對(duì)獨(dú)立思考、自主探索和合作交流的一些思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”由于學(xué)生的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程。而現(xiàn)在，我們的數(shù)學(xué)課堂上幾乎都是以小組合作學(xué)習(xí)形式為主，特別是在公開課、觀摩課教學(xué)中尤為凸顯，這似乎成為了一種時(shí)尚。

小組合作學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，能有效彌補(bǔ)教師面向眾多有差異學(xué)生的教學(xué)不足，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作精神。但是，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要獨(dú)立的思考，自主探索學(xué)習(xí)的質(zhì)量是合作學(xué)習(xí)實(shí)效性的基礎(chǔ)。每個(gè)學(xué)生是否經(jīng)過自身充分的思考也是實(shí)現(xiàn)有效交流的前提。那么數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索與合作交流中不斷地、主動(dòng)地發(fā)展呢？筆者有一些思考。

一、關(guān)于獨(dú)立思考的思考

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”孔子的這句至理名言道出了獨(dú)立思考在學(xué)習(xí)中的重要性。思考好比播種，行動(dòng)好比果實(shí)，播種愈勤，收獲也愈豐。愛因斯坦說：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷比獲得知識(shí)更重要。”獨(dú)立思考是有所發(fā)現(xiàn)、有所突破、有所創(chuàng)造的前提，沒有獨(dú)立思考能力，談不到創(chuàng)造，只能亦步亦趨。

就學(xué)習(xí)過程而言，學(xué)生獨(dú)立思考是學(xué)好知識(shí)的前提。學(xué)習(xí)重在理解，學(xué)生沒有經(jīng)過獨(dú)立思考，無法很好地消化所學(xué)的知識(shí)，不可能真正深入地想清楚其中的道理，使之成為自己掌握的知識(shí)。所以，學(xué)生獨(dú)立思考是理解和掌握知識(shí)的必要條件。培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，獨(dú)立思考能力是一個(gè)核心。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，教師不可搞一言堂，不宜搞封閉式教學(xué)，要允許學(xué)生有不同見解，允許他們“想不通”。對(duì)于學(xué)生來說，想錯(cuò)和說錯(cuò)在所難免，首要的是培養(yǎng)他們敢想。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)相對(duì)寬松的環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、討論和辯論。

案例1：選自《新世紀(jì)的足跡——小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀文摘集》。

內(nèi)容：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

問題：商場(chǎng)里的飲料每箱是24瓶，這樣16箱大約有多少瓶飲料？

師：誰(shuí)能估計(jì)出有多少瓶飲料，請(qǐng)同學(xué)猜測(cè)。

生：比300瓶多一些。

生：大約400瓶。

生：不會(huì)超過500瓶……

師：這么多答案，要想知道準(zhǔn)確的瓶數(shù)應(yīng)該怎么辦？

生：最好算一算。

學(xué)生列式：24×16。

教師鼓勵(lì)學(xué)生自己思考、探索，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法，并鼓勵(lì)他們相互分享彼此的結(jié)果。最后共得出13種計(jì)算方法，有的是將它轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，24×4×4，16×3×8；有的是將一個(gè)因數(shù)分解，如24×10+24×6，16×20+16×4；也有的將兩個(gè)因數(shù)分解后轉(zhuǎn)化為3×2×4×4×4等。此時(shí)教師并沒有馬上讓學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法法則，而是讓學(xué)生繼續(xù)探討了23×17的算法。學(xué)生通過比較、選擇和歸納，總結(jié)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。與以往同一教學(xué)內(nèi)容相比，這里一個(gè)最突出的特點(diǎn)就是鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)先獨(dú)立思考，再進(jìn)行主動(dòng)探索，在此基礎(chǔ)上通過合作交流，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，總結(jié)出筆算方法。

分析：此案例應(yīng)該說是處理學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流的一個(gè)范例。學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是獨(dú)立自主的，因此面對(duì)同樣的問題學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的思維方式。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流能滿足他們展示自我的心理需要。同時(shí)，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，能夠使學(xué)生從不同的角度去思考問題，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點(diǎn)進(jìn)行反思與批判，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵(lì)、共同發(fā)展。學(xué)生只有在相互討論，在不同觀點(diǎn)相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，才能不斷提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力。

