加強(qiáng)猜想教學(xué) 發(fā)展創(chuàng)新能力

猜想是對研究的對象或問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、求異、想像、類比、歸納等活動，并依據(jù)已有的材料、知識作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想像的思維方法。 猜想是一種創(chuàng)造性思維。牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“通過觀察、操作、猜想等活動，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能。進(jìn)一步發(fā)展思維能力。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件，鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力。

一、啟發(fā)動手操作。引導(dǎo)觀察猜想

數(shù)學(xué)規(guī)律是人們在實(shí)踐中。經(jīng)過認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)問題后提出猜想，并通過實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行探究、驗(yàn)證的。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生多動手、勤思考，通過細(xì)心觀察而獲得猜想。

如教學(xué)“圓的周長”時，教師可以從復(fù)習(xí)正方形的周長與邊長的關(guān)系人手，先在正方形中畫一個內(nèi)接圓(如右圖)，讓學(xué)生觀察猜想：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與什么有關(guān)?是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系?然后引導(dǎo)學(xué)生動手測量、比較、思考。學(xué)生在用多種方法測量出幾個大小不同的圓的周長后，通過對已經(jīng)測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)圓的周長和圓的大小、圓的半徑、圓的直徑有關(guān)。接著，教師啟發(fā)學(xué)生大膽猜想：圓的周長可能是直徑的幾倍?由正方形的周長是邊長的4倍和圓的周長小于正方形的周長，學(xué)生很快得出圓的周長小于直徑的4倍。又由于有了前面測量出的數(shù)據(jù)。學(xué)生自然產(chǎn)生動手計算的欲望。這樣，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。整個過程完全是學(xué)生主動學(xué)習(xí)探究的過程，學(xué)生的創(chuàng)新意識也在觀察、操作、探究中得到了培養(yǎng)。

二、聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)分析猜想

數(shù)學(xué)源于生活。將數(shù)學(xué)活動與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能最大限度地發(fā)揮他們的聰明才智與創(chuàng)造潛能。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識去分析和解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在分析、辨別中獲得猜想。

如教學(xué)“平均數(shù)應(yīng)用題”時，可以組織學(xué)生去敬老院調(diào)查統(tǒng)計老人的平均年齡。在學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，教師選取有關(guān)數(shù)據(jù)出示下題：愛心敬老院有72歲的老A4人，有84歲的老人6人，求這10人的平均年齡。教師可根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，首先讓學(xué)生猜一猜老人們的平均年齡。學(xué)生很快能猜出這10人的平均歲數(shù)在72歲至84歲之間，然后讓學(xué)生根據(jù)總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)。嘗試計算老人的平均歲數(shù)。學(xué)生可能出現(xiàn)的情況有：1(72+84)÷2=78(歲)，除數(shù)2如果表示2種不同的歲數(shù)，除號前后不對應(yīng)；如果表示2人，那么與問題要求不相符。2．(72+84)÷(4+6)=15．6(歲)，根據(jù)這個結(jié)果就能確定它是錯誤的。3．(72×4+84×6)÷2=396(歲)，肯定是不對的。4．(72×4+84×6)÷(4+6)=79．2(歲)，顯然這種計算方法既符合“總數(shù)÷總份數(shù)：平均數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，又符合生活實(shí)際，完全在學(xué)生猜想的范圍之內(nèi)，所以被大家所接受。學(xué)生的直覺思維能力和分析判斷能力，在這個過程中得到了提高。

三、改變問題方式，引導(dǎo)求異猜想

人的創(chuàng)新意識主要依靠求異思維，沒有求異就沒有創(chuàng)新。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵標(biāo)新立異、打破常規(guī)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度觀察問題，用多種思路解答問題，在求異中獲得猜想。

如在教學(xué)“一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”的復(fù)習(xí)課上，一位教師通過投影儀打出這樣一道題：六(1)班女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5，______？教師沒有按常規(guī)要求學(xué)生補(bǔ)問題解答，而是變“補(bǔ)”為“猜”，讓學(xué)生猜測教師會提什么問題。學(xué)生興趣盎然，都想猜中教師會提什么問題，個個動腦筋，急不可待地舉手發(fā)言。

生₁：男、女生人數(shù)各有幾份?答女生人數(shù)為4份，男生人數(shù)為5份。

生₂：男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍?算式為5÷4=1．25(倍)。

生₃：女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾?算式為4÷5=80％。

生₄：男生人數(shù)占女生人數(shù)的百分之幾?算式為5÷4=125％。

教師微笑著說：“這四位同學(xué)提的問題和所列的算式都很好，但都沒猜中老師想問的問題，看誰最聰明第一個猜出老師想問的問題。”學(xué)生的思維暫時受挫，但探究的熱情卻更為高漲。再一次陷入思考之中。不一會兒。學(xué)生又舉手發(fā)言。

