積累基本活動經驗 發展數學核心素養

胡善俊

摘要：本文以“一元二次不等式的解法”為例，立足學生已有的活動經驗，探索以二次函數為紐帶，利用函數的零點求解一元二次不等式的方法，突出在學生已有的活動經驗基礎上，如何幫助學生積累活動經驗，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：一元二次不等式解法 ?教學思考 ?活動經驗 ?核心素養

一、教學分析

“一元二次不等式的解法”是人教A版數學必修五第三章《不等式》第二節內容，本節內容是高中數學的基礎，一方面是各種不等式解法的基礎，另一方面是利用函數零點求解不等式的思維基礎。通過本節課的學習，學生能構建一元二次函數、一元二次方程和一元二次不等式的聯系，體會函數、方程、不等式轉化思想和函數方程思想，提升分析問題和解決問題能力，發展數學核心素養。

1.教學目標

（1）知道一元二次不等式的概念，會用代數法求解一元二次不等式;

（2）理解“三個二次”之間的關系，能利用函數零點法求解一元二次不等式;

（3）幫助學生逐步養成獨立思考、合作交流的學習習慣，提升學生的學科素養。

2.教學重難點

本節課的教學重點是一元二次不等式解法，而“三個二次”關系的探究和理解既是教學重點也是教學難點。

二、教學流程

1.創設情境，建立模型

問題情境：

2019年是中國5G元年，6月6日上午，中國工信部門正式向電信、移動、聯通、廣電下發5G牌照，拉開了5G時代的宏偉序幕。為了適應5G時代的新需求，讓更多的人體驗5G新技術，某公司計劃在不久的將來推出兩種5G流量的優惠套餐：

A套餐：5G流量每GB僅收取1.5元（不足1 GB按1 GB計算）;

B套餐：5G流量第1 GB收取1.7元，以后每增加1 GB（不足1 GB按1 GB計算）費用減少0.1元（若用戶一天使用超過17 GB按17 GB計算）。

問題1：假設用戶一天使用的流量為xGB，試用含x的代數式分別表示A套餐和B套餐所收取的費用。

問題2：用戶一天使用多少流量會選擇A套餐？

【設計意圖】以社會的熱點為題創設情境，貫徹課標的“立德樹人”教學要求，培養學生的社會責任感，體會生活中處處都有數學，數學是有用的，樹立學好數學的信心。

2.引入課題，探索新知

問題3：不等式x2-5x≤0以前學過嗎？這是什么不等式？（板書課題）

問題4：能再舉出一些一元二次不等式例子嗎？

問題5：你能給一元二次不等式下定義嗎？

【設計意圖】三個問題從類比、模仿到創新，層層遞進，環環相扣，完成對一元二次不等式概念的學習，培養學生獨立思考的習慣和能力。

問題6：解不等式x2-5x≤0。

探究1：能利用一元一次不等式求解上述一元二次不等式嗎？該如何轉化？

【設計意圖】通過因式分解，探究一元二次不等式的代數解法，建構了新舊知識的聯系，喚醒了學生的知識經驗，增強了學生的解題體驗。

探究2：從不等式解法角度，有了二次降為一次的代數方法，那么，從結構上看，由一元二次不等式，能關聯哪些相關的知識？（一元二次方程、一元二次函數）

【設計意圖】深化學生對“三個二次”關系的理解，突出一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系。

5.歸納小結，思想提升

（1）這節課研究了什么？

（2）我們是怎樣研究的？

（3）你有怎樣的收獲？

【設計意圖】學生回顧整理所學知識，表達課堂上的收獲，形成完整的知識結構，教師也可以檢驗自己的課堂教學是否達到預期，并反思教學過程。

三、教學思考

1.重視教材的對比研讀

“一元二次不等式的解法”是人教A版、湘教版、蘇教版、北師大版等版本教材的共有內容，幾種版本的教材都著重探究圖像解法，突出“三個二次”之間的關系。同時，研讀中發現，蘇教版、湘教版教材對一元二次不等式的代數解法都有滲透，湘教版通過例題以一題多解的形式呈現，蘇教版以閱讀題的形式，通過探究的方式引導學生思考，基于以上比較和思考，設置了探究1，探究用代數方法求解一元二次不等式。從知識生長的過程來看，這樣的處理，又為后續學習分式型不等式和簡單一元高次不等式的解法打下思維基礎，也讓學生體會降次的思想方法，學會思考、學會解題。

2.重視數學活動經驗的積累與應用

美籍匈牙利數學家波利亞說：“好的思路來源于過去的經驗和以前獲得的知識。僅僅是記憶并不足以產生一個好的思路，但不回顧一些有關的事例，我們也不可能產生一個好的思路。”教學中重視對學生已有活動經驗的喚醒和新的活動經驗的生成積累。

本節課學生的認知基礎是一元一次不等式解法，因此教學中設置了兩個探究思考。探究1意在建立兩種不等式的聯系，為代數解法尋找源頭。探究2基于學生對一元一次不等式與一次函數的內在聯系認識的活動經驗，通過問題7、問題8、問題9引領，初步建立“三個二次”的聯系，并由圖像寫出不等式的解集，激發了學生的興趣，并順勢而為，通過問題10、問題11、問題12思考解決，歸納概括出利用二次函數的零點和圖像求解一元二次不等式的基本方法。可見，學生已有活動經驗是解決問題的關鍵，而一元一次不等式和一元二次不等式的求解，又進一步為學生求解一元三次不等式，乃至一元高次不等式奠定了方法和思維的基礎，提升了學生提出問題和思考問題、分析問題和解決問題的能力，積累了解決不等式問題的活動經驗。

3.重視培養學生用數學語言思考和表達的能力

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出了高中數學學科核心素養的概念。核心素養是指“學生應具備的適應終生發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，其中的關鍵能力就包括表達能力。余文森教授指出“不會表達的學生是沒有影響力的學生”。但現在學生的語言表達能力普遍薄弱，往往只會“做題目”，不會“說數學”，其中主要的原因還是在于教師，在于教師的教育教學理念。

本節課的教學，無論問題情境中的數學建模過程，還是一元二次不等式的定義獲得過程，還是一元二次不等式解法的探究過程，還是由例題歸納得到求解一元二次不等式基本步驟的提煉思考過程，都是通過問題的引領，引導學生積極參與教學過程，引導學生主動“思考”和“表達”交流，在關注知識形成過程的同時，更關注學生的認知過程，在發展學生“四基”的同時，提升學生的“四能”，落實數學的核心素養，發展學生的“個性品質”。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準試驗教科書·數學·必修5[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017：4-5.

[3]章建躍.數學教學目標再思考[J].中國數學教育，2012（9）：2-4，7.

[4]余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.

責任編輯：黃大燦