“愛好數學的騎車人悖論”探析

[摘要]“愛好數學的騎車人悖論”是蒯因反對模態邏輯研究、拒斥本質主義學說的一個重要論證。嚴密的邏輯分析表明，該悖論的前提是有歧義的，當對前提做正確的本質主義理解時，不會產生悖論；另外，蒯因提出該悖論的深層原因在于他用de dicto模態去理解de re模態。最后，從語義上消除蒯因式悖論的方案乃是真正的單稱詞項或嚴格指示詞理論。

[關鍵詞]“愛好數學的騎車人悖論”；de re模態；de dicto模態；真正的單稱詞項

[中圖分類號]B815.1 [文獻標識碼]A [文章編號]1000-4769(2007)05-0136-05

一、“愛好數學的騎車人悖論”的出現

模態謂詞邏輯的一個最重要特征是承認量化模態式的存在，后者在模態邏輯中又被稱為從物模態(modaty dere)，這是一個受到廣泛爭議的概念。早在中世紀，阿伯拉爾(P.Abelard)就區分了對于模態詞的兩種解釋：按照意義的解釋(expositio de sensu)和按照事物的解釋(expositio de rebus)，并認為真正的模態命題是含有按照事物解釋的模態詞的命題。在他之后，又有一些邏輯學家區分了從言模態(modality de dicto)和從物模態，且主張從言的命題也可以正確地被認為是模態命題。在現代模態邏輯中，從公式的句法結構角度可以明確地定義兩者之間的區別：

一個包含模態或時態算子的公式是從物的(de re)，當且僅當它包含一個模態或時態算子R，在該算子轄域中或者有(1)一個個體常元，或者有(2)一個自由變元，或者有(3)一個為不在R轄域內的量詞所約束的變元。所有其它包含模態或時態算子的公式都是從言的(de dicto)。

例如ヨx□F(x)是從物的，而□ヨxF(x)是從言的。前者是說，存在一個事物，它必然具有性質F；后者則是講，存在一個事物，它具有性質F，這一點是必然的。蒯因(W.V.Quine)用一個生動的例子反映出兩者之間的差別：在一種不允許不分勝負的博弈中，參加者有一個將獲勝是必然的，即□ヨxF(x)是真的；但是不存在這樣一個參加者，使得人們可以說他獲勝是必然的，也即ヨx□F(x)是假的。用可能世界語義學的話來講，ヨx□F(x)在一個可能世界w中真，是指在w中有一個個體d，它在w可達的任一可能世界中若存在，則具有屬性F；□ヨxF(x)在一個可能世界w中真，是指在w可達的任一可能世界中，都有一個個體具有性質F。很顯然，de re模態(從物模態)承認了事物具有與其存在直接相關的必然屬性，也即本質屬性，因而de re模態在哲學上就承諾了本質主義。“要堅持對模態語組進行量化，就需要這種向亞里士多德本質主義的復歸。”

本質主義是在現代哲學中曾經廣受非議、甚至嘲弄的一種學說，蒯因通過“愛好數學的騎車人悖論”來駁斥本質主義：

可以令人信服地說，數學家必然是有理性的但不必然有兩條腿，騎車人必然有兩條腿但不必然是有理性。但是，對一個既嗜好數學又嗜好騎車的個體又是怎樣的情形呢?這個具體的人是必然有理性的且偶然有兩條腿呢，還是與此相反?正是在沒有特別地偏向于將數學家歸類以鄙薄騎車人或與此相反的背景下，我們指稱性地談論對象；就此而言，將他的某些性質列為必然的，而另一些列為偶然的，這是沒有一點意義的。是的，他的某些性質算得上是重要的，而另一些算作不重要的；某些算得上是持久的，另一些算作短暫的；但沒有哪一個可算得上是必然的或偶然的。

可見，在蒯因看來，對象的同一個性質相對于不同的興趣既可以是本質的，又可以是偶然的；在事物屬性中區分出本質屬性和偶然屬性，乃是本質主義者們公認正確的背景知識，因此經過蒯因的推導，相對于本質主義者共同體來說就產生了上述悖論。所以，本質主義是不可取的。它構成了蒯因強烈反對量化模態邏輯的一條重要理由。

