主觀概率判斷的支持理論

摘 要 支持理論是一個關于主觀概率判斷的非外延性理論，它有以下幾個主要觀點：1.主觀概率判斷受到描述的影響，具有描述的依賴性；2.主觀概率判斷的結果是判斷者對中心假設的相對支持的反映；3.主觀概率在二元判斷中表現出二元互補性，在多元判斷中表現出次可加性；4.主觀概率判斷存在分解效應和促進效應。

關鍵詞 支持理論，二元互補性，次可加性，分解效應，促進效應。

分類號B842.5

在認知決策里一個很重要的領域是研究人們怎樣對不確定事件做出概率判斷，如對足球比賽、商業投資、打官司等事件的概率進行判斷，這樣一些判斷決定了人們是否下賭注、是否投資、是否提起訴訟，因此概率判斷是決策的基礎。在過去40年里，心理學家、經濟學家、統計學家等對主觀概率判斷做出了大量的研究。支持理論就是其中比較有影響的研究成果，它較全面系統地揭示主觀概率判斷的心理機制和認知策略，對于指導人們進行判斷和決策都具有十分重大的理論價值和實踐意義。

1 支持理論的提出

大多數主觀概率判斷的理論不管是標準的概率理論（normative theory ）如貝葉斯理論還是描述性的理論（descriptive theory）如70年代提出的修訂模型（如Dempster-shafer理論）等都有一個假定：人類的主觀概率判斷遵循外延性原則（extensionality principle），即對具有相同外延的事件會賦予同樣的主觀概率值。然而，很多研究表明人們的主觀概率判斷并非遵循外延性的邏輯原則^[1]。同時，Kahneman等人在過去30年里的大量研究發現人類在主觀概率判斷中主要運用一些啟發式，如代表性（representativeness）、可獲得性（availability）、錨定調節（anchoring and adjustment）等啟發式認知策略^[1]。這些認知策略的研究都僅能零散地解釋一些現象，且只能在事后去鑒別判斷者運用了哪個啟發式，而不能提前預測。

基于此，Tversky等人提出了關于主觀概率判斷的非外延性理論——支持理論^[2，3]。支持理論是一個關于主觀概率判斷的描述性理論，它通過建構支持將各種影響主觀概率判斷的啟發式機制融入一個統一的框架中。自從支持理論提出以后，在國外引發了大量的研究和廣泛的關注，然而在國內很少有研究者注意到這個領域。鑒于此，本文詳細介紹了支持理論的主要觀點，并且就每個主要觀點介紹了相關的實驗證據以及最近的發展。

2 支持理論的主要觀點

2.1 描述的依賴性（description-dependence）

標準的概率理論和其他一些主觀概率理論認為對同一事件的不同描述概率判斷值應該不變，而支持理論認為，人類在不確定條件下的概率判斷不符合外延性原則，而是表現出描述的依賴性，即對同一外延事件的不同描述所做出的主觀概率不同。因此，支持理論區分了事件（event）和對事件的描述，事件的描述也稱為假設（hypothesis）。他們認為主觀概率判斷不同于標準概率理論所認為的基于事件A’和B’本身，而是基于對事件的描述A和B。描述依賴性的原則和啟發式的傳統一致，因為不同啟發式是由事件的不同描述引起的。

描述的依賴性一個基本起點是，人們通常接受給與他們的問題而不去自動將它轉換成其他的相等形式。當給人們呈現兩個具有相同外延的假設并且比較時，他們會意識到二者的概率一樣，但是只給他們呈現一個假設時，他們很少去產生其他具有相等樣本空間的不同假設，也就是說在主觀概率判斷中，人們通常不是將同一事件的不同描述表征為相等的樣本空間。

支持理論認為概率判斷中外延性的失敗不是一些少數孤立的現象，而是代表了人類主觀概率判斷中一個本質的特點。

2.2 主觀概率判斷結果是判斷者對中心假設的相對支持的反映

支持理論認為，建構對假設的支持是概率判斷的中間因素(也就是說：假設→支持→概率)。而對于窮盡且互斥的子假設A、B，人們都會產生一個非負的支持s(A)、s(B)。那么對于中心假設A而非備擇假設B的概率判斷用公式表示為：

