談數學練習設計的“含金量”

練習是學生在教師指導下獨立運用已有知識解決問題和發展智力的教學活動，是學生數學學習過程中的重要實踐環節，也是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。如果把小學數學課劃分為“新授”、“練習”和“復習”三種基本課型，那么以練習為主的練習課則占總課時的30％左右，即三種課型的數學學習有超過60％的時間是在練習中完成的。為了充分發揮練習的“訓練、評價、發展、教育”功能，練習題的設計就顯得尤為重要。

一、注重價值性。克服隨意性

“人人學有價值的數學”，要求教師在設計習題的過程中，要關注學生解決問題的方法和過程而非結果。練習的設計要與學生的現實生活和已有的知識經驗密切聯系，要有利于學生數學學習興趣與健全人格的培養，切忌搞題海戰術，使學生不堪重負，產生厭學情緒和逆反心理。教師要給學生盡量提供數量少、容量大、啟迪性強的針對性練習。

如教學“年、月、日”一課后，教師可以設計這樣一道填空題：今年全年共有( )天。雖然只有短短的七個字，但這道題的含金量高，它隱含著一年有12個月，其中有7個大月(31天／月)、4個小月(30天／月)的知識。另外，還要判斷今年是平年還是閏年，以便確定二月是28天還是29天。最后選擇計算方法，主要有三種做法：第一種是連加；第二種是乘加(31×7+30×4+28)或(30×12+5)；第三種是乘減(31×12-7)。在這種小背景大容量的習題設計中，教師要根據課前的預設，讓學生盡情地“淘金”，把“年、月、日”包容的知識進行系統的整合。使學生在積極探索的過程中培養對數學學習的興趣。

又如在學習真分數、假分數后，可以設計這樣一道題：在分數5/A中，A是不為零的自然數，當A=( )時，5/A分別是真分數、最大真分數、假分數、最小假分數。根據真分數、假分數的意義，學生都能直接說出符合條件的不同答案。而對于那些數學素質比較好的學生來說，他們則可以歸納出更全面的答案，即當A大于5時，5/A是真分數；當A等于6時，5/A是最大真分數；當A小于5或等于5時，5/A是假分數；當A等于5時，5/A是最小假分數。本題把分數“放大”成了分式，分母的取值不同便會得到不同類型的分數(或整數)。這樣，既滿足了學生的好奇心，又使學生在鞏固知識的同時，體會到了事物之間是有聯系的數學思想。

二、注重實效性。克服盲目性

“人人都能獲得必需的數學”，是建立在有價值的數學基礎之上的。練習的設計要突出能力立意而不是知識立意，要通過熟悉的生活背景和“數理”的相容，使學生在交流與合作中獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。

如復習“長方體”的知識時，可以設計以下的遞進式(階梯式)練習：出示一個長30厘米、寬16厘米、高9厘米的長方體運動鞋包裝盒。

1．用包裝帶把這個包裝盒系好(十字形狀)，至少需要多長的包裝帶?

2．如果在包裝盒的外表貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙?

3．如果包裝盒外表的下面不貼彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙?

4．現有4立方分米的沙土，這個包裝盒能否裝完?

5．想一想，在生活中你有沒有遇到過以上情況，說說看，你是怎樣解決的?

學生不僅在情境中鞏固所學知識，掌握長方體知識的內涵，而且培養了解決問題的能力。

三、注重發展性。克服滯后性

“不同的人在數學上得到不同的發展”，則要求練習的設計要有開放性與前瞻性，克服收斂性和滯后性。教師要平等地對待每一個有差異的個體，設計的練習要適應每一個學生不同的發展需要，真正把數學練習變成學生發展的助推器，而不是用來淘汰學生的篩子。在練習設計時，教師應高度關注學生的個性，以開放的練習題作為基礎，使學生在思考和回答的方向上體現出多元化的特點。只要學生能從習題本身的角度出發，對題目所提供的材料做出言之有據、言之有物的分析，均視為正確。這種題目明顯有別于以往那些條件固定、問題明確、答案唯一甚至解題方法單一的封閉性習題，學生可以根據自身的數學素質得到不同的發展。

如教學“互質數”的概念后，可以設計“我與誰互質”的練習活動，讓每個學生拿著自己的學號牌在班里找其他同學，找到后就分析兩個學號是否互質并思考：你的學號與哪些數互質?它們之間有什么規律?結果教室里非常熱鬧，學生發現了好多規律。

學身邊的數學是學生的最愛，讓學生置身在數學信息之中，有利于學生的發展。

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