，你們信不信?

(學生個個覺得驚奇，有人說“信”，有人說“不信”，都迫不及待地想考考老師，大聲地叫著：我來!我來!)

生：346。(不能被3整除)

生：1234。(不能被3整除)

生：58761。(能被3整除)

生：25483686。(能被3整除)

(學生好奇、疑惑、敬佩，有的皺著眉頭，有的眉開眼笑，學習的熱情非常高漲)

案例中，學生親身經歷了猜想和觀察，體驗了教師的猜想。猜想是人們依據事實和已有的經驗，憑借直覺所作出的一種合乎情理的推測與想像。它是數學思維的一種重要形式，也是一種積極的創造性活動。《數學課程標準》指出：“課堂上，教學猜想能調動學生學習的積極性，發揮學習的主動性，對問題的認識具有獨創性。它是發展創新意識和培養創新能力的前提，是自主學習方式的最好體現，是培養學生學習數學的探索、研究能力的好方法。”因此，在數學課堂上如何引導學生進行猜想的實踐與思考是一個值得研究的課題。

一、設計具有挑戰性的問題，激發學生猜想

新的學習方式是以問題為中心的學習．問題是新課標提倡的學習方式的核心。能否提出具有挑戰性的問題使學生產生問題意識，是改變傳統學習方式的關鍵。沒有強烈的問題意識，就不可能激發學生進行大膽的猜想和思維，更不可能激發學生的求異思維與創新思維，也就無從發現和探究。 [案例]“分數化成小數”教學片斷

師(出示題目)：選擇你喜歡的分數化成小數：7/8、5/12、3/40、31/100、10/21、14/25

在學生經歷了對自己喜歡的分數化成小數后，教師適時地提問：分數化成小數的結果有幾種情況?

生：有兩種情況，一種是能化成有限小數，一種是化成無限小數。

師：同學們有什么疑問嗎?(生答略)

師：一個分數能否化成有限小數，與分數的哪部分有關?請同學們大膽地猜測。

(沒過幾秒鐘，學生紛紛地舉起小手)

生：我想與分子有關。

生：我認為與分母有關。

生：我覺得與分子、分母都有關。

生：我認為，只要是與十進制分數有關的都能化成有限小數。

學生的猜測非常有價值，由一個問題引發出了許多問題，不能不說這是一個具有挑戰性的問題。“請同學們大膽猜測”，大膽猜測對學生來說，就是一種創造。這種創造又是基于不同學生的不同思維水平，符合學生的邏輯起點，具有一定的挑戰性。“與分數的哪部分有關”，即對學生的猜測預設了一定的范圍，又具有一定的方向。

二、利用遷移，引導學生猜想

數學知識之間存在著密切的聯系，為數學新知識的學習提供了有利的契機。教師在教學與舊知識有關的知識點時，可引導學生回顧已有的知識，運用以前所學內容的類似方法，利用遷移對新知識進行猜想。

[案例]“整數加法的運算定律和減法性質在小數運算中的運用”教學片斷

(一)復習

計算：368+53+127+232

1283-57-143

(二)提出問題，遷移猜想

師：猜一猜，整數加法的運算定律和減法的性質在小數加、減法中適用嗎?

生：適用。

(三)猜想計算

1．用兩種方法計算：3.68+5.3+12.7+2.32

7.2-0.58-3.42

12.83-(5.7+6.83)

自主探索、獨立思考后，進行小組交流。先按運算順序進行計算，再依照整數運算定律和運算性質進行計算，發現結果是一樣的。

2．小組合作，任意編題進行驗證。

3．你能用自己的話對剛才驗證的結果加以概括嗎?

教學時，教師采用了類比遷移的方法，將整數中的加法運算定律和減法運算性質遷移到小數的運算中，讓學生經歷了類比、猜想、驗證的數學活動過程。這樣，以原有的知識為基礎，使學生形成對新知識的探究策略，感受到遷移猜想學習新知的意義，提高了自主探索與發現新知識的能力。

三、選擇自主學習的內容，誘導學生猜想

教學中，只有以學生為主體，引導學生在知識的發生、發展過程中去體會和掌握數學，并適時地誘導學生運用已有的知識去猜想、探索，才能使學生真正主動地去學習數學。

[案例]“整數除以分數”教學片斷

1．引入(出示)：一輛汽車2/5小時行16千米，行使1千米要幾小時?

列式計算：2/5÷16=1/40(小時)

師：如果把問題改為“每小時行多少千米”，你們會列式嗎?

生：列式為：16÷2/5。

師：這是今天要學習的新知識——整數除以分數。請同學們猜想一下，16÷2/5可以怎樣計算?

2．猜測計算。(學生們紛紛地計算起來，師請用不同方法計算的學生上臺板演)

生₁：16÷2/5=16÷0.4=40(千米)。

生₂：16÷2/5=16×5/2=40(千米)。

生₃：16÷2/5=16÷2×5=40(千米)。

生₄：16÷2/5=16÷2÷5=1.6(千米)。

生₅：16÷2/5=16÷5×2=6.4(千米)。

生₆：16÷2/5=16/1÷2/5=16÷2/1÷5=8÷0.2=40(千米)。

3．比較、驗證，歸納法則。

師：以上六種算式，到底哪一種是正確的?

(1)用書上的例題進行驗證。

(2)說出每一種方法的道理。

(3)優化算法，得出法則。

生₁、生₂、生₃、生₄屬于不同思路的方法，都是正確的，其中生，的方法“整數除以分數等于整數乘分數的倒數”是最一般的方法；生₄和生₅的方法是錯誤的。

“整數除以分數”是在學習了“分數除以整數”的基礎上，教師大膽地放手讓學生進行算法猜想，學生學的主動、輕松，效果很好。不同的猜想思路、方法是學生發展的前提，教師要注意保護這種良好的學習氛圍，提供有利于學生進行猜想、探索、自主學習和創新的土壤，才能開拓學生的思維。通過合理的比較，不僅得到正確的答案，而且優化了方法。

猜想是一種創造性的思維活動，課堂上教師要鼓勵學生大膽地去猜，引導學生去猜，學生猜錯了不諷刺、不指責。只有這樣，創造性思維才能得到充分的發揮，創新意識才能得到有效的培養。當然，猜想不是胡思亂想，需要直觀科學的驗證。猜想的意識也不是一蹴而就的，需要教師有計劃地進行培養，才能真正體現自主學習的新理念。