春風化雨 潤物無聲

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程中的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段．因此人們把它們統稱為數學思想方法。在數學教學中，數學知識的傳授和數學思想方法的教學是不可分割的兩個重要組成部分。

數學教育家波利亞曾統計：學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1％，基本不用或很少用數學的占70％。可見，從某種程度上來說，數學思想方法的教學比數學知識的傳授更加重要，因為它能對學生以后的學習、生活和工作長期起作用甚至能使學生終身受益。所以，作為學生學習知識啟蒙時期的小學階段，對學生滲透基本的數學思想方法就顯得尤為重要。但此時的學生邏輯思維和抽象思維能力較弱，難以理解邏輯性強、抽象度高的數學思想方法。如何解決這一矛盾呢?

近年來，筆者在講評學生數學日記的過程中逐步摸索到了一條滲透數學思想方法的新途徑。筆者所教的是二年級學生，在他們一年級時，筆者就注重指導他們戴上“數學小眼鏡”去觀察生活。升入二年級后，便開始指導學生嘗試著寫數學日記，一年下來，學生寫數學日記的能力頗有提高。細細品讀學生的數學日記，筆者發現日記中除了有數學問題的解決外，竟然還蘊含著一些基本的數學思想方法。何不把學生感興趣的數學日記當作數學思想方法的“春風”，變抽象的數學思想方法為“潤物的細雨”。讓學生在“春風”的沐浴中得到“細雨”的無聲滋潤和滲透呢?

日記一：《稱貓》——化歸思想方法的滲透

1．品讀。

《稱貓》(作者：蔣蘊茹)

外公家養了一只小貓，全身毛茸茸的，可愛極了!小貓貪吃，長得特別快，沒過多久就圓滾滾的了。我想稱稱它有多重，就把它放在秤臺上，可小貓、貓“喵”地一聲就_從秤臺上跳下來跑了。小貓稱不成，怎么辦呢?我想啊想，終于想出了一個好辦法。我抱起小貓，和它一起站在秤臺上稱，媽媽告訴我一共重27千克。我把小貓放下后，又稱出自己的體重是25千克。現在我知道小貓的體重了，那就是27-25=2(千克)。

2．剖析。

小作者想稱貓的體重，卻碰到了貓“不合作”的困難。于是，她沒有直接在貓身上做文童，而是主動和貓“合作”，將求貓的體重問題轉化為“我和貓的總體重減去我的體重”這一問題來解決，其解決問題的過程就蘊含著基本的數學思想方法——化歸思想方法。化歸思想方法是把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題，即把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個簡單的問題。其基本特征有：間接性、逆向性、簡捷性，稱貓問題的解決就恰恰具備這三個基本特征。

3．滲透。

師：請蔣蘊茹給大家讀一下她的數學日記《稱貓》，其他小朋友認真聽，思考她的日記到底好在哪里?

(蔣蘊茹讀日記)

師：聽完了她的日記，你有什么想法?先自己思考一下，再在小組里交流。

(學生小組交流后，進行全班交流)

生₁：我們覺得她的語句很通順，意思表達得很明白。

生₂：我們覺得她很聰明。

師：她的聰明表現在哪兒呢?

生₂：貓不愿意自己單獨稱體重，她就抱著貓稱。

師：光抱著貓稱就能直接稱出貓的體重嗎?

生₃：她還單獨稱了自己的體重，她是用人和貓總共的重量減去人的重量得出貓的體重的。

師：你們組的想法很好!誰能把她稱貓的體重的方法完整地說出來呢?先自己試試看。

(學生嘗試后，有兩名學生在教師的引導下比較完整地表述了稱貓的方法)

師：蔣蘊茹在稱貓的時候碰到了難題，但她把這個生活中的難題怎樣了呢?

生₄：她把生活中的難題變成了一個簡單的減法題。

師：對!她是把難題轉化成了一個簡單的問題。你有沒有碰到過這樣的情況呢?想想看。

生₅(不由自主地)：咦!我覺得“曹沖稱象”的方法倒和她的有點像。

師：“曹沖稱象”大家聽說過沒有?(生：聽說過)那你說說看，哪里有點像?

