能用最小的力來求重力嗎？
2006-12-31 00:00:00金晨曲
物理教學探討 2006年21期
貴刊2002年11期刊登了葉桂華老師題為《高中物理繩吊物體問題的解法技巧》（以下簡稱《技巧》）一文，文章針對學生容易做錯的繩吊物體問題，通過具體的例題，總結出該類問題的解法技巧，得出規律性的結論。
原題如圖所示，繩AO和BO與豎直線的夾角分別為53°和37°，其中繩AO能承受的最大拉力為184N，BO能承受的最大拉力為120N，求所掛重物的最大重力。（根據分析與解有完善性改動）
《技巧》一文針對該問題的解法二如下：
圖1可以畫成如圖2所示，再根據拉密定理有以下兩種方法：
（1）T1/sin143°=G/sin90°。
∴G=sin90°×T1/sin143°
=1×184/0.6018≈306N。
（2）T2/sin127°=G/sin90°。
∴G=sin90°×T2/sin127°
=1×120/0.8≈150N。
《技巧》一文通過分析這兩種解法后，否定了其中的（1），肯定了（2），并進一步總結得出以下結論：對于這類已知兩個非實際值（繩子承受的最大拉力）的繩吊物體題，“采用拉密定理時只能用最小的一個非實際值來求重力”。筆者以為這個結論是錯誤的。
這樣的問題實際上是臨界狀態的問題，而且是有兩個臨界點的問題，解決這類問題的關鍵是要選擇好合適的臨界點去進行計算，為此，我們常用的是假設法。
假設BO繩子能承受足夠的拉力，則當AO繩子剛好斷裂時，根據上面的（1）的分析知道，能掛的物體的最大重力為306N，我們再計算一下此時繩子BO中的實際拉力T2=T1×sin127°/sin143°≈244N，這個數據超過了BO能夠承受的最大拉力120N，因此（1）的計算是不妥的。
假設AO繩子不斷，則當BO繩子剛好斷裂時，根據上面（2）的分析知道，能掛的物體的最大重力為150N，通過計算知道，此時AO繩子中實際拉力大小為T1=T2×sin143°/sin127°≈90N，小于AO能承受的最大拉力184N，所以（2）的解法是可取的。
在該問題中，《技巧》一文的這個結論是適用的，但是是否在一般情況下真的就只能最小的非真實值來計算求取重力呢？
我們只需要將此題中的數據略加修改就可以看出端倪了。
改編題如圖1所示，繩AO和BO與豎直線的夾角分別為53°和37°，其中繩AO能承受的最大拉力為100N，BO能承受的最大拉力為120N，求所掛重物的最大重力。
按照《技巧》一文的結論，本題中應該用AO中拉力為100N作為臨界點來進行計算，可是當AO繩中拉力為100N時，BO中拉力已經達到132N，超過了BO繩能夠承受的拉力120N了，這顯然是錯誤的。此時反而應該用較大的非真實值來計算重力了。
所以對于這類已知兩個非真實力，判斷繩吊物體的最大重力問題中，一定要注意選擇好正確的臨界點來進行計算。由于這樣的問題一般是兩個臨界點的選擇，我們可以根據這樣的依據來判斷選擇臨界值：
設臨界值F1、F2分別對頂的角度為θ1、θ2，如果F1sinθ1>F2sinθ2
，則用F2作為臨界值來計算；如果F1sinθ1 在上面的原題和改編題中，因為184/sin143°=306，100/sin143°=166，這兩者都大于120/sin127°=150，因此都應該用120N作為臨界點來計算重力。如果將原題文中的“AO能承受的最大拉力為184N”改為“AO能承受的最大拉力為84N”，則因為84/sin143°=140，小于120/sin127°，此時要求能夠掛的最大重力時就只能用84N來作為臨界點計算了。如果改成“AO能承受的最大拉力為90N”，則無論是用90N作為臨界點計算還是用120N作為臨界點計算，結果都是相同的。 （欄目編輯羅琬華） 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