二、“愛好數學的騎車人悖論”的結構辨析

由兩個本質主義的前提“數學家都必然是有理性的，但不必然有兩條腿”和“騎車人都必然有兩條腿，但不必然是有理性的”，蒯因推斷出在區分一個愛好數學的騎車人的必然屬性和偶然屬性時出現了悖論：愛好數學的騎車人本身就是一個數學家，因而他必然地是有理性的，只是偶然地有兩條腿；但愛好數學的騎車人也是一個騎車人，這樣他又必然地有兩條腿，只是偶然地有理性。但實際情況并非如此簡單，蒯因的模態推理是有歧義的，可分兩種情形來加以討論。當對模態詞“必然”做de dicto模態(從言模態)理解時，兩個前提表達的就是：

也即“必然地，愛好數學的騎車人都是有理性的，都有兩條腿”。但不能由此斷定，對于一個特定的愛好數學的騎車人，比如約翰，他是必然地有理性、偶然地有兩條腿，還是必然地有兩條腿、偶然地有理性。我們只能得知，他實際上既是有理性的，也有兩條腿。因此，在這種情形下沒有悖論的出現。

再來看第二種情形，對模態詞做de re模態的理解。這時，兩個前提所表達的分別是：

意即“愛好數學的騎車人都既必然地是有理性、偶然地有兩條腿，也必然地有兩條腿、偶然地是有理性”。盡管這里出現了悖論，但沒有哪一個本質主義者會同時承認這樣兩個互相矛盾的前提論斷；也就是說，(4)和(5)并非本質主義者共同體所能認可的。綜合上述兩種情形，因此有人指出“若視為反駁本質主義的一次嘗試，這就是一次失敗”。

事實上，本質主義對上述兩個前提的表述應是這樣的兩個de re模態式：

也就是說，滿足“是數學家和騎車人”的事物必然地也滿足“是有理性的和有兩條腿的”，它所表明的是兩個性質之間的必然聯系。對于特定的愛好數學的騎車人約翰而言，我們只能獲知他同時是有理性的和有兩條腿的，而哪些是他的本質屬性，哪些是他的偶然屬性，這里并未涉及。蒯因之所以認為這個案例產生了悖論，直接起源于他自己在使用模態詞理解本質主義的過程中所遇到的迷惑。因此，“與其說蒯因利用上述論述是直接拒斥本質主義，還不如說是展示它的不可理解性”。

本質主義給蒯因造成的理解上的困惑牽涉到兩個方面。第一，他將必然性理解為分析性，只承認de dicto模態。這樣，談論個體的本質屬性和偶然屬性首先必須要能夠將問題轉換為相應句子的分析性和綜合性。這實際上是從語義的角度去理解個體的本質屬性和偶然屬性的，即如果要在個體的屬性中區分本質屬性和偶然屬性，那么就表現在由此所形成的句子的分析性和綜合性的差別上。比如對于某個體a來說，性質P是它的本質屬性，當且僅當，指稱a的單稱詞項“A”和謂詞“是P”所形成的語句“A是P”是分析的；而性質P是它的偶然屬性，當且僅當“A是P”是綜合的。第二，蒯因所持有的名稱的摹狀詞理論。追隨羅素(B.Russell)，蒯因認為名字都可以轉化為限定摹狀詞，更有甚者，就連啰嗦的所謂邏輯專名也被他的邏輯體系舍棄，他的邏輯中沒有名字的位置。但是，我們可以用很多個不同的限定摹狀詞去描述同一個體，這就為蒯因在本質主義理解上的困惑埋下了伏筆。于是，對于愛好數學的騎車人約翰來說，判定性質“是有理性的”和“是有兩條腿的”是他的本質屬性還是偶然屬性，就轉變成相應句子的語義特征了。按照蒯因對名字的觀點，“約翰”等同于某個限定摹狀詞，由此我們可以形成兩個摹狀詞“如此這般的數學家”和“這般如此的騎車人”。對于前者而言，根據(7)我們知道“如此這般的數學家是有理性的”為分析的，而“如此這般的數學家是有兩條腿的”為綜合的，因此能夠判定“是有理性的”是約翰的本質屬性，“是有兩條腿的”是其偶然屬性。對于后者，類似地，根據(8)我們能夠判定“是有兩條腿的”成了約翰的本質屬性，“是有理性的”則轉而變為他的偶然屬性。于是就出現了“是有理性的”既是約翰的本質屬性，又是他的偶然屬性，“是有兩條腿的”既是他的本質屬性，也是他的偶然屬性這樣的悖論。因此，要在個體的性質中區分本質屬性和偶然屬性，就“要對唯一地規定x的某些方法采取憎惡的態度”，而“偏向于其它一些方法，……認為這種方法能夠更好地揭示對象的‘本質’”。而這種僅由主觀興趣決定的做法在蒯因看來是不可思議的，因而做本質屬性和偶然屬性的區分就是沒有意義的，本質主義也就是不可理解的，它只能引起認識上的迷惑。