生₆：曹沖碰到的難題是大象太重了，沒有秤能稱出它的重量，但又不能把大象殺了，所以他就把大象的重量轉化成石頭的重量來稱，這樣就解決問題了。

師：說得真好!大家聽明白了嗎?(生：明白)

生₇：我也碰到過這樣的情況。在計算1+2+3+4+5+6+7+8+9等于多少的時候，我不是一步一步地加，而是先把1和9、2和8、3和7、4和6都湊成10，再加上一個5得出結果的，這也是把復雜的計算轉化成了簡單的計算。

生₈：我在做兩步計算的應用題時，總是先在心中把它分成兩個一步計算的應用題來思考，我覺得這樣做比較簡便，因為是把復雜的問題題轉化成了簡單的問題。

(其他學生也想出了一些把生活問題轉化為數學問題或把復雜的問題轉化成簡單的問題再解決的例子，盡管有的并不十分貼切。但至少他們已經意識到轉化是解決問題的一種好方法)

師：以后我們在生活中或學習上碰到一些難題，就可以用這種方法去試一試，說不定很快就能找到解決問題的辦法。

日記二：《算車費》一比較思想方法的滲透

1．品讀。

《算車費》(作者：王昕)

5月2日那天，我和媽媽一起商量后天去無錫的乘車問題，主要考慮到底是租面包車去還是乘公共汽車去。我說：“媽媽，只要比比哪種乘車方式省錢不就行了嗎?”媽媽說：“那我今天倒要考考你數學學得怎么樣了。”我說：“那有什么，你別小瞧我!”我就一個人算了起來：如果乘公共汽車去，爸爸、媽媽、爺爺、奶奶每人要18元，我要9元，加在一起就是18+18+18+18+9=81(元)，再加上回來的車費81元，一共是162元；而租面包車來回只要付150元。我激動地對媽媽說：“媽媽，我們還是租面包車去吧，省錢又省時間，多劃算!”媽媽捧著我的臉說：“我的兒子真的長大了!”

2．剖析。

為了解決乘車問題，小作者主動找到“只要比比哪種乘車方式省錢”這個解題的途徑，并通過自己的計算得出“租面包車省錢又省時間”的結論，其中既蘊含了化歸思想方法，又蘊含了另一個基本的數學思想方法——比較思想方法。比較是把各種思維對象加以對比，以確定它們之間異同關系的思維方法。有比較才有鑒別。教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”通過比較，可以發現事物的本質屬性，形成概念，發現規律，它是抽象、概括、歸納等思維方法的前提，也是其他具有創造性思維形式的基礎。

3．滲透。

同《稱貓》一樣，教師先讓小作者自己讀日記，其他學生認真聽并思考他的日記到底好在哪里。再在獨立思考的基礎上進行小組交流，最后全班交流。由于有了一些交流數學日記的經驗，學生很少在字詞句方面發表意見了，更多的是直奔數學主題。

生₁：他把生活中的問題轉化成一個數學問題來解決。

師：對!這是解決問題的一個好方法。那他在解決問題的過程中還用了什么好方法呢?

生₂：用了比一比的方法。

師：你們知道他是把什么和什么進行比較的，又是怎樣比較的嗎?比較的結果怎樣?

生₃：我們認為他是把租面包車的錢數和乘公共汽車的錢數進行比較的，是先計算后比較，比較的結果是乘公共汽車用的錢多。所以他們決定租面包車去無錫。

師：王昕用比較的方法解決了問題，那你們在生活中用過比較的方法解決問題嗎?

生₄：有一次我和媽媽兩個人到國際飯店去喝喜酒，在站臺上等車時，也比較過乘什么車省錢的問題。不過我們選擇的是乘公交車，因為乘公交車只要2元錢，而乘出租車卻要6元錢。

師：為什么王昕家乘公交車貴而他家乘公交車反而便宜呢?

生₅：因為王聽家乘車的人多，到無錫去的每張車票又貴；而他家乘車的人少，每個人的車費又便宜。

師：對!具體情況不同，選車的情況也不同。如果王昕家只有王昕和媽媽兩個人去無錫，那怎樣乘車才更好呢?

(生思考后同桌交流，再全班交流)

生₆：肯定是乘公共汽車去更好，因為我們通過比較得出乘公共汽車省錢。

師：是啊，通過比較我們發現：盡管都是乘車去無錫，但由于去的人數不一樣，所以選擇的乘車方式也不一樣。看來，比較還真能幫助我們解決很多問題。在學習中，你用過比較的方法嗎?

