畫，小學數學學習的重要手段

廣東省廣州市越秀區建設大馬路小學 陳海玉

畫是一種造形藝術，指用色彩和線條在紙、布、墻壁或其他平面上繪寫事物形象。它在生活中運用極廣，在小學的數學學習中也經常運用，畫也是小學數學學習的重要手段。

一、畫，學習小學數學平面幾何的重要手段

平面幾何是小學數學學習的重要內容，是學生以后學習立體幾何的基礎，在小學數學學習中起著舉足輕重的作用。但平面幾何的教學具有一定的抽象性，對于小學生來說有較大的難度，而通過畫，能幫助學生很好地掌握有關平面幾何的知識。

（一）把平面幾何抽象的概念直觀化，凸顯了概念的本質

小學生的年齡特點決定了他們對直觀的、具體的、形象的事物更容易接受，而平面幾何中的一些概念比較抽象，學生難于理解。借助畫，能使抽象的概念直觀化、形象化，更能凸顯概念的本質，能讓學生對概念理解得更加透徹。如求組合圖形的周長和面積是小學平面幾何學習中的難點，無論教師怎樣講解，學生都難以理解，但是通過畫，學生能很快突破這個難點，掌握解題方法。例如有一道題：如圖1 所示，①小明跑球場一圈，跑了多少米？②若要給這個操場鋪上草，需購買多少平方米的草？開始時，學生雖然知道這兩問分別是求操場的周長和面積，但就是不明白這個組合圖形的周長和面積該怎么求。于是，筆者要求他們用紅色的筆描繪出操場的周長，用綠色的筆描繪出操場的面積。畫完后，學生恍然大悟：原來組合圖形的周長就是圓的周長加上兩條200 米長的線段；而組合圖形的面積就是圓的面積加上長方形的面積。通過畫，學生不僅理解了解題的方法，而且對組合圖形的周長和面積的概念也理解得特別透徹。

圖1

（二）把平面幾何復雜的表述簡單化，有利于問題的解決

有關平面幾何的知識，條件和問題一般都是用文字表述的，感覺特別復雜，小學生難于理解，甚至讀題幾遍也不明白條件和問題的含義。但是借助畫，學生能豁然開朗，不僅明白問題和條件的含義，還能很快找出解題方法。例如在“圓”這一章有一道題：一個大圓的半徑正好是一個小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的幾倍？很多學生讀了幾遍題目，也不明白大圓和小圓之間的關系，筆者用語言表述幾次，有些學生還是不明白。于是，筆者引導學生根據文字表述畫出圖2，根據圖，學生一目了然，原來大圓半徑是小圓半徑的兩倍，知道了大圓和小圓的半徑關系，然后根據面積比與半徑比之間的關系，學生很快得出結論：大圓面積是小圓面積的4 倍。

圖2

二、畫，學習小學立體幾何的重要手段

立體幾何是小學數學基礎教育的重要組成部分。立體幾何的學習，需要一定的空間想象能力。但小學生的年齡特點決定了他們的空間想象能力比較差，因此在學習立體幾何時有一定的難度。而通過畫，能使一些立體幾何題變得形象具體，有利于學生掌握，同時還能培養學生的空間思維能力。

（一）突破難點，降低立體幾何相關知識點的難度系數

立體幾何知識的掌握，離不開空間想象能力，但剛開始學習立體幾何時，很多學生還缺乏空間想象能力，因此，空間幾何知識對于大部分學生來說難度比較大。這時，借用畫，能讓抽象、復雜的立體幾何形象化、簡單化，從而降低了題目的難度系數，方便學生理解掌握。例如在“長方體和正方體”這一章，有這么一道題：一個正方體，平行于底面切一刀，表面積增加了12 平方米，這個正方體的表面積是多少？剛看到題目時，很多學生一片茫然，思考了整整十分鐘，仍無思緒，于是筆者就引導他們根據題目的表述把圖畫了出來（如圖3）。很快，孩子們一片歡呼，大聲說出了解題思路：增加的表面積其實就是增加的兩個面的面積，只要先求出一個面的面積，就能求出正方體六個面的面積，即12÷2=6（平方米），6×6=36（平方米），難題迎刃而解。可見，通過畫，可以突破難點，降低立體幾何的難度系數，有利于學生對難題的理解和掌握。