實際上，由蒯因產生本質主義困惑的原因可以看出，他是將必然性、偶然性等同于分析性、綜合性，并試圖通過de dicto模態去理解de re模態。也就是說，他根本否認必然性、偶然性存在于事物之中，而認為它們僅在人們談論事物的方式中，“這樣，是必然的或是可能的，以及諸如此類，一般說來不是有關對象的特性，而是要依賴于指稱對象的方式。”按照這種思維來理解本質主義，在對象的屬性中區分本質的和非本質的當然就會產生悖論，這種區別本身也就因而是令人反感的了。但蒯因的困惑并不能就此說明本質主義的不可理解，相反，他產生困惑的依據是站不住腳的。筆者已論證過，模態詞“必然”不應做分析性的解讀。更進一步地，必然性、偶然性并不等于分析性、綜合性，克里普克(S.Kripke)曾明確地區分開這兩對概念，認為前者是形而上學的概念，而后者則是語義學的概念。在這種對模態詞的語義學理解的錯誤觀念支配下，很自然地就只能從de dicto模態的角度去理解de re模態，因而關于蒯因的“愛好數學的騎車人悖論”，就有人正確地指出“設定它以某種方式蘊涵了本質主義的無意義性，從一開始就混淆了de re模態和de dicto模態”。試想，本質主義是斷定在對象的屬性中有本質屬性和非本質屬性之別，如果只有相對于指稱對象的一定方式才能夠有意義地談論對象必然或偶然地是這樣或那樣的話，那么仍然說我們是在談論該對象本身的本質屬性或非本質屬性還有什么意義呢?“愛好數學的騎車人悖論”所能駁斥的學說并不是本質主義者們信奉的本質主義，蒯因認為“不可捍衛的”本質主義也不是本質主義者意義上的本質主義。所以，對于本質主義者們來說，“愛好數學的騎車人悖論”只是一個佯悖，它并沒有對本質主義構成多大的威脅。

三、消解蒯因式悖論的方案

既然產生蒯因式悖論的根本原因在于混淆de dicto模態和de re模態，那么若能提出表述本質主義論題的de re模態語句，就可以徹底杜絕該類悖論的出現。換言之，如果可以在模態語境下談論對象自身，蒯因式悖論自然也就不會產生。在內涵語境下，人們是可以直接談論對象的。比如，對于熟知古羅馬歷史的人——約翰來說，他相信西塞羅譴責過卡蒂萊茵，但是由于他不知道西塞羅就是圖利，因而就不會同意圖利譴責過卡蒂萊茵的說法。但這并不會妨礙人們理解：有一個人，即西塞羅，約翰相信他曾譴責過卡蒂萊茵。既然在認知這一內涵語境下人們能夠透徹地理解關于對象本身的談論，為什么在另一種內涵語境——模態語境下就不可以呢?事實上，在后一情形下我們一樣可以不顧及所謂的對象指稱方式，麗做出只針對對象本身的談論，區分哪些屬性是它的本質屬性，哪些屬性是它的偶然屬性。例如，盡管有9個行星是一個偶然事實，但我們完全可以由“9這個數目本身必然大于7”，一致性地得出“行星的實際數目本身必然大于7”。其實，這就是斯穆禮安(A.F.Smullyan)按照羅素的摹狀詞理論將摹狀詞“行星的數目”作初現處理時的情形，它是一種區分對象的本質屬性和偶然屬性的有效形式。另一種形式是由弗勒斯德爾(D.Fφllesdal)、克里普克等人發展起來的，它直接同蒯因主張的經由摹狀詞的涵義間接地確定所指的指稱方式相對立，認為我們可以通過某些詞項直接指稱對象。為此，他們分別引入真正的單稱詞項和嚴格指示詞。

