抓住聯(lián)系 化難為易

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們常常會被事物復(fù)雜的外表所迷惑，理不清它們的脈絡(luò)，出現(xiàn)無從下手或?qū)⒑唵螁栴}復(fù)雜化的現(xiàn)象可謂是屢見不鮮。如下面一道按比例分配的應(yīng)用題，看似復(fù)雜，其實很簡單。

2005年某市參加高考的男、女生的比是9∶8，結(jié)果共有840人被錄取，其中男生與女生的比是4∶3，在未被錄取的學(xué)生中，男、女生的比是6∶7。那么，這個市參加高考的學(xué)生共有多少人?

題目敘述比較復(fù)雜，而且出現(xiàn)了三個數(shù)量不同的男、女生人數(shù)的比，學(xué)生想到的一般解法是用方程求解。

解：設(shè)這個市參加高考的學(xué)生共有x人。

9/(9+8)x-(x-840)×6/(6+7)=840×4/(4+3)

x=1360

答：這個市參加高考的學(xué)生共有1360人。

這樣的解法，把握了數(shù)量間的相等關(guān)系，思路清晰，但較為復(fù)雜。仔細(xì)觀察題中已知的三個比，綜合考慮，巧妙處理，不難發(fā)現(xiàn)：

參考的男生與女生的比是：9∶8=18∶16

被錄取的男生與女生的比是：4∶3=12∶9

未錄取的男生與女生的比是：6∶7

把12∶9和6∶7的前項與后項分別相加正好是18∶16的前項和后項，由此可知：參加高考的人數(shù)占錄取人數(shù)的34/12。那么，參加高考的人數(shù)應(yīng)該為：

840×34/21=1360(人)

答：這個市參加高考的學(xué)生共有1360人。

一道題目，兩種思路，可見第二種解法更為巧妙。根據(jù)三個比的內(nèi)在聯(lián)系把比進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?，使得三個比轉(zhuǎn)化成一個有利的分?jǐn)?shù)，這是建立在對比的意義與性質(zhì)有了充分理解和對比與分?jǐn)?shù)能夠進(jìn)行靈活變通的基礎(chǔ)上的?？磥?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要把握事物之間的聯(lián)系才能融會貫通，化難為易。