二、關(guān)于自主探究的思考

所謂自主探究，是指在教師指導(dǎo)下學(xué)生自己主動(dòng)的學(xué)習(xí)。我國(guó)學(xué)者龐維國(guó)將“自主學(xué)習(xí)”概括為：建立在自我意識(shí)發(fā)展基礎(chǔ)上的“能學(xué)”；建立在學(xué)生具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)上的“想學(xué)”；建立在學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)策略基礎(chǔ)上的“會(huì)學(xué)”；建立在意志努力基礎(chǔ)上的“堅(jiān)持學(xué)”。

自主探究的前提是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，學(xué)生通過一系列的探索活動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而不是教師將現(xiàn)成的結(jié)論直接告訴他們，學(xué)生通過親自實(shí)踐獲得知識(shí)和技能。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生，通過學(xué)生自學(xué)、嘗試、猜想、操作、交流、總結(jié)、實(shí)踐、反思等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)待問題敢想、敢問、敢說、敢做，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里自由地探索，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和“做”數(shù)學(xué)的樂趣，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的愉悅。自主探究最大的特點(diǎn)是教學(xué)氣氛活躍、平等、民主、寬松、和諧，克服了傳統(tǒng)教學(xué)中師道尊嚴(yán)的束縛，使教師成為學(xué)生的合作者和服務(wù)者。

案例2：大慶市直機(jī)關(guān)三小陸志斌提供。

內(nèi)容：北師大版一年級(jí)上冊(cè)“最喜歡的水果”。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情引趣

師：我們班級(jí)要舉行聯(lián)歡會(huì)，老師要給同學(xué)們準(zhǔn)備一些水果，有橘子、蘋果、香蕉和梨。（在黑板上貼出四種水果圖片）如果買多了，大家吃不了就浪費(fèi)了。想一想，哪種水果買多些呢？ （生答略。）

師：看來大家的意見不統(tǒng)一，怎樣才能知道大家的意見呢？

生各抒己見，想法不一。

……

師：同學(xué)們的方法可真多啊。大家有一點(diǎn)是一樣的，都要問問同學(xué)們，調(diào)查一下，這在數(shù)學(xué)中叫統(tǒng)計(jì)。這節(jié)課我們就來統(tǒng)計(jì)一下我們班級(jí)最喜歡吃的水果。

二、探索交流，構(gòu)建新知

1．教師示范。

教師讓每個(gè)人想好最喜歡吃的水果，最喜歡的只能選一種，并指名學(xué)生說一說在調(diào)查的時(shí)候要注意什么。

生：不要把哪個(gè)同學(xué)落下。

生：選擇的水果不能變，選了蘋果就不能再選橘子了。

生：每人只能選一種水果。

……

師：誰(shuí)還能把自己的想法和同學(xué)們?cè)僬f一說？（生再說調(diào)查的要求。）

2．組內(nèi)調(diào)查。

各個(gè)小組按照自己選好的方法，小組長(zhǎng)組織進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、貼圖。（教師巡視指導(dǎo)。）

3．匯報(bào)結(jié)果。

小組匯報(bào)員匯報(bào)自己小組的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，把每組的結(jié)果貼在黑板上。(注意結(jié)果人數(shù)和組內(nèi)人數(shù)相同，每組6人。)

生：我們小組最喜歡吃蘋果的有5人，最喜歡吃橘子的有2人，最喜歡吃香蕉和最喜歡吃梨的沒有。

生：我們小組最喜歡吃蘋果的有2人，最喜歡吃橘子的有2人，最喜歡吃香蕉的有2人，最喜歡吃梨的沒有。

......

4．觀察分析。

師：每個(gè)小組都有自己的統(tǒng)計(jì)圖了。大家結(jié)合匯報(bào)，觀察各組統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，看有什么發(fā)現(xiàn)？（生答略。）

師：我們?cè)谫N圖的時(shí)候最好對(duì)齊，統(tǒng)計(jì)數(shù)量時(shí)還要認(rèn)真。這回我們?cè)賮碇匦伦鲆淮魏脝幔肯嘈琶拷M都能設(shè)計(jì)出令人滿意的統(tǒng)計(jì)圖。

