“平行四邊形面積”教學紀實、反思與評析

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊80~81頁。

教學目標：

1．在探索活動中，初步理解轉化的思想方法，掌握平行四邊形面積的計算方法，會計算平行四邊形的面積。

2．通過猜想、驗證、推導等活動，逐步發展學生的創新意識、實踐能力和初步的推理能力。

3．在具體的生活情境中，感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣和樹立學好數學的信心。

教學重點：在猜想、驗證中，理解掌握平行四邊形的面積計算方法。

教學難點：通過具體操作，發現拼成的長方形與原來的平行四邊形之間的關系，進而理解轉化的思想方法。

教學準備：平行四邊形紙板、剪刀、活動框、三角板。

教學流程：

一、創設情境，設疑導入

師：為了美化校園，我們五年組承擔了兩塊綠化區的平整任務。（出示一個不規則圖形。）這是第一塊綠化區，你能估算出它的面積嗎？

生：這塊綠化區的面積是12平方米。

師：你是怎么算出來的？能把你的想法說給大家聽聽嗎？

生：我是這樣想的：如果把這個圖形右邊多出來的部分補到上面缺的那塊兒，就是一個長方形。用長×寬來計算，4×3＝12（平方米）。（教師相機板書長方形面積公式。）

師：生活中我們經常遇到不規則的圖形，可以先把它轉化成我們學過的圖形再計算面積。（板書：轉化。）轉化是一種很重要的數學思想和方法，在今后的學習中我們還會經常用到。（出示一個平行四邊形。）這是第二塊綠化區，它是個什么圖形？你會計算它的面積嗎？（學生有的搖頭表示不知道，有的不作聲。）

師：那好！今天我們就來研究平行四邊形面積的計算方法。（板書課題。）

二、猜想驗證，探究新知

1．大膽猜測。

師：我們都知道長方形的面積與它的長、寬有關。那么，大家猜想一下，平行四邊形的面積可能與什么有關？（板書：平行四邊形的面積。）

生：與它的底和高有關。

生：可能與它的四條邊有關。

生：我猜平行四邊形的面積跟它的底和高有關系……

2．操作驗證。

師：看來大多數同學都認為平行四邊形的面積與它的底和高有關（板書：底、高），那么它們之間有什么關系呢？

生：（突然站起）老師，我知道平行四邊形的面積就是底乘高。（好多學生小聲應和，表示贊同。）

師：你們是怎么知道的？

生：（異口同聲）我們預習了。

師：你們在上課之前能先看書預習，非常好，值得提倡。那好，我們現在就來當一次小科學家，來驗證剛才的猜想，或者你從書上得到的結論，好嗎？

生：（齊聲）好！

師：你們想用什么方法來驗證呢？

生：我們可以用數格子的方法來驗證。

生：可以把平行四邊形剪成一個三角形和一個梯形，然后拼成長方形計算面積。

生：我們還可以利用平行四邊形的不穩定性，把平行四邊形框架拉成一個長方形再來驗證。

師：老師和你們想的一樣，并為你們準備了學具，打開學具袋看看。

學生打開學具袋，拿出學具：一塊平行四邊形板（標了底4米、高3米）、剪刀、三角板。

師：猜一猜，老師為什么要在平行四邊形上畫出方格圖呢？

生：讓我們用數格子的方法來驗證平行四邊形的面積與它的底、高之間的關系。

師：對，每個方格代表1㎡。再猜一猜，剪刀、三角板是用來做什么？

生：可以用剪拼法來驗算平行四邊形的面積是不是等于底乘高。

生：可以用三角板畫高，再從高剪開拼成長方形驗證。（有的學生緊鎖著眉頭，好像沒聽懂。）

師：如果你對這兩種驗證方法還不太明白，可以和同桌交流，還可以尋求數學書的幫助?，F在就請你們同桌合作，利用學具選擇喜歡的方式來驗證吧！

（學生有的互相商量驗證方法，有的看書思考，有的直接開始剪拼，有的在數格子……紛紛投入到驗證活動中。教師巡視，根據學生個體差異，進行有針對性的指導。）

3.匯報交流。

師：你們驗證出結果了嗎？

生：（欣喜地喊）驗證出來了！

師：那么誰能把驗證的結果和理由說給大家聽？

生：我們驗證的結果是平行四邊形的面積等于底乘高。我們是通過數格子的方法得出來的。因為這個平行四邊形中間有9個格子，兩邊的半格能拼成一個整格，共能拼成3個整格，9+3＝12就是12平方米。我發現這個平行四邊形的底乘高4×3也得12，所以我認為平行四邊形的面積＝底×高。

