用代換法解答數學問題

代換法也稱等量代換，是常用的一種數學思考方法。通過適當的變化，用一種量替換另一種量，使數量關系簡單化、明朗化，從而尋求到解題途徑。在實際解題過程中，若能靈活地掌握并加以運用，不僅能鍛煉學生思維的敏捷性，還能提高思維的創造性。

1.用代換法解答計算題。

例1 計算(1+1/2+1/3)×(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2

+1/3+1/4)×(1/2+1/3)

分析與解：此題如果按部就班一步步地進行計算，就要走許多彎路，其過程也非常復雜。若以字母代替算式，便會出現“算機”。觀察算式可知被減式和減式都含有(1+1/2+1/3)和(1/2+1/3)的乘積，以A代替(1+1/2+1/3)，以B代替(1/2+1/3)，則：

原式=A(B+1/4)-(A+1/4)×B

=A×B+1/4A-A×B-1/4B

=1/4×(A-B)

=1/4

2.用代換法解答應用題。

例2 曙光小學六年級學生的5/6參加了冬季鍛煉，其中女生有45名，占參加鍛煉人數的3/7。六年級共有學生多少人?

分析與解：依題意得：(1)六年級學生×5/6=參加鍛煉的人數；(2)參加鍛煉的人數的3/7=女生45名。題中5/6、3/7兩個分率的單位“1”不同，若用“六年級學生×5/6”代替(2)式中的“參加鍛煉的人數”，可進行單位“1”的轉化。將(1)式代入(2)式得：六年級學生×5/6×3/7=女生45名，所以六年級共有學生：45÷(5/6×3/7)=126(人)。

3.用代換法解答幾何題。

例3 下圖中陰影部分的面積是40平方厘米，求環形面積是多少平方厘米?

分析與解：因為“陰影部分面積=大正方形面積-小正方面積”。設大圓半徑為R厘米，小圓半徑為r厘米，則R、r又分別是大、小正方形的邊長，所以得R²-r²=40(平方厘米)。又因環形面積求法是π×(R²-r²)，這樣可求得陰影部分的面積是：3.14×40=125.6(平方厘米)。