信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究

　　在“應(yīng)試教育”的影響下，高中教學(xué)的任務(wù)相當(dāng)繁重，教師不得不采用“灌”、“填”的教學(xué)方法，但教師不厭其煩的講解，讓學(xué)生感到困惑，枯燥無(wú)味。為了展示概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，我們利用信息技術(shù)，使數(shù)學(xué)概念形象化、生動(dòng)化、具體化，讓學(xué)生易于理解和掌握。我們已做了三年的實(shí)驗(yàn)，并作了詳盡的統(tǒng)計(jì)分析。
　　實(shí)驗(yàn)中要素間的諸種關(guān)系，可以用下圖進(jìn)行概括性描述：
　　
　　本課題的實(shí)驗(yàn)研究不僅是對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改革，更重要的是對(duì)信息技術(shù)在學(xué)科素質(zhì)教育中規(guī)律的探索和總結(jié)，具有理論與實(shí)踐價(jià)值。
　　
　　研究方法
　　
　　實(shí)驗(yàn)對(duì)象的選取
　　我們采取隨機(jī)抽樣的方法，從我校高中一年級(jí)六個(gè)平行班中抽取一個(gè)班為實(shí)驗(yàn)班，另一個(gè)班為對(duì)比班。實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班均依據(jù)平日學(xué)習(xí)成績(jī)，按3：5：2隨機(jī)抽取含優(yōu)、中、差在內(nèi)的40名學(xué)生，采用“內(nèi)定”的方式作為實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班的實(shí)驗(yàn)學(xué)生。
　　
　　實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容
　　一次函數(shù)、二次函數(shù)的復(fù)習(xí)鞏固；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)和反函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像。
　　
　　自變量和因變量
　　自變量：科學(xué)合理地運(yùn)用CAI等教學(xué)媒體。
　　因變量：高一學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、圖像學(xué)習(xí)中思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。
　　
　　實(shí)驗(yàn)方法
　　本課題研究以實(shí)驗(yàn)法為主，輔之以觀察法、調(diào)查法等方法。
　　實(shí)驗(yàn)課的操作程序：
　　
　　實(shí)施實(shí)驗(yàn)變量和控制無(wú)關(guān)變量。CAI軟件的使用策略為實(shí)驗(yàn)研究的變量，其他量都為控制變量。實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班除在CAI軟件使用方面有所不同外，其他教學(xué)條件都保持相同。
　　測(cè)試。在每節(jié)實(shí)驗(yàn)課前、中、后，及時(shí)對(duì)課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試方法與測(cè)試目標(biāo)主要為：
　　(1)觀察。主要觀察被試者兩方面的行為：一是使用電教媒體后被試者注意力的集中程度，按高度集中、比較集中、集中與不集中劃分等緄二是使用電教媒體中，被試者思考興趣的表現(xiàn)情況，分為十分活躍、比較活躍、活躍和不活躍四個(gè)等級(jí)。由實(shí)驗(yàn)小組成員現(xiàn)場(chǎng)觀察記錄，并繪制相應(yīng)圖表。
　　(2)問(wèn)卷。對(duì)學(xué)生的問(wèn)卷主要是搜集被測(cè)試者對(duì)所用CAI軟件的看法。對(duì)教師的問(wèn)卷，主要是搜集聽(tīng)課教師對(duì)電教媒體使用策略及設(shè)計(jì)制作效果的看法。
　　(3)測(cè)量。一般用卷面筆答方式，包括每節(jié)實(shí)驗(yàn)課中實(shí)施的診斷性測(cè)試、形成性測(cè)試，及單元教學(xué)結(jié)束后的階段測(cè)試。
　　(4)操作。結(jié)合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行的動(dòng)手能力方面的考查，一般分為解決具體問(wèn)題型操作和創(chuàng)造性操作，目的在于測(cè)量學(xué)生深層次思維能力發(fā)展的結(jié)果。
　　上述各項(xiàng)測(cè)試的目的，皆在記錄電教媒體于不同概念的學(xué)習(xí)中對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的作用情況，除個(gè)別項(xiàng)目外，均采用百分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
　　
　　實(shí)驗(yàn)過(guò)程
　　本實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)階段：
