幾種決策概率模型在現實生活中的應用
2006-01-01 00:00:00曹賽玉
理論月刊 2006年5期
摘要：介紹了現實生活中的概率模型中的決策建模模型，決策模型的分類，以及在現實生活中怎樣運用決策論解決一些實際問題。
關鍵詞：不確定型決策；風險決策；概率
中圖分類號：C93 文獻標識碼：A 文章編號：1004－0544(2006)05－0091－03
決策是管理中經常發生的一種活動，是人們在政治經濟技術和日常生活中普通存在的一種選擇方案的行為。決策按環境劃分可分為確定型、風險型和不確定型的決策三種。確定型的決策是指決策的環境是完全確定的，作出選擇的結果也是確定的。風險決策是指決策的環境不是完全確定的，而其發生的概率是已知的。不確定型決策是指決策者對將發生的結果的概率一無所知，只能憑決策者的主觀傾向進行決策。本文討論的主要問題是決策論中的不確定因素和有風險的決策。
一、決策方法
(一)不確定型的決策
所謂不確定型的決策，是指決策者環境情況一無所知，這時決策者是根據自己的主觀傾向進行決策。由決策者的主觀態度將不確定型的決策分為四種準則：悲觀主義準則，樂觀主義準則，等可能性準則和最小機會準則。
1．悲觀主義(max mim)決策準則。悲觀主義決策準則并稱保守主義準則，當決策者面臨著各事件的發生概率不清時，決策者總是從最壞的情況下手。即決策者考慮可能由于決策錯誤造成重大經濟損失，又由于自己的經濟實力比較脆弱，故在處理問題時就較謹慎。其分析各種最壞的可能結果，從中選擇最好者，即為悲觀主義決策準則。假設在決策矩陣中先從各策略所對應的可能發生的“策略——事件”對各結果中選出最小者(即)，將他們列于表的最右列，在從此列中選出最大者，以他對應的策略為決策者應選的決策策略，可用公式表示為：
2．樂觀主義(max max)決策準則。持樂觀主義決策準則的決策者面臨情況不明的決策問題時，決不放棄任何一個可獲得最好結果的機會，以樂觀的態度來選擇他的決策策略，這種類型的決策者帶有很大的冒險性。決策者在分析收益矩陣策略的“策略一事件”對的結果中每行選出最大者(即maxaij)記在表的最右列，再從該列中選出最大者。以它為決策策略，可用公式表示為：
3．等可能性(Laplace)準則。等可能性(Laplace)準則是由19世紀數學家Laplace提出的。他認為當一人面臨著謀事件集合時，在沒有什么確切理由來說明這一事件有更多發生機會時，只能認為各事件發生的機會是均等的。決策者計算各策略的收益的期望值，然后選擇其中的最大者，它對應的策略為決策策略，可用公式表示為：
4．最小機會損失準則。最小機會損失決策準則亦稱為最小遺憾值決策準則或Savage決策準則。首先將收益矩陣中各元素變換為每一“策略——事件”對的機會損失值，其含義是：當某一事件發生后，由于決策者沒有選用收益最大的策略而形成的損失值。若發生k事件，各策略的收益為aij，i=1，2，…，5，其中最大者為：
這時各策略的機會損失值為：
從所有最大機會損失值中選取最小者，它對應的策略為決策策略。用公式表示為：
5．折衷主義準則。當用maxmin決策準則或maxmax決策準則來解決問題時，有的決策者認為這樣太極端了，應把這兩種決策綜合。令α為樂觀系數，且0≤α≤1，并且用以下關系表示：
其中，aimax，aimin分別表示第i個策略可能得到的最大收益值與最小收益值。取定的值，再計算H的值，然后選擇。用公式表示為：
實證分析：例設某工廠是按批生產某產品按批銷售，每件產品的成本為30元，批發價格為每件35元，若每月生產的產品銷售不完，則每件損失1元。工廠每產一批是10件，最大月生產能力是30件，決策者可選擇的生產方案為0，10，20，30，四種，假設決策者對其產品的需求情況一無所知。分別運用悲觀、樂觀主義決策、等可能性、最小損失、折衷主義準則來選擇最優決策，其中設樂觀系數a為1／3，其各解見圖1-4。
