巧解與錯解等

一、巧解分數應用題

例1修路隊修一條路，3天修了210米。正好是全長的1/5。照這樣的速度，修完這段路共需多少天？

一般解法為：210÷1/5÷(210÷3)=15(天)。

巧解：根據已知條件，既然修全長的1/5需3天，那么就不難求出修完全長的天數為：3÷1/5=15(天)。

例2少先隊采集種子，甲隊采集了12千克，占全大隊采集數的三，乙隊采集的是全大隊采集數的3/7，乙隊采集了多少千克?

一般解法為：12÷號×號=18(千克)。

巧解：根據題意，甲隊和乙隊分別采集了全大隊的2份和3份，2份是12千克，則3份是：12÷2×3=18 (千克)。

例3修路隊修了兩段路，第一段長4．8千米，第二段比第一段長÷。第一段修12天，正好修完，照這樣的速度，第二段修好需多少天?

一般解法為：4．8×(1+1/4)÷(4．8÷12)：15(天)。

巧解：因第二段路比第一段路長1/4，照原來的速度修第二段路所用的時間也應比第一段路多1/4，則修好第二段路需：12×(1+1/4)=15(天)。

二、百分數應用題錯解分析

例1把10克糖倒入100克水中制成糖水．問糖的重量占糖水的百分之幾?

錯解：10÷100=0．1=10％。

分析：求糖的重量占糖水的百分之幾，標準量是糖水的重量，它是糖的重量與水的重量之和。而上面的解法錯在把水當作糖水，求出的結果是糖的重量占水的重量的百分之幾，而不是糖的重量占糖水的百分之幾。

正確解法為：10÷(100+10)=10÷110—9．1％。

例2從甲地到乙地，客車用了40分鐘，貨車用了50分鐘，貨車速度比客車速度慢百分之幾?

錯解：(50-40)÷40=10÷40=0．25=25％。

分析：問題出在比錯了對象。應該把甲、乙兩地的路程看作單位“1”，那么客貨兩車的速度分別是1/40和1/50。

正確解法為：(1/40-1/50)÷1/40=1/300÷1/40＝20％。

例3一件童裝，原來每件售價是20元，去年提價10％后，今年又降價10％，現價是多少元?

錯解：20×(1+10％-10％)=20(元)。

分析：錯解混淆了標準量。提價的標準量是原價，降價的標準量是提高后的價格。雖然提價與降價的百分比相同，但是標準量不相同，則增減的錢數也就不相同了。

正確解法為：20×(1+10％)×(1－10％)：19．8(元)。

活用反比關生系 妙解行程問題

夏 忠

學習了比例的知識，我們都知道，路程一定時，速度和時間成反比關系。靈活運用這個關系，可以巧妙地解一類行程問題。下面，本文列舉數例加以說明。

例1王大伯從家里騎自行車出發，去縣城花了1小時20分鐘，回家時沿原路返回，速度比去時加快了1／3。問王大伯從縣城回到家中所需的時間是多少?

分析與解：把“王大伯回家時沿原路返回，速度比去時加快了1／3”這個“比”字句轉化成“是”字句，即“王大伯回家時的速度是去時速度的4／3”。根據路程一定．速度和時間成反比，再轉化成“王大伯回家時的時間是去時的3／4”。經過這兩次轉化，可獲得妙解：4／3×3／4=1(小時)。

例2甲從A地到B地步行需40分鐘，乙從B地到A地騎車需10分鐘。他們同時從兩地相對而行，幾分鐘相遇?

分析與解：從題意可知，行同樣的路程，甲用的時間是乙的40÷10=4(倍)。根據路程一定，速度和時間成反比可知，甲行的路程是乙行的路程的1／4，即把全程平均分成5份。相遇時，甲行了1份，乙行了4份，所以相遇的時間是40÷5×1=8(分鐘)或10÷5×4=8(分鐘)。

例3一架飛機所帶的燃料最多可以用14小時，飛機去時每小時可以飛行1500千米，飛回的速度是去時的3／4。這架飛機最多飛去幾小時后就需要飛回?

分析與解：從題意可知，飛機去時與猸回時的路程相同，其所用的時間與速度成反比。根據“飛機飛回的速度是去時的3／4”，得出“飛機飛回的時間是去時時間的4／3”。把飛機去、回的時間看成3+4=7(份)，每份是14÷7=2(小時)，即最多飛出3×2=6(小時)后就需要飛回。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。