生₅：女生比男生人數(shù)少百分之幾?算式為(5-4)÷5=20％。

生₆：男生比女生人數(shù)多百分之幾?算式為(5－4)÷4=25％。

生₇：女生占全班人數(shù)的幾分之幾?算式為4÷(5+4)＝4/9

生₈：男生占全班人數(shù)的幾分之幾?算式為5÷(5+4)=5/9

生₉：女生比男生少全班人數(shù)的幾分之幾?算式為(5-4)÷(5+4)÷(5+4)=1/9。

師：同學(xué)們，實(shí)際上我要問的問題就是剛才幾位同學(xué)猜出的問題，你們真了不起!

這位教師巧妙地把傳統(tǒng)的“補(bǔ)問題”改為“猜問題”，符合小學(xué)生好奇、好勝的心理，激發(fā)了學(xué)生的積極性和主動性，使他們的思維在求異中不斷得到開拓創(chuàng)新。

四、創(chuàng)設(shè)童話情境。引導(dǎo)想像猜想

異想天開是兒童的天性。誘導(dǎo)學(xué)生大膽想像，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力有著極其重要的意義。學(xué)生學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法后，教師可根據(jù)低年級學(xué)生的心理特征，創(chuàng)設(shè)一些饒有趣味和學(xué)生喜歡的童話情境，讓學(xué)生在想像中獲得猜想。

如通過多媒體呈現(xiàn)粗心的小猴搬桃子的情境：小猴手里提著一只籃子，里面有10個桃子，籃子里有一個洞，小猴一邊跑桃子一邊掉。教師讓學(xué)生隨意想像猜測，當(dāng)小猴回到家時，籃子里可能還剩幾個桃子?學(xué)生會說：“掉1個，剩9個；掉2個，剩8個……”這時，教師如果再加以啟發(fā)，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)造性的答案，如“先掉1個，再掉2個，還剩7個”的連減思路，或“先掉5個，拾回3個，還有8個”的加減混合運(yùn)算思路等。這樣教學(xué)，可有效地發(fā)展學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力。

五、捕捉相似特征，引導(dǎo)類比猜想

根據(jù)兩個或兩類對象具有某些相似的特征，人們可以推斷出在其他特征上也可能有某些相似的結(jié)論。教學(xué)中。教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉事物之間的相似特征，通過類比獲得猜想。

如教學(xué)“乘法交換律”時，可先復(fù)習(xí)加法交換律，然后讓學(xué)生猜測乘法是否也有這樣一個交換律，再讓學(xué)生舉例驗(yàn)證、概括規(guī)律。這樣教學(xué)，既激活了課堂氣氛，又為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

六、尋找變化規(guī)律。引導(dǎo)歸納猜想

歸納是指從一系列具體的事物中概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認(rèn)識事物本質(zhì)屬性的重要手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的有效途徑。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供典型事例，讓學(xué)生從個別、特殊中尋找一般規(guī)律，通過歸納獲得猜想。

如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這一課時，教師可讓學(xué)生量出任意一個三角形的兩個內(nèi)角，并報出度數(shù)，教師則很快說出第三個角的度數(shù)，學(xué)生非常驚奇。至此，教師再鼓勵學(xué)生：“你們猜猜看，三角形的三個內(nèi)角有什么規(guī)律?”學(xué)生思考后，猜到“三角形的內(nèi)角和是180°”，對學(xué)生的這一猜想教師應(yīng)加以贊賞，再引導(dǎo)學(xué)生用量角、折角、拼角等多種方法進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)猜想是正確的。課的結(jié)尾，教師再出示四邊形、五邊形、六邊形……提問學(xué)生：“我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和為180°那么這些多邊形的內(nèi)角和誰又能猜出各是多少度嗎?”當(dāng)學(xué)生感到困難時，教師再引導(dǎo)啟發(fā)：“能不能把這些圖形分割成幾個三角形，再求它們的內(nèi)角和呢?”這時，學(xué)生猛然醒悟，大都能通過分割的方法猜出各圖形的內(nèi)角和，有的甚至歸納出“多邊形的內(nèi)角和=180°×(多邊形的邊數(shù)2)”的一般方法。大膽的猜想、多方的驗(yàn)證，能得到意想不到的結(jié)論，也點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花。

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