　　1．準(zhǔn)備階段(2003．4—2003．7)。
　　主要工作是制訂實(shí)驗(yàn)研究方案，培訓(xùn)實(shí)驗(yàn)教師，配齊電教設(shè)施；對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)狀況及水平進(jìn)行診斷性測(cè)試，了解實(shí)驗(yàn)起點(diǎn)。
　　2．實(shí)驗(yàn)階段(2003．8—2005．12)。
　　初期實(shí)驗(yàn)(2003年8月一2003年12月)。
　　驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)(2004年1月一2005年12月)。
　　在初期實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上深入探索電化教育促進(jìn)高一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中思維能力發(fā)展的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步總結(jié)落實(shí)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的途徑。
　　3．總結(jié)階段(2005年12月后進(jìn)行)。
　　
　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　
　　分析能力檢測(cè)結(jié)果
　　以正確區(qū)分概念成立的必備條件有哪些為測(cè)試內(nèi)容，將一份測(cè)試卷全部做對(duì)后規(guī)定為100分，60分以上為達(dá)標(biāo)。在學(xué)完《對(duì)數(shù)函數(shù)》一節(jié)后，對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班一起進(jìn)行即時(shí)性測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表l。
　　
　　《對(duì)數(shù)函數(shù)》一節(jié)課內(nèi)容較抽象，采用傳統(tǒng)教學(xué)的方法，往往難于避免枯燥乏味。由圖1中可以看出，上課開(kāi)始時(shí)兩個(gè)班學(xué)生注意力狀況無(wú)懸殊差別，從20分鐘起，對(duì)比班出現(xiàn)明顯的“滑坡”現(xiàn)象，而實(shí)驗(yàn)班由于采用了錄像、投影激活了學(xué)生的思維，克服了因前段學(xué)習(xí)造成的勞頓情緒，注意力集中人數(shù)雖有微小波動(dòng)，但無(wú)顯著變化，大大超過(guò)對(duì)比班。
　　
　　比較能力檢測(cè)結(jié)果
　　(1)直觀性比較。學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念的過(guò)程中，離不開(kāi)對(duì)事物外部直觀特征的恰當(dāng)比較，如三角函數(shù)的圖像，從直觀上可比較簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變化關(guān)系，能否正確區(qū)分關(guān)系到對(duì)有關(guān)概念的理解和掌握。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念中，即時(shí)性測(cè)試的結(jié)果如表2。
　　概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)由直觀到抽象的理解過(guò)程，如果在認(rèn)識(shí)中未達(dá)要求，就會(huì)不同程度地影響到對(duì)概念的深入把握。表2說(shuō)明，電教手段的切入在培養(yǎng)學(xué)生比較能力方面確實(shí)提高了課堂教學(xué)效率。
　　(2)抽象比較。學(xué)生抽象比較能力的高低，一般在單元或?qū)W段的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束后有較為明顯的區(qū)分，針對(duì)這一特點(diǎn)，我們擬定了三方面的內(nèi)容，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?。各班平均答對(duì)率)
　　表3顯示的結(jié)果為階段形成性測(cè)試成績(jī)，不論從綜合成績(jī)看，還是從不同的分項(xiàng)成績(jī)看，對(duì)比班均表現(xiàn)出較大差距。從學(xué)生能力的鞏固程度上分析，錄像和投影手段參與的教學(xué)活動(dòng)亦具有突出優(yōu)勢(shì)。
　　
　　概括能力檢測(cè)結(jié)果
　　(1)輔導(dǎo)概括。學(xué)生在為某概念下定義的過(guò)程中，常常需要在老師的指導(dǎo)下對(duì)某一類(lèi)觀察、思考結(jié)果進(jìn)行概括，然后得出結(jié)論。在學(xué)習(xí)《冪函數(shù)性質(zhì)》一節(jié)時(shí)，對(duì)學(xué)生在電教媒體指導(dǎo)下概括的能力進(jìn)行課中測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4。
　　
