方程與不等式相結合的應用問題的解法

人教版七年級教材中的“二元一次方程組”和“一元一次不等式組”中都涉及到了應用性問題．題目中較難的就是將方程與不等式結合到一起來解決實際問題．下面舉一些例子，來談談這類應用問題的解決方法．

例1：某中學計劃用勤工儉學收入的66元錢，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加校“藝術節”活動的同學．已知購買乙種紀念品的件數比購買甲種紀念品的件數多2件，而購買甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半．若購買的甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元錢，問可以有幾種購買方案，每種方案中購買的甲、乙、丙三種紀念品各多少件?

解：設購買甲種紀念品x件，丙種紀念品y件，則乙種紀念品(x+2)件．

答：可以有兩種購買方案．購買甲、乙、丙紀念品的件數分別為10件、12件、12件或11件、13件、7件．

［評析：解此題的關鍵是由①②出發，組成一元一次不等式組，求出x的范圍，從而結合實際問題得到x的值，再代入③求y的值．］

例2：某服裝廠現有A種布料70m、B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共50套．已知做一套M型號時裝需要用A種布料O．6m、B種布料0．9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需要用A種布料1．1m，B種布料0．4m，可獲利潤50元．請你設計最佳生產方案．

解：設生產M型號時裝x套，N型號時裝y套．

答：最佳生產方案為生產M型號時裝36套，N型號時裝14套．

［評析：解此題的關鍵是由①出發，用一個未知量來表示另一個未知量，代入②、③中得到一個一元……