演繹簡算真諦 讓簡算更出彩

簡便計算(以下簡稱簡算)，顧名思義就是用簡單的方法合理地進行計算。它的計算原理是運用運算定律來湊整，以便于口算，從而能迅速求出正確答案，所以熟練地進行口算是簡算的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)簡算的目的是化繁為簡，使計算迅速、正確、靈活、合理。

然而，目前仍有許多教師忽視計算能力的培養(yǎng)，尤其是口算能力的培養(yǎng)，造成怕動腦筋的學(xué)生過于依賴計算器的后果。有些學(xué)生甚至連最簡單的口算也用計算器計算，特別是四則混合運算，只知埋頭按鍵。在濫用計算器后，學(xué)生的計算能力變得越來越差，更談不上簡算能力了。

目前，簡算在小學(xué)階段，已成為評價一名學(xué)生計算綜合能力與思維靈活性的一種手段。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的簡算能力呢?除讓學(xué)生在實踐中體悟簡算的地位、作用和加強應(yīng)用意識外，教師還應(yīng)在運算定律的由來上進行強化。在設(shè)計練習(xí)時，教師應(yīng)注重各種變式練習(xí)、對比練習(xí)、錯例分析的針對性，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)形式等都要重視，并向?qū)W生指出濫用計算器會降低計算能力。但同時也要讓學(xué)生明白，正確地使用計算器，包括用來驗算簡算的結(jié)果是十分有效的。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，認為主要還應(yīng)從下面兩個方面上下工夫，才能演繹簡算真諦，讓簡算更出彩。

1.從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感上下工夫。

(1)培養(yǎng)口算能力，建立數(shù)感基礎(chǔ)。

數(shù)感的基礎(chǔ)是口算，教師要將口算作為一種能力來培養(yǎng)。從一年級就應(yīng)開始，二十以內(nèi)加減法、表內(nèi)乘法口訣等要脫口而出，并通過長期訓(xùn)練，使學(xué)生達到真正的熟練。對口算能力的培養(yǎng)一般是從數(shù)的組成開始，并通過湊整(十、百、千)、加減乘除的互逆關(guān)系和求積、商的計算等，使學(xué)生能根據(jù)運算定律進行簡算。另外，教師還要教給學(xué)生一些運算技巧。如25×25、73×77這種十位上數(shù)相同，個位之和為10的“頭同尾合十”的乘法技巧。

對數(shù)的特征要仔細分析，如合理地將一個數(shù)拆分，例如1/56=1//7×8=1/7×1/8和9.8×37=(10-0.2)×37；如熟練地利用能被2、3、5整除的數(shù)的特征，找出數(shù)之間的公約數(shù)；如將一個數(shù)合理地分解質(zhì)因數(shù)，找出數(shù)之間的公倍數(shù)等。這里的口算實際上是在進行心算，心口合一，計算一定會又快又準。

開展形式多樣的口算練習(xí)，如限時做一定量的口算題、生生之間開展互答互問活動及接力口算比賽等，用競技的形式來調(diào)動學(xué)生練習(xí)的積極性，克服口算無生動情節(jié)和難以吸引學(xué)生注意力的不足。

(2)熟悉、巧記常用數(shù)據(jù)，拓展數(shù)感內(nèi)容。

除熟悉和與積為整十、整百、整千的特殊數(shù)據(jù)外，如376+624=1000、125×8=1000等，還要對常見的分數(shù)和小數(shù)之間的互化，如3/4=0.75、3/8=0.375等，不僅要理解地記，而且要巧記。

我們知道小數(shù)是十進分數(shù)的另一種形式，即0.1=1/10、0.03=3/100、0.173=173/1000……那么，在分數(shù)與小數(shù)互化時，可以充分利用這種形式，即先將分數(shù)的分母變成10、100、1000……再利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子擴大相同的倍數(shù)，使分數(shù)的大小不變，就可順利地將分數(shù)化成小數(shù)。

現(xiàn)列表如下，先從分數(shù)的單位著手，再看相同分母的分數(shù)如何化成小數(shù)。

從上表可知：要熟記常用數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是用理解記憶先記住各分數(shù)的分數(shù)單位用小數(shù)表示是多少，然后有幾個分數(shù)單位就擴大幾倍，即可得出所需數(shù)據(jù)。

由于常用的分數(shù)單位很多，用理解記憶時可以這樣成對地巧記：8和125是朋友，1/8=0.125，1/125= 0.008；4和25是朋友，1/4=0.25，1/25=0.04；2和5是朋友，1/25=0.5，1/5=0.2；16和625是朋友，1/16=0.0625，1/625=0.0016……

