淺談數學中的奇異美和抽象美

數學美是一種真實的美，是美的高級形式，是理論思維與審美意識交互的產物．數學美體現在很多方面，主要有簡單美、和諧美、對稱美、奇異美和抽象美．本文主要就奇異美和抽象美做一些敘述．

1數學的奇異美

奇異美是數學美的另一個基本內容．它顯示出客觀世界的多樣性，是數學思想的獨創性和數學方法新穎性的具體表現．英國哲人培根(Bacon)說過：“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異．”①他甚至還說：“美在于獨特而令人驚異．”②

奇異，包含著多方面的含義．一是新穎、富有創造性，具有某種獨到之處；二是新奇，出乎常識和預料，使人贊嘆、驚愕．數學中的奇異美，常表現在數學的結果和數學的方法等各個方面．

1．1數學結果的奇異美

奇異的數學結果，能以獨特的內容或形式，給人以新穎、新奇的美感．例如：153是一個極為普通的數，但卻有許多有趣的性質：1+2+3+…+17=153

1！+2！+3！+4！+5！=153

圖1

再如，1899年莫萊（Morley）發現：如果畫出一個三角形的每個頂角的三等分線，則相鄰的三等分線就相交于一個等邊三角形的頂點(如圖1)，這個命題通常稱為莫萊定理，是初等幾何中最令人驚訝的定理之一．它的新奇之處，在于涉及角的三等分線．直到19世紀中葉，沒有一個數學家會去考慮這些線，因為當時只有可以作圖的那些元素和圖形才被認為在歐氏幾何中是合法的．

讓我們再來看看數學中其他一些奇異的結果．方程3x²-y²=2有無數組有理解，但x²-3y²=2卻沒有有理解；在平面幾何的尺規作圖中，把圓周分成2、3、4、5、6等份均可作出，可是7等份圓周利用尺規卻無法實現；……