　　“冪函數(shù)性質(zhì)”的概括是教師運(yùn)用電教媒體輔導(dǎo)的結(jié)果，學(xué)生先從錄像中觀察圖像特點(diǎn)，然后總結(jié)出性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，利用電教媒體搭橋是得力措施之一，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班課中測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)充分說(shuō)明了這一點(diǎn)。另外，學(xué)生課堂注意力集中情況統(tǒng)計(jì)也是很好的例證，如圖2。
　　圖2顯示，課堂教學(xué)進(jìn)行到15至30分鐘時(shí)，正是概括定義的關(guān)鍵過(guò)程，實(shí)驗(yàn)班在電教媒體的作用下，注意力集中人數(shù)呈上升趨勢(shì)，而對(duì)比班出現(xiàn)嚴(yán)重下降，這是影響課堂學(xué)習(xí)成績(jī)的主要原因之一。
　　(2)獨(dú)立概括。獨(dú)立概括是學(xué)生個(gè)人依據(jù)內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)電教媒體呈現(xiàn)內(nèi)容獨(dú)立觀察、思考進(jìn)行概括的過(guò)程，這是課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生概括能力的有效方式。在學(xué)習(xí)財(cái)旨數(shù)函數(shù)》一節(jié)中，我們對(duì)學(xué)生的獨(dú)立概括能力進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果如表5。
　　
　　抽象本質(zhì)特征能力檢測(cè)結(jié)果
　　在以CAI軟件為媒體實(shí)施的概念教學(xué)過(guò)程中，能否積極促進(jìn)學(xué)生抽象本質(zhì)特征能力的提高，是檢驗(yàn)該課題實(shí)驗(yàn)成果的重要方面。在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)的圖像》一節(jié)后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我們編制了與抽象概念本質(zhì)特征有關(guān)的5道測(cè)試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行課后檢測(cè)(滿分為100分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6。
　　數(shù)學(xué)概念一般都包含有本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。學(xué)生在理解和掌握概念的過(guò)程中，首先，要在分解原型的認(rèn)識(shí)上區(qū)分哪些是本質(zhì)特征、哪些是非本質(zhì)特征，確認(rèn)概念成立的關(guān)鍵條件；其次，由此及彼，由一般到個(gè)別，使電教媒體科學(xué)地切入這一學(xué)習(xí)過(guò)程的每個(gè)階段：以生動(dòng)的形象啟發(fā)學(xué)生的區(qū)分，以具體的標(biāo)記指導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)，以簡(jiǎn)便的方式提供練習(xí)內(nèi)容。應(yīng)當(dāng)肯定，表6實(shí)驗(yàn)班成績(jī)顯然好于對(duì)比班，這是電化教育在培養(yǎng)學(xué)生抽象本質(zhì)特征能力方面特殊作用的顯示。
　　
　　判斷能力檢測(cè)結(jié)果
　　定義判斷。學(xué)生掌握了概念之后，必然要運(yùn)用它去進(jìn)行一系列判斷活動(dòng)，其中運(yùn)用概念定義中的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分正確與錯(cuò)誤是主要的活動(dòng)形式。在判斷中速度的迅速和緩慢、準(zhǔn)確率的高與低便說(shuō)明了不同教學(xué)措施所取得的不同效果。在學(xué)完“周期函數(shù)”概念后，我們對(duì)學(xué)生判斷的有效速度進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7。
　　
　　表7中的前測(cè)是以前面所學(xué)的內(nèi)容，編寫(xiě)了難度相近的10道小題讓學(xué)生進(jìn)行判斷，限定的時(shí)間為5分鐘，有效速度為限定時(shí)間內(nèi)做對(duì)的題目個(gè)數(shù)：后測(cè)內(nèi)容為當(dāng)堂所學(xué)“周期函數(shù)”，其他要求及計(jì)算方法同前測(cè)。統(tǒng)計(jì)對(duì)比表明，實(shí)驗(yàn)班不論是最高有效速度段，還是后測(cè)與前測(cè)相比提高的幅度都以突出的差距好于對(duì)比班。
　　另外，我們以“周期性”、“單調(diào)性”和“奇偶性”三項(xiàng)為測(cè)試內(nèi)容，對(duì)判斷正確率進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)和統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3。
