熟能生巧嗎？

作為加強數(shù)學教學過程管理的一部分，筆者幾乎每天都要聽一節(jié)隨堂課。一學期下來，整理聽課筆記后發(fā)現(xiàn)，所聽隨堂課均呈現(xiàn)以下幾個特點：(1)由舊知引出新知；(2)目標定向，由教師系統(tǒng)傳播教學內(nèi)容；(3)多練習，快節(jié)奏，勤反饋；(4)教師主導，注重基礎知識的訓練。課堂上通過大量的模仿練習使學生掌握知識要點，做到熟能生巧，但這樣行嗎?

案例一：圓錐體積的計算和應用

一、復習導入

1.復習舊知。

(1)提問：圓錐的體積怎樣計算?為什么圓錐體積V_錐=1/3sh?

(2)口算下列各圓錐的體積。

①底面積3平方分米，高2分米。

②底面積4平方厘米，高6厘米。

小結(jié)：應用圓錐體積的計算公式求圓錐體積時，不能忘記乘1/3或除以3。

2.引入新課。

今天這節(jié)課，我們學習圓錐體積的計算。通過練習，能應用圓錐體積計算的方法解決一些簡單的實際問題。

二、教學新授

1.教學例2。

(1)出示例題：在建筑工地上，有一個近似于圓錐形的沙堆，測得底面直徑是6米，高是1.8米。每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?(得數(shù)保留整噸數(shù))

(2)提問：你們認為這道題要先求什么?再求什么?

(3)嘗試解答，指名板演，反饋交流，修改訂正。

(4)小結(jié)：先求沙堆的底面積，再求沙堆的體積，最后求這堆沙的重量。注意求圓錐體積時，一定要乘1/3或除以3。

2.組織練習。

(1)求下面各圓錐的體積。

①底面半徑2厘米，高6厘米。

②底面半徑3分米，高3分米。

③底面半徑25.12米，高6米。

(2)做“練一練”第2題：打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù))

(3)做練習三第9題：一個圓錐形的小麥堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米小麥重745千克，這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù))

三、課堂總結(jié)

突出強調(diào)：計算圓錐體積需要知道圓錐的底面積和高，如果不知道底面積，則要先求半徑算出底面積，再計算體積。求體積時，特別要牢記乘1/3或除以3。

四、課堂作業(yè)

練習三第4、5、7、8題。

案例二：圓柱與圓錐的考試

之后不久，年級組舉行圓柱與圓錐這一單元的單元目標達成度調(diào)查，筆者參與制卷和分析，出了這樣兩道填空題：

題1：如果一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積一共是24立方厘米，那么圓錐的體積是( )立方厘米。已知圓錐的底面積是3平方厘米，它的高是 ( )厘米。

題2：把一個底面積45平方分米、高3分米的圓柱體鋼塊，鑄成一個圓錐體零件，這個零件的體積是( )立方分米。已知這個零件的高是9分米，那么它的底面積是( )平方分米。

在案例一教師執(zhí)教的班中，我對這兩題進行了認真的量化分析。第1題學生的正確率接近90%，而第2題學生的正確率不到30%。兩道難度相仿的題，為什么會出現(xiàn)這么大的差別呢?

這引起了我的深思，回想起那節(jié)課和他平時的教學風格，我找到了原因：在新授和平時的練習中，這位教師特別注意強調(diào)等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，重視圓柱、圓錐體積公式的實際應用，所以第1題學生的得分率較高。而在應用圓錐體積公式求體積時，教師常常會提醒學生乘1/3或除以3，因此在大量的重復練習后，學生一看到求圓錐體的體積就條件反射地乘1/3或除以3，所以第2題多數(shù)學生都出現(xiàn)了這樣的錯誤。

反思

上面的教學活動，看上去學生似乎在大量模仿練習中已經(jīng)熟練地掌握了圓錐體積的計算公式，實則真正令人擔心的是：缺少變式訓練、發(fā)展思維和解決現(xiàn)實問題的題目，學生在一味的機械訓練中究竟學到了什么?是數(shù)學思維還是應用意識?熟也可能會生笨啊!由此可見，教學中如果不能把握數(shù)學過程和數(shù)學對象之間的平衡，過度的練習就會影響學生理解力與創(chuàng)造力的發(fā)展。那么，怎樣辯證地把握好數(shù)學訓練與發(fā)展思維之間的關(guān)系呢?

1.科學設計練習，剖析題目中的思想方法。

數(shù)學訓練的第一層次是“知識堆積”與“解題術(shù)”式的。它看得見、摸得著，易操作、復制，但功能性弱，應用面窄。第二層次是“思維方法”和“解題方法”式的。它與前一層次相比，程序性弱，不易復制，但功能性強，應用面寬。第三層次是“數(shù)學思想”與“數(shù)學觀念”式的。它雖抽象，程序性更弱，但功能性強，是對其他兩個層次的指導和引領。所以，教師在教學中要科學地、有層次地設計練習。首先是模仿訓練，旨在鞏固基礎知識和基本技能；其次是變式訓練，旨在理解方法與發(fā)展思維；最后是應用訓練。學生要真正達到熟能生巧，教師必須科學地設計練習，并把握習題中的思想方法，這樣才能高屋建瓴，有效訓練。

2.引導自主探索，理解題目中的思想方法。

華羅庚教授在總結(jié)他的學習經(jīng)歷時指出：“對書本的某些原理、定律、公式問題，我們在學習的時候，不僅應該記住它的結(jié)論，而且還應該設想一下人家是怎么想出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想和方法才能積淀、凝聚在這些數(shù)學結(jié)論上，從而使知識具有更大的智慧?！彼?，在對學生進行數(shù)學解題訓練時，教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的學習過程，巧妙地將模型化、化歸等數(shù)學思想有意識地滲透在解題過程之中。只有這樣，才能促進學生理解，達到熟能生巧。

3.重視解題反思，領悟題目中的思想方法。

在解題訓練中引導學生獲得數(shù)學思想方法，不僅要求教師有意識地進行滲透和訓練，而且更多的是要靠學生自身在反思過程中的領悟，這一過程是沒有人能夠代替的。在數(shù)學學習過程中，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動。如反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能與技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生(或發(fā)生過)的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓等。

因此，一定量的操作訓練是達到熟能生巧的必要條件，但過度的操作訓練會使學生跌入熟能生巧的陷阱，影響學生創(chuàng)造力的發(fā)展。只有在科學、合理訓練的基礎上，讓學生掌握更多的思維機制和數(shù)學方法，才能真正達到熟能生巧。