這個問題可用決策矩陣來描述。決策者可造的行動方案四種。這是他的策略集合，設作{E}，i=l，2，…，4，經分析它可斷定將發生四種銷售情況．及銷售量為0，10，20，30，但不知他們發生的概率，這就是事件集合，設作{Ei}j=1，2，3，4，每個“策略——事件”對都可以計算出相應的收益值或損失值，如當選擇月產量為20件，而銷售量為10件時，這時收益額為：
10(35-30)－1(20-10)＝40元
同理可計算出各“策略——事件”對應的收益值或損失值，設作aij或a’ij，將這些數據填寫記總在矩陣中，見圖1、圖3，分別為收益或損失矩陣。其中決策矩陣可分為收益矩陣，風險矩陣，損失矩陣等。“√”為所選不同的準則而得到的對應最優策略。
(二)風險決策
風險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對即將發生的事件的概率是已知的，決策者往往通過調查、根據過去的經驗或主觀估計等途徑獲得這些概率。在風險決策中一般采用期望值作為決策準則，常用的有最大期望收益決策準則和最小機會損失決策準則。
1．最大期望收益決策準則(Expected Monetary Value，EMV)。設決策矩陣為收益矩陣，各事件發生的概率為pj，先計算各策略Si，i=1，2，…，n的期望收益值E(S)：
然后從這些期望收益值中選取最大者，它對應的策略為應選決策，即
2．最小機會損失決策準則(Expected Opportunity Loss，EOL)。決策矩陣的各元素代表“策略——事件”對的機會損失值，各事件發生的概率為pj，先計算各策略的期望損失值：
然后從這些期望損失值中選取最小者，它對應的策略為應選決策，即：
以上例的數據分別運用EMV或EOL準則進行計算，見圖5-6。“√”為所選不同的準則而得到的對應最優策略。
二、決策概率模型的應用
(一)主觀概率
風險決策時決策者要估計各事件出現的概率，若概率無法得到，只能由決策者根據他對事件的了解去確定，這樣確定的概率反映了決策者對事件出現的信念程度，即為主觀概率。
1．直接估計法。直接估計法是要求參加估計者直接給出概率的估算方法。例如：在選擇產品的最佳出售渠道時，請5位物流師估計哪條渠道為最佳的概率，若各物流師作出如圖7估計，由圖末行得到渠道1的概率是0．47為最佳渠道。
2．間接估計法。參加估計者通過排隊或相互比較等間接途徑給出概率的估計方法。例如估計5個排對(A，i＝1，…，5)比賽誰得第一的問題，請10名專家作出估計，每位都給出一個優勝順序的排列名單，排列名單匯總如圖8所示。
分別從圖8查得每隊被排名次的次數。如A所處各名次的意見為：
然后計算加權平均數
采用同樣方法得到
這就可以按此加權平均數給出各隊的估計名次，即：
再將各隊的估計名次轉換成概率，這時需假設各隊按估計名次出現的概率是等可能的。A5→1表示A5的估計名次為1，其余類推，于是各隊按估計名次出現概率為：
當然決策者還可根據了解的情況，作其他假設，這樣就得到另外的結果。
(二)修正概率的方法一貝葉斯公式的應用
決策者常常碰到的總是沒有充分的信息，于是決策者通過調查及試驗去獲得更多的更確切的信息，可以利用貝葉斯公式來實現，其步驟為：(1)先由過去的經驗或專家估計獲得將發生事件的事前(實驗)概率。(2)根據調查或實驗計算得到條件概率，利用貝葉斯公式：
計算出各事件的事后概率。
例如：某廠生產電子元件，每批的次品率的概率分布見圖9該廠不進行100％的檢驗，現抽樣20件，次品為1件，試修訂事前概率。
(3)列的數字表示在次品率為P的母體中抽20個檢驗。有1個次品的概率。這概率可用以下計算得到。因產品抽樣檢驗的次品率是服從二項分布
可用計算或查表得到
P(x=I／20，0．02)=0．2725
P(x=1／20，0．05)=0．3774
(4)列的數字是按(4)=(2)(3)求得的。然后求
事后概率按(5)＝
求得。
責任編輯 柏振忠
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