弗勒斯德爾承認模態邏輯承諾了本質主義，但認為對本質主義引發悖論的指責是可以避免的，“要采取的方式就是集中在人們的語言上，而不是人們的對象上”。方法就是要找到適合于模態語境的語義學，而這種語義學又應該滿足他所說的使得模態語境“同時既是指稱透明的，也是外延晦暗的”的要求。一個指稱透明的語境指的是，如果在這種語境下對任一表達式的組分以同指稱的表達式來替換，而不會改變原表達式的外延或所指。比如“西塞羅是古羅馬偉大的雄辯家”就表示了一個指稱透明的語境，當我們以同指稱的專名“圖利”去取代該句子的組分“西塞羅”時，我們并不會改變它的外延——真值。外延晦暗的語境則指，對該語境下的某一表達式的組分以同外延的表達式去替換，會引起原表達式外延的變化。比如模態語境就是外延晦暗的，當我們用同外延的摹狀詞“行星的數目”來替換原句子“必然地，3+6大于7”里的組分“3+6”時，就會得到一個真值不同的句子“必然地，行星的數目大于7”。但如果將摹狀詞也視為指稱表達式，則外延晦暗的語境必然同時也蘊涵著它的指稱晦暗性。例如，若摹狀詞“3+6”、“行星的數目”也是指稱表達式的話，則既然由它們構成的上述兩個模態語句存在真值差異，該模態語境就不是指稱透明的，是指稱晦暗的。在這一指稱觀之下，隨著單稱詞項“X”的替換，“必然地，X具有性質F”會發生真值變化，因此聲稱性質F是“某物”的本質屬性就確實完全是主觀隨意的。但問題是，如果像蒯因那樣，不區分專名和摹狀詞，將專名都還原為摹狀詞，由此所形成的模態語句是否還是de re模態?它們是否表述著本質主義論題?實際上，在個體常元(專名)缺失的情形下，蒯因意義上的本質主義句子都是de dicto模態。拿“必然地，約翰是有理性的”來說，若將“約翰”視為摹狀詞“(ιx)F(x)”的縮寫，謂詞“有理性的”符號化為“R(x)”，則其相應的模態公式為：

(10)□R((ιx)F(x))

利用羅素的摹狀詞理論，可將其進一步還原為

(11)□ヨxF(x)Ay(F(y)→x=y)AR(x))

根據前文給出的區分兩種模態的句法標準，公式(11)的必然算子“口”轄域中并未出現個體常元，而且其中個體變元都是約束的，因此它是一個de dicto模態語句。可見，蒯因援引的那些模態語句都沒有表述本質主義命題。要想形成de re模態語句，必須嚴格區分指稱表達式和摹狀詞，因為“……滿意的模態語義學必須要區分指稱的表達式(單稱詞項)和有外延的表達式(普通詞項和句子，而句子的外延是其真值)”。本質主義語句應該是指稱透明的。就是說，不管采用哪種方式去指稱對象，對該對象為真的總是對它為真。這條原則保證了關于事物必然屬性或偶然屬性論斷的真值確定性，從而不會因為語句真值不確定，引發蒯因式悖論。據此，摹狀詞應當排除出指稱表達式之列，它實際上不是單稱詞項，而是有外延的普通詞項。另外，指稱表達式應該是直接關涉對象的，它與所指之間是那種直接的一一對應關系，其作用相當于形式語言的個體常元。一旦獲得滿足上述語義要求的指稱表達式，那么根據模態語境的外延晦暗性，盡管以同一指稱表達式作主詞的幾個句子都是真的，但在模態語境下拿它們做同外延的替換，往往會得到不同真值的de re模態句。比如，盡管“必然地，西塞羅是人”為真，但是以同外延的句子“西塞羅是雄辯家”替換其中的組分“西塞羅是人”后，卻得到一個假句子——“必然地，西塞羅是雄辯家”；也就是說，“人”是西塞羅的本質屬性，“雄辯家”是他的偶有屬性。可見，de re模態句這種外延上的差異，恰好為區分本質屬性(必然屬性)和偶有屬性(不必然屬性)提供了語義契機：在對一個對象為真的表述中，有些是對它必然地為真，另一些則只是偶然地為真。因此，包含具備上述條件的指稱表達式的模態語義學既是指稱透明的，又是外延晦暗的。