(1)

這是支持理論的基本公式，它表明了概率和支持的關系：概率判斷的結果反映了相對于備擇假設的支持而言判斷者對中心假設的相對支持。支持理論認為，支持的獲得既可以是基于客觀的數據（如頻率或概率），也可以是基于判斷啟發式（如可獲得性啟發、代表性啟發、錨定和調節啟發）而得到的主觀印象。

是否可以用從支持度來預測概率呢？很多研究已經探究這種預測的可行性，認為人們是從對支持的直接估計來判斷概率。Tversky和Koehler在實驗中要求被試首先判斷幾個籃球隊在各比賽中獲勝的概率，然后再讓他們評估各隊的實力（支持度的判斷），結果發現，可以用實力評估來預測概率判斷^[2]。Koehler等人讓被試判斷嫌疑犯的嫌疑大小或者犯罪可能的大小，結果發現可以用嫌疑性來準確地預測每個嫌疑犯犯罪的可能性^[4]。Fox發現可以用球隊實力來準確地預測該球隊在未來的比賽中獲勝的概率^[5]。這幾個實驗都證明了支持度和概率判斷的線性關系，表明可以用支持來預測概率。

2.3 主觀概率判斷的二元互補性(binary complementarity)

支持理論認為，當假設只有兩個且二者是互補和窮盡時，概率判斷表現為二元互補性，即二者的概率判斷之和約為1（見公式2），表現出可加性^[2，3]。

（2）

很多研究發現概率判斷符合二元互補性，如Fox和Birke的研究表明當律師判斷訴訟結果時體現了二元互補性^[6]。

但一些研究表明二元判斷中出現了超可加性（superadditivity），即二者的概率判斷之和小于1^[7，8]。Windschitl進一步研究表明主觀概率判斷的可加性并不意味著在感知信念程度上的互補性^[9]。

Idson 和Krantz針對二元判斷的非互補性通過修訂支持理論的基本公式提出了擴展的支持理論（Extended Support Theory）^[10]。在這個修訂的公式中（見公式3）引入了兩個參數：K，備擇假設證據支持的缺失值，即在判斷中被試用來代替備擇假設的支持； ，在判斷A的概率時被試注意到的不支持A的支持。

（3）

for(A)支持A的支持，against(A)不支持A的支持

實驗表明，該公式能夠解釋二元判斷中的非互補性；修訂的公式在預測概率判斷上比基本公式更為成功。

2.4 主觀概率判斷滿足次可加性（subadditivity）規律

支持理論認為，當假設多于2個時，概率判斷滿足次可加性規律，即幾個假設的概率判斷之和大于1。支持理論發現了兩種次可加性，用公式表示為：

（4）

在上述公式中，A表示隱選言假設（如病人患呼吸系統疾?。鳤1∨A2是和A具有相同外延的顯選言假設（如“病人患病毒性或者細菌性的呼吸系統疾病”），即顯選言假設列出了事件的各子假設而隱選言假設沒有列出。公式左邊的不等式表示隱次可加性，即隱選言假設A的支持小于或等于顯選言假設A1∨A2的支持；公式右邊的不等式表示顯次可加性，即顯選言假設A1∨A2的支持小于或等于各個子假設的支持之和。

概率判斷的次可加性偏差表現在各種領域中，如在專業球迷預測比賽結果^[5]、律師預測官司的輸贏^[6]、審計員的審計 ^[11]都表現出次可加性。劉海影和傅小蘭研究表明主觀概率判斷的次可加性具有跨文化的一致性^[12]。

次可加性是人類對不確定事件進行概率判斷時的一個基本的反應偏向。值得注意的是次可加性本身并不表示與客觀概率值相比高估了顯選言假設而低估了隱選言假設，它僅表示判斷者認為前者發生的可能性比后者大。

2.4.1 次可加性的原因解釋及實驗證據

支持理論認為隱次可加性有兩個原因：第一，顯選言假設提取出了可能被忽略的情況，即增加了事例可獲得性；第二，外顯地提到各子假設可能會提高其重要性從而增加感知的支持度。

