注重解題后的再思考

掌握好的學(xué)習(xí)方法，比掌握知識(shí)更重要#65377;比如，有的學(xué)生解題時(shí)只是一味追求數(shù)量，解題后缺少必要的再思考，如同囫圇吞棗，結(jié)果題目做了不少，但收效不大#65377;而解題后的再思考，則可總結(jié)經(jīng)驗(yàn)#65380;發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促使學(xué)生形成解題技能和技巧#65377;

一#65380;思疏漏

即解題后思考是否有疏漏和錯(cuò)誤的地方，總結(jié)應(yīng)該注意的方面，如答案是否與題中隱含條件相抵觸，是否有其他可能情況，是否掉入了命題者所設(shè)置的陷阱等，從而提高分析能力，及時(shí)糾正解題中的疏漏#65377;

例1:已知方程x²+px+q=0的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則P的取值范圍是〔 〕#65377;

錯(cuò)解:∵方程x²+px+q=0的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，

∴q=1，且△=P²-4q=P²-4＞0.

∴p＞2 或p＜-2

再思考:兩個(gè)特殊數(shù)±1，倒數(shù)是它們本身，即兩根同為1或-1時(shí)，仍互為倒數(shù)，故應(yīng)取△≥0，正確答案是P≥2或P≤-2#65377;

二#65380;思規(guī)律

就是在解題后再回想一下，通過解題可否總結(jié)出某一規(guī)律，并將之應(yīng)用于解題實(shí)踐#65377;

例2:如圖1，BD/DC=1/2，DE∥AB，DF∥AC，則△AFE與△ABC面積的比是

A1/4;

B1/9;

C2/9;

D4/9#65377;

觀察△AFE與△ABC無相似關(guān)系，似乎不能求解，但聯(lián)想條件#65380;觀察圖形易知AE=1/3AC，且有△AFE的AE邊上的高等于△ABC的AC邊上的高的2/3，易求其面積比為2/9，故選C#65377;

根據(jù)上題規(guī)律，則易解下題:

如圖2 所示，在△ABC中，AD∶DB=1∶2，DE∥BC交AC于E，F(xiàn)為BC邊上任一點(diǎn)，則S_△DEF∶S_△ABC等于〔 〕#65377;

A 1/4;

B 4/9;

C 2/9;

D 1/3#65377;

三#65380;思多解

對(duì)于同一個(gè)問題，若從不同角度去思考#65380;觀察#65380;聯(lián)想，便可得到不同的解題方法，而這些方法中必有最佳解法#65377;因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生解題更加靈活#65377;

例3:在△ABC中，O為中線AM上的任一點(diǎn)，連BO#65380;CO并延長交AC#65380;AB于E#65380;D#65377;求證:DE∥BC#65377;

證法一:考慮證內(nèi)錯(cuò)角相等#65377;〔如圖3〕

證法二:考慮利用直線平行于三角形第三邊的判定定理〔如圖4〕#65377;

證法三:考慮利用面積比〔如圖5〕#65377;

四#65380;思聯(lián)系

解題后，回顧該題所涉及的有關(guān)概念#65380;定理#65380;思想方法等知識(shí)，使學(xué)生掌握其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步提高他們分析能力和歸納總結(jié)能力#65377;

(責(zé)任編輯 李 婧)