數學“隱性知識”動態生成案例剖析

一、何為“隱性知識”

隱性知識和顯性知識的分類是由英國科學家、哲學家波蘭尼提出的。波蘭尼指出顯性知識又稱為“明確知識”，指的是：“用書面文字、圖標和數學公式直接表示的知識。”隱性知識又稱為“緘默知識”等，指的是：“尚未被言語或者其他形式表述的知識。”結合我們的教學實際，我認為在課堂教學中的“隱性知識”是隱蔽在教材中沒有直接表述出來的知識內容和知識聯系。

二、隱性知識動態生成案例剖析

案例一：“商不變性質”隱性知識的動態生成

【現象描述】

師Ｐ：１２÷６＝２，請改變被除數和除數的大小，猜猜商會怎樣？

生活動匯報整理（將算式整理成商變了和商不變兩類）。

師Ｐ：大膽猜測一下，被除數、除數怎么變，它們的商怎么變？

師Ｐ板書：（根據學生的發言，寫下商不變的４種可能情況）

⑴被除數、除數都是雙數，商不變

⑵被除數、除數都乘以同一個數，商不變

⑶被除數、除數都除以同一個數，商不變

⑷被除數加２、除數加１，商不變

師Ｐ：同桌合作驗證，填寫實驗報告，證明自己或同學的猜測是否正確。

學生同桌合作驗證，開始匯報實驗結果。

生Ｘ：我的猜測⑷是正確的，因為１２÷６＝２，（１２＋２）÷（６＋１）＝２；１４÷７＝２，（１４＋２）÷（７＋１）＝２。

師Ｐ：你能再舉一個例子嗎？

生Ｘ：１８÷９＝２，（１８＋２）÷（９＋１）＝２。

師Ｐ：是不是所有的算式符合呢？比如說２６÷１３＝２，被除數加２、除數加１，商不變嗎？（２６＋２）÷（１３＋１）＝２（老師一算傻眼了，忙解釋說這仍然是一個特殊的例子）

師Ｐ：我們再來看２４÷８＝３，（２４＋２）÷（８＋１）＝２…８，商發生變化了嗎？（教師的理解是：在任何除法算式里，被除數加２、除數加１，商都是變化的。）

生Ｙ：商變了，我也能舉出商變了的例子，４÷１＝４商是４，（４＋２）÷（１＋１）＝３，商是３。

師Ｐ：被除數加２、除數加１，商不變，這個猜測有疑問，所以先擦去。

課堂動態生成的“隱性知識”點：如果Ａ÷Ｂ＝Ｃ，那么除數Ｂ加Ｘ，被除數Ａ加ＣＸ，商不變。由于小學生沒有如此嚴密的思維能力和完整的概括能力，所以三年級學生只能舉出商都是２的除法算式來舉證自己的發現是正確的，這樣能就事論事已經非常棒了。