生₇：有一些計算題有很多種計算方法，只有通過比較才能知道哪一種方法最簡便。

生₈：老師經常讓我們比較一些容易混淆的題目。如“4的2倍是多少”和“4是2的幾倍”這兩道題目，通過比較我們就可以弄清楚到底該怎么做和為什么這么做，就不容易搞混了。

師：現在你們知道比較在學習和生活中的作用了嗎?經常用比較的方法，我們就能找出事物之間相同與不同的地方，同時還可以在比較中找到解決問題的最好方法，使我們的學習和生活更輕松、愉快。

日記三：《種月季》一數形結合思想方法的滲透

1．品讀。

《種月季》(作者：王心雨)

星期天，外婆在家門口的花壇里種月季。媽媽說：“心雨，你平時不是愛在生活中找數學問題嗎?現在就有一個現成的。”“是嗎?可數學問題在哪里呢?媽媽，你就別賣關子了，告訴我吧!我一定認真解決它。”我拉著媽媽的手撒嬌地說。媽媽說：“花壇長5米，從頭到尾每隔1米種一棵月季，可以種多少棵?”我得意地說：“太容易了，當然是5÷1=5(棵)了。”媽媽說：“是嗎?我提醒你，花壇的頭和尾都要種，你先在紙上畫一畫圖再告訴我正確答案。”于是。我在紙上畫了這樣一個圖(如右圖)，很快我在圖上便發現，我算的5÷1=5(棵)只是把5米平均分成了5段，因為從頭到尾都要種月季，所以一共可以種6棵。我把答案告訴了媽媽，媽媽高興地親了我一口，還對我說：“以后解決一些問題，可以用畫圖來幫忙。”

2．剖析。

小作者的媽媽提出了一個種月季中的數學問題，小作者輕率答題出了錯，但在媽媽的指導下，她通過畫圖發現了錯誤的原因并得出了正確結果，同時明白了“以后解決一些問題，可以用畫圖來幫忙”的道理。這恰恰又是一個基本的數學思想方法——數形結合思想方法。“數”與“形”是同一事物的兩個方面，“數”是“形”的高度抽象，“形”是“數”的具體體現，“數”與“形”可以相互轉化。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表現出來，即通過作線段圖等途徑來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。小作者畫的線段圖正是起到了這樣的作用。

3．滲透。

同前面一樣，在經過讀、聽、思考、小組討論這篇日記后。學生進行全班交流。

生₁：我們覺得王心雨媽媽出的這道題目很容易讓我們上當，我們開始也都以為是5棵，要不是看了她畫的圖，我還真不明白答案為什么會是6棵。(其他學生表示贊同)

生₂：我們覺得她媽媽說的話真有道理，以后我們也應該這么做。

生₃：但我們覺得并不是每道題目都要靠畫圖來解決。

師：那你們覺得哪些題目用畫圖的方法更容易解決呢?

(生獨立思考，全班交流)

生₄：上次我們做“一個正方形剪去一個角，還剩幾個角”這道題時，用畫圖的方法來解決就比較簡便。

生₅：記得學習有余數的除法時，我經常用畫小棒的方法來幫助思考，現在熟練了就不用了。

生₆：在做“鐘面上幾時整，分針和時針形成的角是什么角”這樣的題目時，我經常通過畫圖來解決。

生₇：我在興趣小組學習“小明有17本書，小剛有5本，小明給小剛多少本以后，兩人的書就同樣多了”這道題時，我也是通過畫線段圖來解決的。(他還主動地走到黑板前給同學們畫起了線段圖，并敘述思考過程)

師：的確，通過畫圖，一些復雜的題目就變得容易理解多了。以后大家碰到難以理解的題目時，就可以試著畫一些簡單的圖，因為它可以幫助你更好地理解和解決問題。

學生優秀的數學日記還有很多，其中蘊含的數學思想方法也不少，如對應思想方法、極限思想方法、集合思想方法等等，在此就不——列舉了。也許筆者對學生日記中蘊含的數學思想方法的分析還不夠深刻透徹，對日記的處理方法還不夠貼切到位，甚至還可能在某些環節上存在著這樣或那樣的錯誤，那都是因為筆者尚在實踐中摸索。不過，有一點是值得肯定的，那就是：對小學生進行基本的數學思想方法的滲透絕對不能生搬硬套、脫離實際，而應有意識、有目的、有選擇、適時地進行。利用數學日記這一學生喜歡的特殊載體自然地滲透數學思想方法，啟發學生自主領悟進而自覺應用，確實能起到“春風化雨、潤物無聲”的效果。

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