Tversky和Koehler從性質假設和數量假設的研究中區分出隱次可加性的兩個原因^[2]。他們的實驗發現，被試判斷性質假設“一個人死于癌癥”的可能性顯著小于“死于呼吸系統癌癥、消化系統癌癥、生殖系統癌癥、乳癌、泌尿系統癌癥、血癌或其他癌癥”的可能性之和，因為后者提醒了被試可能忽略的情況。在讓被試判斷數量假設“有小孩夫妻的比例”時，當把夫妻的分為幾類（如分為：有1個小孩的夫妻、有2~3個小孩的夫妻、有3個以上小孩的夫妻），被試判斷的有小孩夫妻的比例明顯增加。研究者認為，被試判斷“有小孩的夫妻比例”時，他們并沒有忽略上述幾類情況，之所以會出現次可加性，是因為分解提高了那些種類的重要性從而增加了判斷值。

支持理論認為顯次可加性的產生有兩個原因：第一，再壓縮（repacking）；第二，錨定調節啟發式的運用?！霸賶嚎s”是指顯選言假設往往被再次壓縮成隱選言假設，再次壓縮會降低概率判斷值，表現出顯次可加性；“錨定調節啟發式的運用”是指判斷者不是獨立地評價顯選言假設中每個子假設的支持然后相加，而是評價了其中一個子假設后在參考其他假設的基礎上向上做適當地調節。因為這樣的調節通常是不充分的，所以其概率判斷小于分別判斷之和，表現為顯次可加性。

Rottenstreich和Tversky在研究中把“他殺”按照時間分解：在白天被殺害和在晚上被殺害，實驗結果表現出了顯次可加性^[3]。他們認為，時間式分解使被試采用了再壓縮策略，即將顯選言假設再壓縮成隱選言假設“被他人殺害”判斷。在另一個的實驗中，把被試分成3組評估學生人數：①首先評估人數較多的專業（高條件組），②首先評估人數較少的專業（低條件組），③不做前期評估（無條件組）。然后再讓他們評估這兩個專業的總人數。研究者認為被試運用了錨定調節啟發式：高條件組基于較多人數的調節比低條件組基于較少人數的調節給出更大的人數估計；而無條件組基于較多人數的調節，因此和高估計組應該無差異。

2.4.2 備擇假設的次可加性

支持理論用整體權重(global weight)和局部權重（Local weight）來衡量備擇假設的次可加性程度。假設A和#256;1……#256;n相互排斥且窮盡，當判斷中心假設A的概率時，備擇假設#256;1……#256;n通常被壓縮為整體判斷，那么備擇假設的次可加性表示為：

s(#256;)= W_#256;[s (#256;1)+ s (#256;2)……+ s (#256;n)] (5）

W_#256;被稱為整體權重，它反映了把#256;1+……+#256;n壓縮成整體#256;時所打折扣的大小，W_#256;值越小代表次可加性的程度就越大，也表示壓縮后損失的支持越多。

Koehler等人對于中心假設和備擇假設次可加性的關系，提出了一個簡單的線性折扣模型^[4]（見公式6）來表示：

W_#256;=1-βs(A)（6）

根據該公式，當對中心假設A的支持增大時，備擇假設的次可加的程度也就越強，表現出備擇假設的次可加的權重因子W_#256;隨著中心假設的支持增加而減小。線性折扣模型表明，當支持中心假設證據力量很強時，人們趨向于更小可能將備擇假設自發的分解。

Brenner和Koehler進一步從每個子假設的貢獻角度探究了剩余假設的次可加性^[13]，用公式表示為：

s(#256;) = W1#256; S(#256;1)+ W2#256; S(#256;2)……+Wn#256; S(#256;n)

（7）

Wi#256;被稱為局部權重，它反映了把備擇假設當作整體判斷時每一個子假設所打折扣的大小。W_#256;和Wi#256;值越小，表明壓縮后的隱選言所損失的支持越多，對中心假設的主觀概率判斷值就越大。他們在整體權重和局部權重的基礎上進一步發展出了局部權重模型。