那么，這種不受涵義影響的、直接指稱對象的表達式存在嗎?根據de re模態公式的句法特征，我們知道形式語言中的量化變元及個體常元就扮演著這個角色。在日常語言中，弗勒斯德爾指出，它們各自的對應物——代詞及絕大多數專名也起著這樣的作用，“歷經對象的所有變化以及我們關于它的變換著的觀點和理論，這些表達式都是要總指稱相同的對象”，他稱這類“完全忠于它們的對象的表達式”為真正的單稱詞項。之所以只有這些單稱詞項才被弗勒斯德爾視作指稱表達式，與他的指稱觀有重要聯系。他反對通過涵義(摹狀詞)確定所指，認為要嚴肅地對待指稱，指稱是先于涵義并“決定”涵義的。他對指稱的理解是很特別的，“指稱應該被看作一種在真正的單稱詞項和對象之間成立的特殊關系”。按照這種指稱觀，摹狀詞當然在其絕大多數用法中都是作為普通詞項，它碰巧為一個對象滿足，因而以這個對象為外延，卻不再指稱了。因此，一般的摹狀詞并不是真正的單稱詞項。指稱表達式與對象的關系和其他非指稱表達式與其外延間的關系是非常不同的，前者是一種直接的對應關系，后者是通過涵義的中介確定的間接聯系。這種指稱觀有些類似于早期的羅素，將單稱詞項和摹狀詞做了嚴格區分；其中，代詞相當于羅素的邏輯專名，一般專名則是羅素的普通專名。但與早期的羅素不同的是，弗勒斯德爾并不否認專名具有涵義，他只是強調作為真正的單稱詞項，專名是直接指稱對象的，并不是由其涵義決定的。相反，他認為專名有涵義，后者對于語言實踐中確定專名的指稱發揮著重要輔助作用。這一涵義產生于維持專名指稱恒常性的復雜的語言共同體內部的互動之中。弗勒斯德爾主張，專名指稱恒常性的維持并不是在使用專名的過程中就自動獲得的，而是人們努力地去獲取的。由于語言是一種社會的建制，專名的所指依賴于人們學習和使用語言的情境下公共可獲得的證據，由這些證據產生的專名的涵義就起著維持專名指稱恒常性的作用。比如，在得到語言共同體對“拿破侖在滑鐵盧戰敗”的贊同后，我們就產生了專名“拿破侖”的這樣一層涵義——“滑鐵盧的失敗者”，而后者又進一步維持、鞏固著“拿破侖”指稱的恒常性。由此可見，弗勒斯德爾持與弗雷格(G.Frege)、蒯因相反的指稱觀，認為不是涵義決定了指稱，而是指稱決定著涵義，“指稱在下列意義上支配著涵義：真正的單稱詞項的涵義是計劃用來保證，隨著見識的增長和科學理論的變化，該詞項繼續指稱它目前所指的東西”。也正由于對真正的單稱詞項的指稱和涵義關系持這種觀點，才使得人們能夠區分對象本身的本質屬性和非本質屬性，從而在語義學上使表述本質主義論題的de re模態語句得以確定。

弗勒斯德爾不認為真正的單稱詞項的概念專屬于模態語境，他說：“在我看來，真正的單稱詞項這個概念根本就不是一個模態概念；它不是這樣的一個概念：為了定義或澄清它，需要訴諸于必然性或本質主義。”相反，正由于真正的單稱詞項是指稱表達式，才使得人們可以談論對象時空變換下的特性和模態特性。實際上可以看出，弗勒斯德爾是在有意區別本質主義的語言表述問題和哲學論證問題，他也確曾斷言：“……如果有人要反對模態，那么這種反對一定是有著形而上學或認識論的根據，而并非邏輯的根據。”由此可知，在模態語境下真正的單稱詞項足以形成表述本質主義論題的de re模態語句，這些de re模態語句與蒯因所理解的本質主義語句存在重要的語義差異。由于這些語詞的直接指稱功能，它們所構成的de re模態語句根本不會引發蒯因式悖論，現代模態邏輯從語義學層面完全可以杜絕蒯因式悖論的出現。但需要注意的是，這些只是從語言表述角度為本質主義語句的辯護，要想真正地為本質主義辯護，還必須要從哲學方面做進一步的分析論證。借用蒯因對克里普克的嚴格指示詞理論的評論，“嚴格指示詞不同于其它指示詞之處在于，它根據其對象的本質特性挑選出那個對象。它在該對象存在的所有可能世界中都指稱了那個對象。談論可能世界乃是從事本質主義哲學的一種生動方式，但也僅是如此；它并非是一種闡釋。從一個可能世界到另一個可能世界，是需要本質來識別對象的”。

(責任編輯 李剛)