　　三項(xiàng)正確率，實(shí)驗(yàn)班為98％以上，而對(duì)比班最好成績(jī)僅達(dá)到82％。從三項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容看，實(shí)驗(yàn)班在判斷中表現(xiàn)出的思維靈活性好于對(duì)比班。
　　
　　推理能力檢測(cè)結(jié)果
　　高中學(xué)生的推理一般為邏輯推理，其推理能力處于三段論式的第二格和第三格。
　　第二格舉例：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這個(gè)圖形是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的，所以，這個(gè)圖形是二面角。
　　第三格舉例：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這個(gè)圖形不是二面角，所以，這個(gè)圖形不是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的。
　　參照上述水平，2003～2004學(xué)年度第二學(xué)期末，我們選取有關(guān)概念編制終結(jié)性測(cè)試題，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班測(cè)試成績(jī)分布見(jiàn)圖4。
　　學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí)所進(jìn)行的邏輯推理，都是抓住概念的本質(zhì)特征后作出的判斷。其中，滲透理解和牢固掌握概念的本質(zhì)特征是推理的基礎(chǔ)，不論是著眼于事物的外部現(xiàn)象的直觀感知推理，還是著重于事物間的關(guān)系的抽象關(guān)系推理，作出判斷的依據(jù)都是概念的本質(zhì)特征，所以推理的正誤程度與概念學(xué)習(xí)的水平緊密相關(guān)。由圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)班測(cè)試成績(jī)集中在80—90分段，90分以上的人數(shù)為83％；對(duì)比班處在90分以上的人數(shù)僅有40％，而處在80分以下的人數(shù)還有50％。期末測(cè)試成績(jī)分布情況表明，實(shí)驗(yàn)班的推理能力較對(duì)比班得到的訓(xùn)練和發(fā)展更充分，效果更好。
　　結(jié)論：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的分析、比較，概括、抽象本質(zhì)特征、判斷和推理能力較對(duì)比班都有較大的提高，由此我們得出結(jié)論，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段可以展示概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，使數(shù)學(xué)概念形象化、生動(dòng)化、具體化，讓學(xué)生易于理解和掌握。e
　　(作者單位：山東省青州市第九中學(xué)262506)
　　
　　評(píng)委點(diǎn)評(píng)
　　
　　中小學(xué)從事教學(xué)研究多數(shù)為行動(dòng)研究，且多處在課堂教學(xué)敘事和行動(dòng)反思階段，像本課題如此規(guī)范和深層次分析總結(jié)的很少，能發(fā)現(xiàn)和提煉適應(yīng)教學(xué)需要的經(jīng)驗(yàn)性成功案例的更少。看完此稿令我驚嘆：在“高考指揮棒”下竟然還有一群如此執(zhí)著的教學(xué)研究者，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的探索，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感和態(tài)度的研究，對(duì)學(xué)科知識(shí)掌握途徑的實(shí)踐，乃至持之以恒的探索、比較、分析的實(shí)驗(yàn)過(guò)程……無(wú)不是廣大教師借鑒和學(xué)習(xí)的范例。
　　研究者沒(méi)有花更多的時(shí)間在媒體的使用和設(shè)計(jì)上，沒(méi)有花更多的精力在課堂教學(xué)的模式上，而是直接切中命題——概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也就是研究使用媒體教學(xué)中學(xué)生的情感、思維、能力的變化和發(fā)展。在研究前的預(yù)設(shè)、設(shè)計(jì)規(guī)劃，研究中規(guī)范記錄、科學(xué)統(tǒng)計(jì)，研究后的系統(tǒng)分析等，無(wú)不體現(xiàn)立足學(xué)科教學(xué)、把握學(xué)科教學(xué)中知識(shí)目標(biāo)和媒體運(yùn)用的尺度，并從中分析、比較，以此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題改進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維和能力發(fā)展，這應(yīng)該是整合的現(xiàn)實(shí)意義所在。
　　(湖北省黃石市廣場(chǎng)路小學(xué)　汪細(xì)