2.4.3 影響次可加性的兩個重要因素

2.4.3.1 頻率和概率的信息格式與次可加性

Gigerenzer和Hoffrage^[14]認為，人類在長期的進化過程中形成的認知算法，適合處理以頻率形式表征的信息而不適合處理以概率形式表征的信息，因此他們質疑在很多實驗研究中出現的認知偏差是因為信息以概率格式呈現，當把概率變為頻率時，認知偏差就會消失。

然而在主觀概率判斷的實驗中表明，頻率信息并沒有消除次可加性的認知偏差，只不過程度變小。Tversky和Kothler研究發現，被試判斷概率信息比判斷頻率信息表現出更大的次可加性^[2]。Rottenstreich和Tversky ^[3]、Koehler^[15]的實驗同樣證明頻率比概率在一定程度上減小了次可加性的程度。

2.4.3.2 分解數目與次可加性

許多實驗證明次可加性的大小隨著假設數目的增加而增大。Tversky 和Koehler 發現：當把死亡原因分解為7個種類判斷時概率值顯著高于把它分解為3個種類的判斷^[2]。劉海影和傅小蘭也發現次可加性隨分解部分的增加而增強^[12]。這種分解數量和次可加性的正相關有一個前提，就是窮盡了事件包含的所有假設。

Dougherty和Hunter認為人們不可能對一個事件包含的所有假設窮盡，只有少數幾個假設能從長時記憶中提取出來并被保持在工作記憶中參與概率判斷。他們的實驗結果表明：在有時間限制的情況下人們從長時記憶中提取備擇假設的數量減少，次可加性增大；工作記憶容量大的被試比工作記憶容量小的被試考慮到了更多的備擇假設，次可加性較小^[16]。這表明了分解數目和次可加性的負相關。

2.5 主觀概率判斷的分解效應（unpacking effect）

支持理論把描述上的分解所引起的概率判斷值的增加稱為分解效應，用公式表示為：

P(A，B)≤P(A1∨A2，B)≤P(A1，B∨A2)+P(A2，B∨A1)（8）

P(A，B)≥P(A，B1∨B2)≥P(A∨B2，B1)+P(A2∨B1，B2)（9）

公式8表示分解中心假設會提高對中心假設的概率判斷；公式9表示分解備擇假設會降低對中心假設的概率判斷；反過來說，壓縮中心假設會降低對中心假設的概率判斷，而壓縮備擇假設會提高對中心假設的概率判斷。在現實生活中，人們通常把備擇假設當作剩余的整體而沒有分解，這種壓縮就減小了對備擇假設的證據支持的判斷從而增加了對中心假設的概率判斷，這是概率判斷中經常出現的一個現象。分解效應和格式塔理論的著名觀點“整體大于部分之和”恰好相反，支持理論認為分解會增加感知的強度，所以部分之和大于總體。

已有的研究表明，在各種判斷領域中都表現出了分解效應。Brody等人的研究發現在概率判斷和頻率判斷中分解會增加判斷值^[11]。Boven和Epley的實驗表明分解效應還適用于情感判斷等其他種類的社會判斷中^[17]，如在團體任務貢獻的判斷中個體趨向于夸大自己的貢獻，而當他們把團體中的合作者們“分解”為“個體”時，這種夸大就會顯著的削弱^[18]。Tversky和Fox的研究發現在不確定條件下的決策也表現出分解效應，如分解使人們對于未來的隨機事件如體育比賽結果、風險投資或者其他事件愿意付出更多的賭注^[19，20]。Fox和Clemen的研究表明即使是決策領域的專家也會表現出分解效應，但是這種偏向隨著領域知識的增加而降低^[21]。

Kruger和Evans研究發現分解效應能夠用于解釋計劃錯覺（plan illusion）^[22]：計劃錯覺的原因在于人們不能自動地將多面任務分解為各個組成部分。在實驗中讓被試估計完成某項任務需要多長時間，結果表明：當要求分解任務時，被試認為所需時間更長。實驗同時發現分解效應受到任務難度的影響，任務越復雜，分解的作用越大。

Fox和Rottenstreich研究發現，分解效應還受到樣本空間在主觀上如何分解的影響^[23]。當判斷“下一周中星期天比其它任何一天都熱的可能性”時，被試做出兩維的分解，因此概率是1/2；判斷“下一周當中最熱的一天是星期天的可能性”時，被試做出七維的分解，因此概率為1/7。

