求最小公倍數(shù)＋法

一、列舉倍數(shù)法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可先分別列舉出每個(gè)數(shù)的1倍數(shù)、2倍數(shù)、3倍數(shù)……然后從中找出它們的最小公倍數(shù)。例1 求18和24的最小公倍數(shù)。解：因?yàn)?8的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍數(shù)有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍數(shù)的概念知[18，24]=72。列舉倍數(shù)法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)，該法一般在講述幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念時(shí)使用。

二、分解質(zhì)因數(shù)法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可先分別把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)分解式。為了使兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)一致，可以乘上某個(gè)質(zhì)因數(shù)的零次冪，然后取出它們公有的一切質(zhì)因數(shù)，并且對(duì)每個(gè)相同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)取較大值。最后將取出的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)冪連乘起來(lái)，乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例2 求2940和756的最小公倍數(shù)。 解：因?yàn)?940=2²×3×5×7²，756=2²×3³×5⁰×7，

所以[2940，756]=2²×3³×5×7²=26460。

分解質(zhì)因數(shù)法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)。

三、提取公因數(shù)法

例3 求108和204的最小公倍數(shù)。

解：[108，204]=4×[27，51]=4×3×[9，17]=1836

提取公因數(shù)法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)，方法步驟是：(1)先提取出這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以分次提取(此時(shí)所得的商互質(zhì)，但不一定兩兩互質(zhì))；(2)再在不互質(zhì)的商中提取公因數(shù)，其他商照寫(xiě)下來(lái)，直到各商兩兩互質(zhì)為止；(3)最后把提取出的各數(shù)及各商數(shù)連乘起來(lái)，乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

四、短除法

用短除法求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)。先用這幾個(gè)數(shù)公有的一切質(zhì)因數(shù)(可以從小到大)連續(xù)去除，再用其中的幾個(gè)數(shù)公用的質(zhì)因數(shù)去除，直到各商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和各商數(shù)連乘起來(lái)，乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

五、交叉相乘法

要求甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)(或公因數(shù))連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后用甲數(shù)除得的商與乙數(shù)相乘(或乙數(shù)除得的商與甲數(shù)相乘)，乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

六、約分法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可先將這兩個(gè)數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后把這個(gè)分?jǐn)?shù)約分(約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))，原分?jǐn)?shù)的分子與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母相乘(或原分?jǐn)?shù)的分母與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子相乘)，乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例6求12和16的最小公倍數(shù)。

解：因?yàn)?2/16=3/4，

所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48)。

七、比例法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以把這兩個(gè)數(shù)分別看作一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，再把這個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，使它們組成一個(gè)比例，這個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)之積(或外項(xiàng)之積)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例7 求18和48的最小公倍數(shù)。

解：因?yàn)?8：48=3：8，

所以[18，48]=48×3=144(或18×8=144)。

注：比例法、約分法和交叉相乘法求解的理論根據(jù)是一樣的，只是書(shū)寫(xiě)形式不同。

八、大(小)數(shù)擴(kuò)倍法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，其中較大數(shù)不是較小數(shù)的倍數(shù)，可把較大數(shù)(或較小數(shù))擴(kuò)大2倍、3倍、4倍……從小擴(kuò)大到某一倍數(shù)后所得的數(shù)正好是較小數(shù)(或較大數(shù))的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例8 求8和18的最小公倍數(shù)。

解：因?yàn)?8×2=36，36不是8的倍數(shù)：

18×3=54，54不是8的倍數(shù)；

18×4=72，72是8的倍數(shù)；

所以[8，18]=72。

大(小)數(shù)擴(kuò)倍法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)。

九、特殊數(shù)求法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)相同，那么它們的最小公倍數(shù)就是其本身。特殊數(shù)求法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)中較大數(shù)是另外幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)如果兩兩互質(zhì)，那么這幾個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

十、最大公因數(shù)除積法

要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再用最大公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)的乘積，所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。