5．重新調(diào)查。

讓小組按交流、討論的統(tǒng)計(jì)方法，重新統(tǒng)計(jì)數(shù)目，并把圖制作好。（教師巡視，指導(dǎo)有困難的小組。）

師：第二次統(tǒng)計(jì)與第一次比較，你們認(rèn)為哪次好？

生：第二次好。

師：那我們把第二次的貼在黑板上好嗎？

生：好的。

……

分析：此案例采用教師示范引導(dǎo)、組內(nèi)動(dòng)手探究與合作交流的方式。教師為什么進(jìn)行示范引導(dǎo)？這節(jié)課進(jìn)行了試講，第一次試講教師讓學(xué)生在小組內(nèi)通過討論選擇自己喜歡的方法獨(dú)立調(diào)查。學(xué)生組內(nèi)調(diào)查是第一次，小組合作能力弱，雖然對(duì)調(diào)查方法進(jìn)行了討論，但是組內(nèi)部分學(xué)生仍然不會(huì)調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)誤差很大，所以教師指導(dǎo)還是非常必要的。教師應(yīng)該有效地組織、引導(dǎo)，參與到學(xué)生的活動(dòng)當(dāng)中。新課程倡導(dǎo)自主探究，但是教師的有效指導(dǎo)還是非常必要。

新課程強(qiáng)調(diào)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，但是以學(xué)生為中心的探究式學(xué)習(xí)，教師的有效指導(dǎo)不可或缺！

為什么讓學(xué)生進(jìn)行第二次調(diào)查？在觀察、分析各組的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一組貼的圖和他們組的人數(shù)不一樣，多了一個(gè)學(xué)生。學(xué)生分析可能有一名同學(xué)舉了兩次手。還有一組學(xué)生對(duì)“最喜歡吃的水果”的“最”字體會(huì)不夠好，選擇了蘋果又選擇橘子，人數(shù)和調(diào)查結(jié)果誤差很大。所以，教師讓學(xué)生進(jìn)行二次調(diào)查，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)了一遍規(guī)則。

教師沒有被預(yù)設(shè)的教學(xué)流程束縛住手腳，抓住了課堂中有價(jià)值的生成，又給學(xué)生提供了一次真正自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)。

三、關(guān)于合作交流的思考

合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。

合作動(dòng)機(jī)和個(gè)人責(zé)任，是合作學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好教學(xué)效果的關(guān)鍵。合作學(xué)習(xí)將個(gè)人之間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為小組之間的競(jìng)爭(zhēng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生合作的精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)；有助于因材施教，可以彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向眾多有差異的學(xué)生的教學(xué)不足，從而真正實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)。

在合作學(xué)習(xí)中由于有學(xué)習(xí)者的積極參與、高密度的交互作用和積極的自我概念，使教學(xué)過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是一個(gè)認(rèn)知的過程，同時(shí)還是一個(gè)交往與審美的過程。在交往的過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效交流。學(xué)生的交流不僅是為了教師的了解，更重要的是為了學(xué)生相互間的學(xué)習(xí)、啟發(fā)和取長(zhǎng)補(bǔ)短……

案例3：選自上海教科院研究院王潔《校本教研:再造教師的學(xué)習(xí)文化》。

內(nèi)容：兩位數(shù)減兩位數(shù)（100以內(nèi)不退位和退位）。

學(xué)生在春游情境圖下生成的算式是“76-19”。

生：我是這樣算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。

師：誰(shuí)聽懂他的意思了？誰(shuí)能解釋一下？

生：他的意思是先把19分成10和9，先76減10等于66，66再減9等于57。所以76減19等于57。

師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多學(xué)生舉手示意相同）與他的方法差不多的有嗎？

生：我的辦法與他的差不多，我也是把19分成10和9的，不過我是先減9，再減10的，答案也是57。

師：你們的方法相同，只是先減哪一個(gè)數(shù)的次序不同。還有與他的方法不一樣的嗎？

生：我是這樣算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。

師：能不能解釋一下呢？

生：他把減數(shù)19看成20，先76減20，因?yàn)槎鄿p了1，所以要再加1。

師：哪位小朋友沒有聽懂？

生：明明是減法，為什么要加1？

師：誰(shuí)再來解釋一下？……

學(xué)生又交流了幾種，教師一一介入引導(dǎo)。

分析：此案例是教師介入引導(dǎo)，合作交流的一個(gè)范例。為什么要讓學(xué)生交流？如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的交流？不同觀念或不同階段的教師有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學(xué)行為。

在學(xué)生交流的過程中，教師邊板書邊反復(fù)用“誰(shuí)聽懂他的意思了”“誰(shuí)能解釋一下”“與他的方法一樣的還有嗎”。在交流中教師適時(shí)介入，利用與同伴比較異同的辦法引導(dǎo)學(xué)生相互溝通理解，利用與同伴比較合理、簡(jiǎn)便的辦法培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化意識(shí)。

（作者單位：大慶市教師進(jìn)修學(xué)院）