2.6 主觀概率判斷中的促進效應（enhancement effect）

促進效應是指當支持假設的證據增加時，判斷者對各個假設的概率判斷和也會增加。證據的增加可能因為證據的分解或者證據的替換。因此主觀概率不僅取決于對中心假設和對備擇假設如何描述，而且也取決于對證據如何描述。假如有相互排斥且窮盡的假設A1、A2……An，#256;i指與中心假設Ai相對應的所有備擇假設壓縮成的隱選言假設，如證據B比證據C對各個假設支持度更大。那么：

促進效應表明：證據B引發的概率判斷之和大于證據C引發的概率判斷之和，且兩者之和都大于或等于1。促進效應說明，人們的主觀概率判斷不同于標準概率理論要求的補償性（compensatory），而表現出非補償性的特征，即增加一個假設的概率判斷并沒有降低對其他競爭性假設的概率。實際上，一個新的證據通常會增加對所有假設的概率判斷，或者是增加其中一個假設的概率但并沒有降低其他假設的概率值。值得注意的是，促進效應表明人們夸大了對先驗概率的反應，然而過去的研究結論“基礎概率忽略”現象^[2]則說明人們并沒有充分意識到先驗概率的影響。

Tversky和Kothler在實驗中把支持理論的預期和貝葉斯模型理論和Shafer理論的預期相比較，結果證明主觀概率判斷符合促進效應。實驗設置了低信息組（描述了4個嫌犯的基本信息）和高信息組（增加了4個嫌犯作案的動機和時間），然后讓被試判斷4個嫌犯犯罪的可能性。結果表明：在高信息條件下被試對4個嫌犯犯罪可能性的判斷比在低信息條件下大，且其和都大于1。同時他們發現在替換證據的條件下也會出現促進效應^[2]。Rottenstrich等人證明對證據具體的描述比籠統的描述增加了證據支持的力度 ^[24]。Koehler用模擬的醫學診斷任務，讓被試根據病人的癥狀判斷病人可能患有的疾病。假設某病人有癥狀AbCDe（大寫字母表示該病人有某種癥狀，小寫字母表示該病人沒有某種癥狀），通過前期的練習使判斷者習得癥狀A的出現表明該病人患有疾病F1，而癥狀C的出現表明該病人患有疾病F3。結果發現，癥狀C的出現并不影響對F1的支持和概率判斷^[15]。因此，支持評價的過程是非補償性的，也就是說支持備擇假設的證據不影響對中心假設支持的判斷；結果還發現，即使是無診斷作用的證據也能提高對中心假設的概率判斷值。上述研究都表現出了證據的促進效應。

3 小結與展望

支持理論在認知和決策領域引起較為廣泛的關注，它的提出具有重大理論價值和實踐意義。支持理論作為一個描述性的概率理論，探究了主觀概率判斷中的認知偏向和心理機制，形成了解釋多種主觀概率判斷現象的統一框架。它能夠提醒我們如何減小偏差，協調不一致的判斷和矯正不適當概率判斷，比如Brenner將支持理論運用到主觀概率判斷的矯正（calibration）領域中發展出了隨機支持模型（random support model）^[25]。支持理論也廣泛地運用到決策領域的研究，Fox和Tversky運用支持理論發展出以信念為基礎的兩階段決策模型(two-stage belief-based model) ^[20]，同時很多研究表明支持理論可以成功地預測在不確定情境中的選擇行為^[19，20]。

總之，支持理論得到了大量實驗數據的支持和具有廣泛的理論及應用價值，但是它也面臨著一些挑戰和疑問，需要進一步的發展和完善。

第一，支持理論認為概率判斷具有描述的依賴性，而對假設描述上的分解只是描述依賴性的一個因素，那么假設還有哪些描述性特征影響到概率判斷？又是怎樣影響的？比如對假設正面或者負面的描述是否會系統性的影響到概率判斷？自我相關的信息比自我不相關的信息是否通常能夠引發更多的證據從而增加對它的支持？實際上，對假設的描述只是描述依賴性的一個方面，證據的不同描述也會影響到概率判斷，那么證據的哪些描述性特征會影響概率判斷，又是怎樣影響的呢？

