換個(gè)角度去思考

在實(shí)際解題過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情況來決定思考的步驟和方法，這樣有時(shí)會受到問題條件的制約，使思維陷入困境。這時(shí)，如果適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生變換一個(gè)角度去思考，往往能收到事半功倍的效果。

如上圖，從O到A為圓的半徑，正方形面積是10平方厘米，求陰影部分的面積。

按照一般思路，應(yīng)當(dāng)先找到正方形的邊長，也就是1/4圓的半徑，但根據(jù)條件顯然不能求出，思路到此似乎陷入困境。這時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形特征，主動(dòng)變換思考角度?！澳懿荒苷页稣叫蚊娣e與1/4圓面積之間的關(guān)系?”受此啟發(fā)，有的學(xué)生想到：“假設(shè)正方形的邊長為1，那么正方形的面積為1×1=1，1/4圓的面積為π×1²×1/4=π/4，所以1/4圓面積為正方形面積的π/4。那么，求陰影部分的面積就是求10的1-π/4是多少，即10×(1-π/4)≈2.15(平方厘米)?！币灿械膶W(xué)生說：“1/4圓面積是πr²×1/4，這里r2就是正方形的面積，即10π×1/4，所以陰影部分面積為10-10π×1/4≈2.15(平方厘米)?！边@兩種思路都是借助正方形與1/4圓面積之間的特殊關(guān)系，巧妙地將圖形的直觀劃歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算。這實(shí)際上就是“數(shù)形結(jié)合”思想的逆運(yùn)用，尤其是第一種思路還蘊(yùn)含著特殊的“假定”分析方法。這樣，通過學(xué)生的反思，既解決了問題，又使學(xué)生切實(shí)地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用。