(3)熟悉定律、性質(zhì)的由來，提升數(shù)感內(nèi)涵。

小學(xué)階段的運算定律、性質(zhì)，適用于整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，學(xué)生要熟練地運用它們進行簡便計算。在進行簡便計算時，必須靈活地注意數(shù)與數(shù)之間的特征、關(guān)系，巧妙地進行合并、分解。要做到這些，必須熟悉定律、性質(zhì)的由來，進而提升數(shù)感的內(nèi)涵。

在計算中，可讓學(xué)生通過實例了解交換律、結(jié)合律的由來，明白減法性質(zhì)和商不變性質(zhì)在實踐中如何探索而得的，知道它們在計算中有著廣泛的用途，時時處處都有可能用到。而乘法分配律也要從意義上講清算理，讓學(xué)生熟練地運用。如38×25+76×38-38，從意義上分析：25個38和76個38相加后再減去1個38，即(25+76-1)×38=3800。這樣，從意義上分析后，學(xué)生在應(yīng)用分配律時就會避免許多不該出現(xiàn)的錯誤。熟悉算理可以讓學(xué)生的感覺良好，消除見題就算的壞習(xí)慣，從而建立良好的簡算意識。這樣，學(xué)生在計算時就可以積極地尋找簡算的因素，從中產(chǎn)生樂趣，轉(zhuǎn)變成數(shù)據(jù)與符號的研究者、實踐者，使自己成為一個學(xué)習(xí)的強者。

2.從有效、有趣、有用上下工夫。

(1)有效。

用生動形象的生活例子敘述算理，可以有效地減少計算失誤。如8.37-4.21+1.63-5.79，使用交換律時指出：帶著符號一起交換，即“-4.21”與“+1.63”交換。為了讓學(xué)生加深印象，可創(chuàng)設(shè)情境：為了保護視力，每隔一段時間后，班內(nèi)同學(xué)之間要交換一次座位。交換時，同學(xué)們都是帶著書包一起交換的，那么，數(shù)的交換也必須帶著符號一起交換。原式=8.37+1.63-4.21-5.79=

10-10=0。

生活中我們會找朋友，計算中也存在著同樣的情況。如8×125=1000，所以8和125是朋友；4×25=100，所以4和25是朋友；0.8×1.25=1，所以0.8和1.25是朋友……朋友可以成對地找，也可以成群成群地找。如：6.8+3.2×1.25×25=6.8+0.8×1.25×4×25=6.8+1×100=106.8。

在計算4.2÷3.5時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩數(shù)間的一個共有“親戚”，使兩數(shù)間復(fù)雜的關(guān)系簡單化。學(xué)生馬上聯(lián)想到老娘舅是和事佬，4.5和3.5的老娘舅就是7，即4.2÷7÷(3.5÷7)=0.6÷0.5=1.2。這樣舉一反三地練習(xí)，在練中體悟方法的實用、有效，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲和興趣，使學(xué)生見到習(xí)題就在腦海中形成自成一體的計算網(wǎng)絡(luò)，逐步提高簡算的能力。

(2)有趣。

讓學(xué)生體會到簡算是計算中的探索題、發(fā)現(xiàn)題，絕不是埋頭苦算題，關(guān)鍵是需要去觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)某一定律的存在、某一個數(shù)分解后可以簡便等。這樣，將計算題變成智力游戲題，使學(xué)生的興趣倍增。如222×18+0.8×9990，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)222、9990與1111有關(guān)系，18和999有公約數(shù)9，0.8和9990可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)相乘。當這些發(fā)現(xiàn)探明后，學(xué)生的興趣與信心肯定十足，即原式=2×111×2×9+8×999=999×4+999×8=999×12=(1000-1)×12=12000-12=11988。此得數(shù)可用計算器驗證一下，這樣不是錦上添花了嗎?

(3)有用。

在計算中讓學(xué)生體會到不是為簡算而簡算，而是在定律的保證下，使計算簡便，從而轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)據(jù)與符號的研究、聯(lián)想、實踐。如36×2.54+1.8×49.2=18×2×2.54+18×4.92=18×(5.08+4.92)=18×10=180。

讓學(xué)生意識到簡算不僅使計算簡單，而且能體現(xiàn)它的靈活性、合理性。如：542/5÷17=(51+32/5)÷17=(51+3(2/5))÷17=3+1/5=3(1/5)。

讓學(xué)生體驗到簡算不僅使計算簡單，而且使結(jié)果易正確。如：48/49×50=(1-1/49)×50=50-1(1/49)=48(48/49)，或原式=48/49×(49+1)=48+48/49=48(48/49)。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算不僅能發(fā)展思維，而且還能培養(yǎng)計算能力，是夯實基礎(chǔ)知識的一種運算。如：125×97+375=125×97+125×3=125×(97+3)=12500。