由此，探索出更多的影響描述依賴性的決定因素和認知機制是未來研究中應該注意的一個重要方面，考察出更多的關于假設和證據的特點能夠擴大支持理論的研究視野，使支持理論能夠運用到相關的認知和社會心理學領域。

第二，在對中心假設做出概率判斷時，備擇假設的支持究竟如何影響中心假設的概率判斷呢？

支持理論認為，人們在判斷中心假設的概率時，通常將所有備擇假設的支持之和作為比較對象來判斷中心假設的相對支持，對備擇假設支持越小，對中心假設的概率判斷越大。

而其他研究對此提出質疑，如Windschitl等人研究認為被試在概率判斷時采用了比較啟發式（comparison heuristic），即將中心假設和最強支持力度的備擇假設相比較，然后做出判斷^[26，27]。Windschitl和Chambers進一步研究發現增加支持度很小的假設不是減小而是增加對中心假設的概率判斷^[28]，他們提出兩種解釋：（1）襯比解釋（contrast account）。它認為人們在概率判斷時是將中心假設和每個備擇假設的支持相比較，根據中心假設勝于備擇假設的次數進行判斷。當出現支持度很小的假設時，中心假設勝于備擇假設的次數會明顯增加，因而提高概率判斷。（2）平均剩余解釋（averaged residual account）。它認為判斷者將備擇假設的支持平均后作為一個整體評價。

可見，關于備擇假設如何影響中心假設的概率判斷還存在不同的觀點。支持理論需要進一步探明備擇假設影響主觀概率判斷的認知機制。

第三，主觀概率的多元判斷總是滿足次可加性規律嗎？

對于主觀概率判斷的次可加性，雖然得到了大量實驗證據的支持，但是仍然受到很多質疑。如Shafer理論認為主觀概率判斷是可加的或超可加的，Fox等人研究發現隱次可加性的實驗證據不一致^[5，6]，Sloman等人發現把假設分解為典型事例會產生可加性，分解為非典型事例會產生超可加性^[29]?？梢?，主觀概率判斷次可加性的普遍性還存在爭議。對于二元判斷中的非互補性，研究者用擴展的支持理論來解釋這種現象。因此，支持理論需要研究次可加性的成立條件和進一步的發展來解釋多元判斷中的超可加性。

第四，支持理論研究中大多數的實驗任務是給被試提供假設，而在現實生活的概率判斷中，需要被試從長時記憶中提取假設。假設產生的結果決定了哪些假設參與概率判斷，因此假設的產生對于概率判斷具有重要的作用。

已有研究表明，被試在概率判斷時只能產生一部分的假設，且趨向于產生強度大而忽略強度小的假設^[30]。Dougherty等人就假設產生、主觀概率判斷和工作記憶、長時記憶的關系進行了有益的探討，他們的研究表明：概率判斷和從長時記憶中提取出的備擇假設的數量成負相關；概率判斷和工作記憶能力呈負相關^[16，31]。Dougherty等人基于記憶對概率判斷的影響，提出了主觀概率判斷的MDM模型，該模型認為概率判斷是中心假設的記憶證據支持和外顯產生的備擇假設的記憶支持之比^[32-34]。

盡管工作記憶和長時記憶對假設產生有重要的作用，但是沒有研究者將記憶因素融合到概率判斷的支持理論模型中。除記憶因素之外還有哪些因素會影響到備擇假設的生成？假設生成的潛在認知過程是怎樣的呢？支持理論需要進一步闡明人們產生和保持備擇假設的影響因素和認知機制。

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Support Theory of Subjective Probability Judgment

Xiang Ling，Zhang Qinglin

(School of Psychology， Southwest China University， Chongqing 400715， China)

Abstract: Support theory is a nonextensional theory of subjective probability judgment， which has several arguments: (1) subjective probability is influenced by description， which has description-dependence. (2) subjective probability reflects the relative support for the focal hypotheses. (3) subjective probabilities are complementary in binary case and subadditivity in general case.4 subjective probability judgment has unpacking effect and enhance effect.

Key words: support theory， binary complementarity， subadditivity， unpacking effect， enhancement effect.