舉例法在解題中的應用

所謂“舉例法”，就是題目一般不能直接解答或學生直接解答有困難時，通過舉例來解答題目的一種方法。在小學數學解題時，常常用到“舉例法”。下面列舉幾例，供大家參考。

一、填空題

例１一道沒有余數的除法算式，用被除數減去除數與商的積，它們的差是（）。

根據“被除數＝除數×商”，知道“除數與商的積”實際上就是“被除數”。因此，被除數－除數×商＝被除數－被除數＝０。（）里應該填“０”。

但是，有部分同學，就是不能轉過彎。所以，我就引導這些學生用“舉例法”解。

例如，１２÷２＝６，１２－２×６＝１２－１２＝０。

請試著用舉例法解下面這道填空題：

在一道減法算式里，被減數減去減數與差的和，它們的差是（）。

例２兩個因數的積是３６０，如果一個因數擴大５倍，另一個因數縮小１０倍，積就變為（）。

根據“積的變化規律”，教師知道“在一個乘法算式中，如果一個因數擴大５倍，另一個因數縮小１０倍，積就縮小（１０÷５）２倍”。這道題的答案是１８０。但是，教材中的“積的變化規律”只有“在一個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積就擴大（或縮小）相同的倍數”這一種情況。

學生根據教材中的“積的變化規律”，不容易解這道題。我試著引導學生用舉例法解這道題。

例如，根據題意，學生舉了６和６０。注意：一個因數要是１０的倍數。６×５＝３０，６０÷１０＝６，３０×６＝１８０。答案是１８０。

二、判斷題

例３“在除法算式里，被除數不變，除數越大，商越小。”（）

這道題是在四年級出現的，教材只是初步探究商的變化規律，學生沒有明確的知識，只有初步的感知，一下子判斷不準。利用舉例法就容易多了。

例如，１００÷２＝５０，１００÷４＝２５，１００÷５＝２０，１００÷１０＝１０，１００÷２０＝５，１００÷５０＝２，１００÷１００＝１。

被除數１００不變，除數２、４、５、１０、２０、５０、１００越來越大，商５０、２５、２０、１０、５、２、１越來越小。說明這道題應該打“√”。

例４兩個數的積一定大于這兩個數。（）

這道判斷題，學生都知道打“×”。因為學生知道，只要利用舉例法舉出兩個數的積小于這兩個數來反證就行了。

例如，０乘任何數都得０，０×１００＝０，積“０”＝因數“０”，積“０”＜因數“１００”；１乘任何數都得任何數，１×８５＝８５，積“８５” 雖然大于因數“１”，但積“８５”＝因數“８５”；２×１００＝２００，積“２００”大于因數“２”，也大于因數“１００”。所以，兩個數的積不一定大于這兩個數。

三、選擇題

例５在一道除法算式里，被除數擴大５倍，除數縮小５倍，商（）。

Ａ．擴大５倍Ｂ．擴大２５倍

Ｃ．縮小２５倍 Ｄ．縮小５倍

根據“商不變的規律”，學生知道這道除法算式的商是變化的。怎么變化的呢？憑空想像、胡亂猜測是不行的。我還是引導學生用舉例法解這道題。

例如，１０÷５＝２（除數是５的倍數），被除數１０擴大５倍是５０，除數縮小５倍是１，５０÷１＝５０，５０÷２＝２５。因此，在一道除法算式里，被除數擴大５倍，除數縮小５倍，商就擴大２５倍。

請試著用舉例法解下面這三道選擇題：

１． 在一道除法算式里，被除數縮小５倍，除數擴大５倍，商（）。

Ａ．擴大５倍Ｂ．擴大２５倍

Ｃ．縮小２５倍 Ｄ．縮小５倍

２． 在一道除法算式里，被除數擴大１０倍，除數縮小５倍，商（）。

Ａ．擴大２倍 Ｂ．擴大５０倍

Ｃ．縮小５０倍Ｄ． 縮小２倍

３． 在一道除法算式里，被除數縮小１０倍，除數擴大５倍，商（）。

Ａ．擴大２倍 Ｂ．擴大５０倍

Ｃ．縮小５０倍Ｄ． 縮小２倍

例６在一道乘法算式里，一個因數縮小１０倍，另一個因數擴大５倍，積就（）。

Ａ． 擴大２倍 Ｂ．擴大５倍

Ｃ．縮小１０倍 Ｄ． 縮小２倍

根據教材中的“積的變化規律”“在一個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積就擴大（或縮小）相同的倍數。”學生不容易迅速、準確地解這道題。因此，我仍然引導學生利用舉例法解。

例如，１０×５＝５０，１０÷１０＝１，５×５＝２５，１×２５＝２５，５０÷２５＝２，所以在一道乘法算式里，一個因數縮小１０倍，另一個因數擴大５倍，積就（縮小２倍）。

請試著用舉例法解下面這三道選擇題：

１．在一道乘法算式里，一個因數擴大５倍，另一個因數擴大１０倍，積就（）。

Ａ． 擴大１０倍Ｂ．擴大５倍Ｃ．擴大５０倍Ｄ． 擴大２倍

２．在一道乘法算式里，一個因數縮小５倍，另一個因數縮小１０倍，積就（）。

Ａ． 縮小５倍Ｂ．縮小５０倍Ｃ．縮小１０倍Ｄ． 縮小２倍

３．在一道乘法算式里，一個因數縮小５倍，另一個因數擴大１０倍，積就（）。

Ａ． 擴大２倍Ｂ．縮小５倍Ｃ．擴大１０倍Ｄ． 縮小２倍

四、應用題

例７ “果品店蘋果的箱數是梨的２倍。蘋果賣出６０箱，梨賣出３０箱后，蘋果的箱數是梨的多少倍？”

這道應用題，通過計算或作圖，都能得出結論。但是，大部分學生不能理解。而通過舉例法解這道題，效果大不一樣。不信，您試一試。

例如，根據“蘋果的箱數是梨的２倍和蘋果賣出６０箱，梨賣出３０箱”，舉的例子既要“蘋果的箱數是梨的２倍”，又要蘋果的箱數大于６０，梨的箱數大于３０。（想一想：為什么不能是６０和３０？）所以，我們舉了個８０和４０。８０－６０＝２０（箱），４０－３０＝１０（箱），２０÷１０＝２，因此，答案的２倍。

例８幼兒園小朋友一共做黃花和藍花５２朵，紅花比藍花多８朵，綠花比黃花少４朵。紅花和綠花一共多少朵？

這道題通過作圖或假設法，能解答出來，但學生糊里糊涂。先通過舉例法，再結合假設法，學生就容易明白。

例如，因為“綠花比黃花少４朵”，所以黃花的朵數不能小于４。根據“一共做黃花和藍花５２朵”，我們就舉了黃花３０朵，藍花２２朵。２２＋８＝３０（朵），３０－４＝２６（朵），３０＋２６＝５６（朵）。綜合算式：（２２＋８）＋（３０－４）＝２２＋３０＋８－４＝５２＋８－４。因此，結合假設法，學生明白這道題的綜合算式是：５２＋８－４＝６０－４＝５６（朵）。

責任編輯：李海燕