借“題”發揮之平行四邊形篇

1.借“題”：《數學》（八年級下冊）第51頁第12題，

發揮：如圖1，在四邊形ABCD中.AD=12.OD=OB=5.AC=26.∠ADB=90°.

（1）求OA的長.

（2）求△BOC的周長.

（3）求四邊形ABCD的周長.

（4）在△ABD中，求AB邊上的高，

【命題意圖】考查勾股定理、平行四邊形的判定等知識點.

2.借“題”：《數學》（八年級下冊）第51頁第15題.

發揮：在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF//BC，GH//AB.

（1）寫出oABCD中的8個平行四邊形.

（2）寫出平行四邊形ABCD中3組面積相等的平行四邊形.

（3）當平行四邊形ABCD為菱形時，圖中還有哪些菱形？

【命題意圖】問題考查平行四邊形的識別，菱形的識別.它又與面積問題關聯，故有一定的綜合性.

3.借“題”：《數學》（八年級下冊）第61頁第9題，

發揮：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3 ∠BCD.E是斜邊AB的中點.

（1）求∠A的度數.

（2）猜想△CDE的形狀，并說明理由.

【命題意圖】問題涉及三角形內角和、直角三角形斜邊上的高與中線等.最后一問又滲透了九年級的三角函數的思想.

4.借“題”：《數學》（八年級下冊）第64頁“數學活動”.

發揮：下面，我們用寬為4cm的矩形紙片折疊出一個黃金矩形.

第一步，在矩形紙片的一端，利用圖3的方法折出一個正方形，然后把紙片展平，

第二步，如圖4，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，

第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把它折到圖5中所示的AD處.

第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，如圖6.

（1）圖5中AB=____cm.

（2）圖6中有幾個黃金矩形？請都寫出來，并選擇其中一個說明理由.

（3）在圖5中，連接BD，以AQ和BD為兩直角邊作直角三角形，求該直角三角形的斜邊的長.

【命題意圖】對教材上的“數學活動”進一步開發，切換視角，對圖5進行深度追問.而選擇貼近八年級的核心內容（特殊平行四邊形、勾股定理）探究問題，保證了問題求解途徑的多樣性.