假設(shè)法的妙用

假設(shè)法是科學(xué)研究中常用的一種思維方法。所謂假設(shè)法，就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)。可以把題目中缺少的條件假設(shè)出來(lái)，也可以假設(shè)某兩種量是同一種量，還可以假設(shè)某種情況沒(méi)有發(fā)生等等。合理大膽地應(yīng)用假設(shè)法，可以幫我們解決許多看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)題。

例如：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，圓柱和圓錐的底面積比是2∶1，圓柱和圓錐高的比是( )∶( )。

大多數(shù)學(xué)生拿到題目后感到束手無(wú)措，教師教學(xué)起來(lái)也感到力不從心。筆者認(rèn)為，如果運(yùn)用假設(shè)法來(lái)解題就會(huì)打通學(xué)生的思維通道，使問(wèn)題迎刃而解。

假設(shè)一：根據(jù)圓柱、圓錐的體積相等，假設(shè)V_柱=V_錐=1；又因?yàn)閳A柱和圓錐的底面積比是2∶1，假設(shè)S_柱=2，S_錐=1。這樣，就順利地求出H_柱=1÷2=1/2，H_錐=1×3÷1=3，即H_柱∶H_錐=1/2∶3=1∶6。

假設(shè)二：假設(shè)圓錐是圓柱，那么條件就變成兩個(gè)圓柱的體積相等，底面積的比是2∶1，根據(jù)此條件得高的比是1∶2。然而題目中出現(xiàn)的并不是圓柱而是圓錐，根據(jù)等體積、等底面積的圓柱和圓錐高的比是1∶3，推出原題中圓柱與圓錐高的比是1∶(2×3)=1∶6。

假設(shè)三：假設(shè)圓柱和圓錐的底面積也相等，那么等體積、等底面積的圓柱與圓錐高的比是1∶3，實(shí)際圓柱和圓錐的底面積并不相等而是2∶1，那么圓柱和圓錐高的比是1∶6。(為了便于學(xué)生理解，也可以結(jié)合圖形進(jìn)行講解)