師：你們能用數格子的方法驗證出平行四邊形的面積與底和高之間的關系，很好！誰還有不同的驗證方法呢？

生：（邊說邊演示）我們也驗證出平行四邊形面積＝底×高。我是沿著左邊的這條高把這個平行四邊形剪開，然后把這個三角形平移到右邊拼成一個長方形，這個長方形的面積＝4×3＝12，這個平行四邊形的底乘高也是12，所以平行四邊形的面積＝底×高。

師：你們的操作方法很規范?？矗。ń處熝菔荆┌讶切纹揭频接疫?，我們都應該這樣操作。

師：老師還有個問題想請教你們，拼成的長方形和原來的平行四邊形之間有什么關系呢？

生：拼成的長方形和原來的平行四邊形面積相等。

生：把平行四邊形拼成長方形后大小不變，平行四邊形的底變成了長方形的長，高就成了長方形的寬。

師：那么，誰能結合平行四邊形和拼成的長方形之間的關系把自己剪拼驗證的過程說清楚？

生：（邊說邊演示）我沿著中間的高把平行四邊形剪開，把左邊的梯形平移到右邊，拼成一個長方形。這個長方形面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高。因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

師：誰來評一評，他匯報得怎么樣？

生：匯報得真棒！我要向你學習。

生：我覺得很好。因為他說得很清楚，也很完整。

師：你們很會評價，這組同學不但通過驗證推導出平行四邊形的面積公式，而且能條理清楚地把驗證的過程說完整，真不錯！還有不同的驗證方法嗎？

生：我是從旁邊剪的。（演示）我從短邊的這條高把平行四邊形剪開，然后拼成一個長方形，它們的面積一樣。因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

生：（著急地）老師，他說得不對。如果這樣剪，拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的高，寬就是原來平行四邊形的底。長方形的面積＝長×寬，所以這個平行四邊形的面積應該用高×底來計算。

生：“底×高”和“高×底”一樣！

生：他這樣說也行，要是把長方形豎起來，那高就是寬，底就是長，平行四邊形的面積就是底×高了。

生：我覺得還可以沿著左邊斜邊的一條高來剪。

生：老師，我發現可以從不同的高來剪……

師：同學們真會思考，用不同剪拼方法，把平行四邊形轉化成長方形，利用轉化的思想方法，驗證出平行四邊形的面積＝底×高。（板書把平行四邊形面積公式補充完整）這種轉化的方法對我們以后學習三角形、梯形以及組合圖形面積，也有很重要的作用。

師：（總結）同學們通過動腦猜想、動手驗證，得出了平行四邊形的面積計算方法，真了不起！齊讀這個公式。

4.用字母表示面積公式。

師：平行四邊形面積可以用固定的字母公式來表示，你們看書時注意到了嗎？（生不好意思地搖頭。）

師：那么現在就打開書仔細看一看吧！

生：用s表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積可以寫成s＝ah。

5.運用公式計算。

師：你們會運用這個公式計算平行四邊形的面積嗎？

生：（齊喊）會！

師：那好，請你計算出第二塊草坪的面積。（指名板演）說說你是怎么想的？

師：計算面積時，要將字母公式寫在算式的前面。看來，這兩塊綠化區的面積是同樣大的，都是12㎡。

三、拓展深化

師：看來同學們已經掌握了平行四邊形面積的計算方法，接下來有更大的挑戰在等著你們，你們敢接受挑戰嗎？（出示一個底3m、底上高為1.5m、另一條高為2.5m的平行四邊形。）

