掌握勻變速直線運動的五個“一”
2006-12-31 00:00:00王小飛
物理教學探討 2006年21期
勻變速直線運動是高中物理的重要內容，也是高考必考知識點之一。在今年的全國理綜試卷中，與此有關的題目占了30分左右。在復習該部分內容時，重點應放在以下五個方面的掌握上。
1明確研究對象：一段位移
在高中物理中，與勻變速直線運動有關的內容很多，如平拋運動，追趕問題等等，但是最終都可以分解為研究一段位移。合理選擇一段位移作為研究對象，是順利解題的基礎，看似簡單，實則很易犯錯。選擇要把握二點：
（1）在該段位移中，加速度的大小、方向始終要保持不變。
（2）有關該位移的所有數據必須相對于同一個參照物（一般為地面） 。
現以解答2006高考理綜（全國卷）24題為例，部分同學就在此兩點上犯錯。該題題目如下：
一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
由題意可知，在煤塊勻加速到v0的過程中，傳送帶先以a0作勻加速運動，后以v0作勻速運動。但是，一些學生解答時，把傳送帶后階段的勻速運動與前階段的勻加速運動錯誤地并在一起處理。另一些同學，則選傳送帶為參照物來研究煤塊的運動。由于傳送帶的加速度先后不同，“參照”結果自然錯了。
要正確解答該題，最好以地面為參照物，分別選擇三段位移作為研究對象：傳送帶的勻加速運動、傳送帶的勻速運動、煤塊的勻加速運動。詳細解答請看下面例1。
2理解和熟記一組公式
與一段位移相關的物理量，總共有五個：初速度v0、末速度v1、位移s、時間t、加速度a。
涉及這五個量的公式很多，最重要的應是下面五個：
v1=v0+at，①
s=v0t+12at2，②
s=v1t-12at2，③
v21-v20=2as，④
st=12(v0+v1)。⑤
公式③是把勻加速過程倒過來作為勻減速處理得到的，公式⑤緣于平均速度的定義。
3明確一個參考方向
以上五個公式中，v0v1as都是矢量，它們的方向可以各不相同。故解題時，首先須設定一個方向為正方向。它們必須和設定方向比較，相同的取正值，相反的取負值。
計算結果的分析，也必須依據該設定方向。數值為正，表明該矢量的方向與設定方向相同，否則就是相反。
4建立一條公式提取線索
作為研究對象的一段位移，一般包含已知量，所求量和一個暫時無關量。我們可以根據這一暫時無關量來確定所需公式，這樣可以避免回憶所有公式。具體見下表：
5構建一個解題思路
分析這五只公式可知，每一個公式恰好包含4個物理量，并且4個物理量的組合各不相同，包括了各種可能的情況。由此推知，在這五個量中，只要知道任意三個，就可以知其余二個。
為此，解題時應著力于以下工作：
確定所研究的這段位移的已知條件數是否達到三個。如果已經達到，則直接套用有關公式。如果不足三個，要么轉換研究對象，要么立二元或三元方程組來解決（在知二個甚至一個物理量條件下）。
例12006高考理綜（全國卷）24題
分析過程如下：
由圖一可知，在煤塊的位移中，已有三個量知道，未知的s、t即可求出。在傳送帶加速過程中，也已知道三個量，故未知的s1、t1可算出。同時，傳送帶的勻速運動時間也可算出。
解a=μmgm=μg。
v20=2as，v0=at。
v20=2a0s1，v0=a0t1。
L=s1+v0(t-t1)-s。
最后得到黑色痕跡的長度
L=v20(a0-μg)2μa0g。
例2通過轉換研究對象解題。
某人發現一雨滴從屋頂下落，經過3m高落地窗的時間為0.5s，求屋頂離該窗窗臺的高度？(g=10m/s2 )
分析過程如下：
研究對象取屋頂至窗臺。已知條件有：初速度v0=0m/s，加速度a=10m/s2。依判斷原則，僅知二個條件，不能直接套用上述五個公式。必須先求出末速度或整段時間以湊齊三個。
解先求出末速度。取窗頂至窗臺為研究對象。該對象已包含三個已知條件：高度（位移）、時間、加速度。根據公式③可求出末速度，再依公式④求出答案。
由上分析可知：只有已知量達到三個，才可以直接套用公式。不足三個時，可先算出某個量，補足三個，再套用上述公式。
例3把某未知量（一般為共有量）暫當已知量，湊足三個，通過立方程組解決。
平整地面上放著一塊1m長的靜止木板。一個小鐵塊（可以當作質點），以10m/s的速度從木板一端滑入，以5m/s從另一端滑出。此刻，木板的速度為1m/s。求小鐵塊在板上滑行時間？（小鐵塊體積不記）
分析過程如下：
研究對象取小鐵塊上、下木板期間發生的位移。它的已知條件僅有初速度、末速度。而加速度，位移都未知，難以湊足三個已知條件。鑒于小鐵塊位移和木板位移之間有聯系，暫把小鐵塊位移當已知量。
另取小鐵塊上、下木板期間木板發生的位移為研究對象。它的已知量有初速度、末速度，再加上位移量，已湊足三個。
兩位移中，加速度都是無關量，一律選用公式⑤列方程：
對鐵塊：st=12(10+5)。
對木板：s-1t=12(0+1)。
解答：t=17s。
上面三例表明，用上述公式及解題思路處理勻變速直線運動，確實簡單有效。
更大的好處在于，由于這五個物理量與高中物理其它重要物理量如功、動量、動能，外力等等緊密相關，在計算類似勻變速直線運動的其它物理量時，可以根據上述方法先算出這五個量，再求其它量。這樣，看似復雜的題目，也容易解答！
例4（96全國卷21題）在光滑水平面上有一靜止的物體?，F以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做的功等于____J，恒力乙做的功等于____J。
分析以恒力甲推物體和恒力乙推物體所做的位移為兩個研究對象。兩段位移的時間、距離相同，暫時作為已知量處理。設向右為正方向。
由圖2可知，位移1中已有三個已知量v0，s，t，故a1、v1即知。位移2中-s，t已知，再加v1可以求出，a2、v2即知。解先算v1v2之比，再求出動能之比，最后由動能定理求出每段位移的功值。
st=12(0+v1)，
-st=12(v1+v2)。
得：v1v2=-12Ek1Ek2=14。
解得：W1=Ek1=8J，
W2=Ek2-Ek1=24J。
總而言之，讓學生切實掌握上述五個要點，尤其是第一、第五兩點，可以有效提高學生解決勻變速直線運動類問題的能力。
(欄目編輯黃懋恩)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
