解電磁學題時須注意的

1．圓形磁場的圓心與物體運動軌跡的圓心通常不是同一點

例1 一質量為m、電量為q、重力忽略不計的帶電粒子，以平行于y軸的速度υ從x軸上的a點射入第一象限區域，如圖1所示．為了使該帶電粒子能從y軸上的b點以垂直于y軸的速度υ射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形的區域內，試求這圓形磁場區域的最小半徑． 分析與解：帶電粒子以速度υ沿垂直于磁場方向射入勻強磁場B時，在洛倫茲力的作用下，將做勻速圓周運動；而在無磁場的區域則做勻速直線運動．因此為保證帶電粒子能從b點垂直y軸射出，磁場無需充滿坐標中的第一象限，只需保證帶電粒子能在磁場區域內做1/4圓周運動(如圖2中圓弧CD所示)即可，此時磁場區域的半徑最小．

根據牛頓運動定律可得qυB=m(υ²/r)，故該帶電粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為r=mυ/pB，圓心在O₁處，其運動軌跡為圓弧CD．從圖2中不難看出，連接這1/4圓弧兩個端點的線段CD就是所需的最小圓形磁場的直徑．因此該最小圓形磁場的半徑為r'=圓心在CD的中點O₂上

點評：帶電粒子在磁場中的運動軌跡取決于該粒子的質量、所帶的電量、射入磁場時的速度以及磁場的磁感應強度等諸多因素，因此當其運動軌跡為圓時，最小圓形磁場的半徑除了與運動軌跡的半徑有關外，還與運動軌跡的長短有關．所以帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和最小圓形磁場的半徑一般是不……