圖3

（二）培養學生的空間思維能力

立體幾何的學習，需要學生的空間思維能力，但學生的空間思維能力不是一蹴而就的，需要在平時的教學中循序漸進地培養。在學習立體幾何的知識點時，借助畫，不僅能讓學生掌握解題方法，還能有效地培養學生的空間思維能力，為后續的學習打下良好的基礎。例如在“圓柱和圓錐”這一章，有這么一道題：一個長方形的兩組對邊，長度分別是10厘米和4 厘米，若以長邊為軸，旋轉一周，得到什么圖形？它的體積是多少？剛開始學生無從下手，既不知道旋轉后得到的是什么形狀，也不知道體積該如何求。于是，筆者引導他們畫出了旋轉后的圖形（如圖4）。根據圖，孩子們很快明白，旋轉后得到的是立體圖形——圓柱，而且從圖上可以很清楚地看出，長邊（旋轉軸）就是圓柱的高，短邊就是圓柱的底面半徑，知道了圓柱的高和底面半徑，體積很快就求出來了。然后，筆者又出了一題：一個直角三角形，兩條直角邊分別長9 分米和3 分米，以9 分米的直角邊為軸，旋轉一周，得到（ ）形，它的體積是（ ）。筆者發現孩子們很快就有了解題思路，很多學生短時間內求出了正確答案。筆者知道剛才的畫圖已經提高了孩子們的空間思維能力，可見，通過畫，不僅能讓學生掌握解題方法，還培養了學生的空間思維能力。

圖4

三、畫，學習小學解決問題知識模塊的重要手段

解決問題，也是小學數學學習的重要內容之一，主要是運用數學知識解決生活中的一些常見問題。對于學生，這部分知識的重、難點主要是分析得出數量關系等式，而通過畫線段圖，可以使條件和問題變得非常直觀和具體，在簡單明了的線段圖中，學生能很快分析出數量等式，從而突破重、難點。因此，通過畫，能讓學生更好地掌握解決問題的相關知識點。例如有一道題：白兔和黑兔共60 只，黑兔是白兔的5 倍，白兔有多少只？這題雖然知道兩個量的和及兩個量的倍數關系，但這兩個量都是未知數，學生束手無策，很難分析數量等式。于是，筆者就引導他們畫出線段圖（如圖5），學生即刻明白：若白兔有一份，黑兔就有5 份。孩子們很快找出白兔和黑兔之間的數量等式，并列出了正確的算式：60÷（5+1）×1=10（只），或解設白兔有X 只，X+5X=60，X=10。可見，畫線段圖在學生學習解決問題時作用很大。因此，畫是學習解決問題的重要手段。

圖5

四、畫，學生構建小學數學知識體系的重要手段

學習完某個單元或某冊書后，學生要對知識進行系統的梳理和總結，要構建完整的知識體系。這時候，畫思維導圖就是學生構建知識體系的重要手段。通過畫思維導圖，可以把整個知識體系中的各知識點及各知識點之間的聯系和區別都體現出來。學生在畫思維導圖的過程中，對本知識體系的知識點會更加熟悉，在簡單、明了的思維導圖上進行分析，學生對本知識體系的知識點會理解得更加透徹，整個知識體系會在學生的腦海中呈現網絡結構。可見，畫是小學生構建知識體系的重要手段。

總之，畫是小學數學學習中常用的、重要的學習手段，小學數學中的重要內容的學習都離不開畫。作為一線教學工作者，我們在教學過程中，要善于引導學生利用畫這個學習手段，讓學生的學習取得事半功倍的效果。