師：這是四年組的綠化區，我們的挑戰任務就和它有關。誰敢來到前面接受第一關挑戰？（生猶豫，但還是有幾名學生舉起了手。）

師：你們真勇敢，請看題目。（出示題目1：小明這樣算：3×2.5＝7.5㎡，小紅這樣算：3×1.5＝4.5㎡，誰算得對？）

生：（略作思考）小紅算得對。

師：請說說你是怎么想的？

生：（指圖）在這個平行四邊形中，如果沿著中間高剪開拼成長方形，那么上面就是平行四邊形的底，用底×高來算。

師：說得有道理！那么如果用斜邊上的這條高來算面積，我們需要知道什么？

生：需要知道斜邊的長度，也就是底是多少。

師：好！這就是第二項挑戰，誰敢來試試？（出示題目2：請根據斜邊上的高的長度，計算出斜邊上的底的長度是多少。指名板演，其他學生在練習本上寫。）

生：4.5÷2.5＝1.8（米）。

師：說說你這樣做的理由？

生：因為平行四邊形面積＝底×高，剛才我們已經算了面積，又知道了高是多少，要求底，就用面積÷高＝4.5÷2.5＝1.8，所以斜邊底是1.8米。

師：想一想，我們在計算平行四邊形面積時應該注意什么？

生：要注意底和高要相對應。

師：同學們不僅有接受挑戰的勇氣，更有克服困難的過人智慧，老師真佩服你們！

四、全課總結

師：這節課你學會了什么？是怎么學會的？

生：我學會了平行四邊形的面積＝底×高，是和同桌一起驗證得到的。

生：我們先猜，然后又用剪拼的方法做實驗，知道了平行四邊形的面積＝底×高。

……

師：希望你們在今后的學習和生活中，勇于猜想，勤于動手實踐，挑戰自我，不斷取得進步！

反思：

“關注學生的發展”是課改的重要理念之一。因此在教學過程中，我以“學生為主體，教師為主導”的教學理念為指導，以充分發揮學生主體作用為主線，以培養學生能力為目標展開教學，設計了“問題情境——建立模型——應用拓展”的教學思路，讓“過程和方法”走進課堂，促進學生的發展。

1.把課堂還給學生，實現知識的自我建構。

本節課，我為學生提供了充分從事教學活動的空間與時間，將靜態的結論還原成動態的生成過程，提出問題——大膽猜想——操作驗證——應用延伸，學生經歷了像科學家一樣的探索發現的過程。他們不但學會了平行四邊形的面積公式的推導與應用，而且初步學會了推理驗證。在整個的學習過程中，教師提供學具、提出學習要求——提示研究方向、提示驗證方法——與學生平等交流、相互分享，成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者。這種恰當的師生角色定位，使得課堂精彩、自然。學生真正實現了知識的自我建構。

2.合理滲透思想方法，注重學生能力培養。

本節課的教學有兩條線索：一是引導學生經歷數學學習的過程，二是滲透轉化的思想方法。從創設情境，計算不規則綠化區的面積到用割補的方法驗證猜想，再到師生、生生的互動交流，這條線索貫穿始終，使學生初步學會用轉化的思想進行知識的正遷移，解決生活中的實際問題。教學中，我重視引導學生將自己的思維過程充分展現出來，培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力，使學生初步學會用實驗的方法驗證自己的猜想，為提高學生的數學思維能力及數學素質初步奠定基礎。

3.在本課中也存在著不足。

我對學生的生成估計不足，致使這些生成沖擊了練習時間，使預設的課堂練習沒有完成。在鞏固應用環節無梯度練習，臨時刪去計算停車場面積和比較等底等高的平行四邊形的面積兩個內容。照顧到大多數學生，而對于程度較低、程度偏高的學生關注不夠到位。在今后的設計中，我還應更深入地進行學情分析，細致周到地考慮每個環節，提高自己調控課堂的能力，促進學生個性化發展。

總評：

新課程的一個重要理念就是為學生提供“做”數學的機會，讓學生在學習過程中去體驗數學和經歷數學。課堂上教師為學生營造了一個民主、和諧的課堂氛圍，給學生提供了參與數學活動的時間和空間。學生在猜想平行四邊形的面積與底、高之間的關系時敢于說出自己的想法，在驗證猜想的過程中敢于動手實踐、勇于探索，在合作交流中主動質疑、樂于評價。在教師的巧妙引導、點撥下，學生自己去想數學、做數學、用數學。學生在思考中學習，在觀察中學習，在動手操作中學習，在合作交流中學習，使數學學習過程成為一個由學生自主發現問題、探索解決問題的過程。

本節課的另一個亮點是教師成功地滲透了“轉化”的數學思想方法，運用轉化的方法是學生學習本單元知識的關鍵。教師在課前導入通過不規則圖形初步滲透“轉化”方法，它是數學學習的一種重要的思想方法。而后在探索新知的過程中，教師重點引導學生運用不同的剪拼法把平行四邊形轉化成學過的長方形，通過觀察、對比，發現平行四邊形面積的計算方法。在這一過程中，學生對轉化方法的運用又有了進一步的理解。學生在做數學、用數學的過程中掌握了轉化的思想方法，學習能力得到了進一步的提高，為進一步學習“空間與圖形”打下了堅實的基礎。

總之，本節課充分體現了新課程所提倡的“數學學習不是一個簡單的、被動的接受過程，而是學生自己體驗、探索、實踐的過程”這一理念，課堂上學生的個性特長得到充分的發揮，自主學習能力得到進一步發展。